数学问本课堂

1、荫营中学数学学科“问本课堂”模式导读：一、”问本课堂”模式简介问本课堂的涵义（二）问本课堂的基本要求（三）问本课堂的模式结构1、数学问本课堂模式2、不同课型的问本课堂模式（四）问本课堂模式的实施1、教学策略教师的职责2、学习策略学生的任务与活动方式3、评价方法问本完成与学生发展二、数学问本的编写（一）问本编写的基本要求（二）问本编写的原则。（三）问本编写环节正文：数学课程标准提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过

2、程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力；课程标准还指出：要提高学生数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际应用问题）的能力，这里强调的是：数学的提出问题。我国古代就有“学起于思、思源于疑”的提法，它深刻地解释了“疑、思、学”的关系。现代教学论研究指出：感知不是学习产生的根本原因，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，问题可以激发学生强烈的学习欲望。“生疑”不但是学生产生学习的诱因，而且还是促使学生发奋学习的动力。有了“疑”，学生产生了强烈的求知欲，就会变被动接受为主动追求，从而进入“愤”、“悱”的境界。所以，问题是学生产生学习的动因。心理学也指出，思维总是体现在

3、一定的活动过程，参与思维活动的载体主要是问题和问题解决。因此教学活动中将目标问题化，通过设计合适的问题，可以激活学生的思维，激发学生的创造力。从教师角度看，设计合理问题的基础是教师对教学内容、学生学习心理、教学活动的理解，这一过程有助于教师将这些思考理性化，通过问题设计和表述，问题实施与调控，问题反馈与改进者三个环节的不断运用，潜移默化中提高教师的素质。一、”问本课堂”模式简介（一）问本课堂的涵义 问本课堂是以问题为主线，以问题引入、以问题探究展开课堂教学活动，解决了问题又以新的问题引入新的学习活动，让问题始终贯穿课堂教学的整个过程，是围绕问题展开的施教者和受教者之间为实现教育目标而实施的双向

4、互动过程。问本课堂是以问题为中心，以解决问题为目的。以问本为导引，突出问题解决，即学生带着问题走进课堂，带着问题解决的快乐走出课堂，培养独立思考、分析、解决问题的能力，形成解决问题的思路和方法。在以问题解决为目标的问本课堂教学活动中，学生在教师的指导下，积极思考，依据已有的知识和经验，经历“四疑四探：设疑自探析疑合探解疑评探质疑再探”的思维过程，通过自主、合作、展示、探究等多样化的学习方式获取知识。（二）问本课堂的基本要求以“问”定教根据学生问题解决的情况来确定教什么和怎样教。以“问”促学问可以激发学的热情，不断提出新的问题，促进思维的不断深化，从而提高学的效益。以“问”导学培养学生悟道的习惯

5、，从而形成问题解决的方法。无“问”不教问在学前，教在学后，问贯穿于教与学的整个过程中。理顺“问”、“学”、“教”的顺序。“教学做”合一问贯穿于“教学做”的始终。师生共同学、相互教，教中学，学中教，学中做，做中学。（三）问本课堂的模式结构1、数学问本课堂模式自主学习，提出问题。学生依据问本，独立思考、钻研、探究，完成问本预设的问题及作业，并通过自主学习生成新问题。教师呈现教学目标，激发学习兴趣，定位思考方向，典型问题预设，引领学生自觉学习，主动发现问题，积极提出问题，并寻求解决问题的方法。合作探究，研究问题。学生在自学基础上，交流认识、体会，交流遇到的问题，探讨问题解决的办法，养成合作学习的习惯

6、，形成问题意识，获得合作学习的方法，开发智力，升华认识，体验成功。教师组织学生交流、质疑、探究，组织学生整合知识，适时点拨、启发、引导、补充、释疑、鼓励、评价，针对自学讨论、质疑后仍难以解决的问题，易错易混的问题要给与讲解。达标检测，解决问题。学生完成问本预设的基础性练习，拓展性习题，解决学习中遇到的各类问题，加深对知识的理解。教师围绕三维目标和新生问题，对学生进行动口、动手实践练习，捕捉反馈信息，及时纠正出现的各类问题，及时评价学习态度、学习效果。总结拓展，深化问题。学生在教师组织、指导下，回顾、反思、提炼、总结教学内容，培养梳理知识、归纳概括、总结提高的能力。教师引导学生因势利导，深化、拓

7、展、延伸学习要求，产生新的质疑，提出新的问题，激发新的求知欲望，为下一步学习做好铺垫。数学问本课堂模式结构框架教学程序教师活动因势利导 延伸问题总结提炼 内化提升信息反馈 及时评价启发诱导 指导点拨主动参与 多向交流主动探究 设疑质疑明确目标 激发兴趣自主尝试 发现问题学生活动合作探究 研究问题（析疑）达标检测 解决问题（解疑）总结拓展 深化问题（质疑）自主学习 提出问题（设疑）2、不同课型的问本课堂模式(1)新授课问本课堂模式、数学基础知识问本课堂采用“问题启发探究式”基本程序是：问题导入问题探究问题归纳应用总结。 教学过程的导入环节要遵循简洁化、科学化和艺术化原则。新授课的导入方式很多，如

8、实例式导入，新旧知识类比导入，引趣式导入，设疑式导入等。不管哪种导入形式，都以问题的形式出现。例如，高一数学在引入反函数概念时，提出问题：为什么只有一一映射的函数才有反函数，可以采用“问题导入”，问题设置如下：(1)当xR时， y=x2有反函数吗?(2)当x(0，+)时，y= x2有反函数吗?(3)当x定义在什么区间上函数y= x2存在反函数?(4)什么样的函数才有反函数?这样学生的思维处于“问题情境”之中，在内在的驱动力下，就会积极思考、探索，最终获得知识。在问题探究过程中，教师一定要注重数学思维过程的展现。数学教育的主要意义在于培养人良好的思维习惯和思维策略，增强反应能力。因此，教师在引导

9、解决疑问的过程中不仅要让学生知其然，而且应该知其所以然，使学生学会思考，提高思维能力。 例如，高二立体几何球的体积和表面积，新课程的教材是运用“分割，先求近似和，再化为准确和”的方法推导的，即“化整为零，又积零为整”的极限思想，这种方法实际上是定积分的一个具体应用，为学生今后学习极限和微积分等近代数学知识做了铺垫。这正是我们带领学生进入另一个数学领域，开拓数学视野的好时机。如果教师只是把体积和表面积公式告诉学生，而忽略公式的推导过程，那么就失去一次锻炼学生数学思维的机会。长此以往，学生只能变成机械的解题机器，得不到能力培养。同时，在问题探究过程中，学生会不自觉地在教师的启发下对知识体系中蕴涵的

10、内在联系和思想方法进行提炼和归纳，从而完成对新知识的认知过程。这种教学模式的表面形式多是“两头活中间静”，所谓“两头活”是指在一节课的开头和末尾课堂上的交流气氛相当活跃。“中间静”是指在知识形成后的一段时间内，教师要让学生安安静静地做题，对新知识进行巩固和应用。、数学概念问本课堂采用“结构教学模式”基本程序是：自学问本提炼概念交流对概念的认识形成结构巩固练习。这种模式的特点是强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。这种方式对揭示知识规律，认识知识本质有很好的帮助。例如

11、，高中数学空间向量中共线向量和共面向量，教材概念、定理和结论很多，学生不易掌握。采用结构教学模式，首先让学生类比平面向量自学空间共线向量，然后由学生提炼出知识结构，在交流的基础上教师加以指导，完成认知。知识结构如下：通过以上知识结构，学生会清楚、系统地掌握共线向量知识，并且通过类比自行总结共面向量的知识结构，从而使枯燥、零乱的一堂课变得生动而紧凑。、数学定理问本课堂采用“问题发现式”基本程序是：创设情景提出问题组织交流鼓励猜想引导论证运用结论。这一过程中主动权在学生手里，引导学生发现推理，形成知识，满足学生期待，解决实际问题。具体操作方法与启发探究式相似，重点是要鼓励学生大胆猜想，培养学生的创

12、新能力和数学素养。、新授课问本课堂要注重对教材内容的整合在新授课教学中，许多教师都有一种困惑，教材改革之后，课时和教材内容比起来显得较紧张，采用上述教学模式时总担心时间不允许，实际上，新课程标准的实施就是要改变我们过去的教学方式。解决这个问题的方法，一方面是教师要改变教学观念，丢掉面面俱到一讲到底的旧传统，运用新的教学模式；另一方面要深入研究教材，在充分理解教材的基础上对其进行适当整合。例如，高中立体几何空间向量的坐标运算，教材安排三课时，在对教材充分研究的基础上对其进行整合。第一课时采用“结构教学模式”，主要解决如何建立空间直角坐标系、向量坐标、点的坐标等问题，并且类比平面向量坐标运算公式，

13、学生自行推导空间向量坐标运算公式。第二课时采用“启发探究式”教学模式，使学生能熟练运用向量的坐标运算解决实际问题，为达到这一目的把教材中的几个例题整合为一：例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，AE=AC， DF=DA，CG=BC。 (1)求证： B D1面ACB1；(2)求证：EFBD； (3)求FB1的长； (4)求EF和GC1的夹角余弦值。再配以相应的习题训练，学生就能初步掌握运用向量的方法解决立体几何问题，从而大大提高课堂教学效率。(2)、习题课问本课堂采用“导练建构式”基本程序是：变式导练应用建构归纳提炼完善建构。提高习题课质量关键是精选习题和解题后的回顾与反思，使学

14、生通过自己做题巩固学过的知识并发展能力。习题应以变式题为主，变式训练可采用如下方式：一题多问式，如上述的例1，这种题型能使学生系统地对本单元基本知识点做归纳，有利于巩固基础知识。一题多解式，对同一问题尽可能地鼓励学生超越常规，提出多种设想和解答。它不仅可以加深学生对所学知识的理解，到熟练运用的目的，更重要的是扩大学生认识的空间，激发灵感，提高思维的创造性。一题多变式，伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。例如，高中课本第二册（上）第112页第10题：

15、“在椭圆上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。”变题一：椭圆上是否存在一点，它与两个焦点连线互相垂直？若存在求出该点，若不存在说明理由。 变题二：是否对任意椭圆，都存在椭圆上的一点与两焦点的连线互相垂直？这种训练，紧扣教材、适当变形，使学生了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，是发展学生发散思维的有效途径。多题一解式，学生在学习数学时常陷在无穷的题海中，但实际上许多问题具有共性，对这样的问题不断总结、积累，能加深学生对知识内在本质的理解，提高分析问题、解决问题的能力。例如，在立体几何线面角一节，教材安排这样一个知识点： “已知平面的一条斜线和它在平面内射影的夹角为，平面内一条直线和斜线在

16、平面内射影的夹角为1，斜线和平面内这条直线的夹角为2，则cos=cos1cos2”利用这个结论，可巧解某些问题，如：例2：已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于一点O， AOB=BOC=COA=60，求交线OA与面OBC所成的角。解：由已知点A在面OBC内的射影D在BOC的平分线上，所以AOD=1，BOC=2=30，AOB=30由上述公式得cos1=3/3。 例3：已知正四面体ABCD，求AD与平面BCD所成的角。解：由已知点A在面BCD的射影O为BCD的中心，所以ADO=1，ODC=2=30，ADC=60，所以cos1=3/3。 (3)、复习课问本课堂采用“导学模式”基本程序是：设置基础知

17、识问题（练习）寻找发现问题问题相互交流总结概括尝试纠错练习。“导学模式”强调把系统归纳的责任还给学生，其目的是发展学生能力使其学会学习。复习时重在类化、系统化、概括化，并且可以和“结构教学模式”及“导练建构模式”结合起来。课前必须让学生亲自参与到复习中，如让学生看书自己查找学习中的问题，校正错误，写出归纳小结等，然后课上交流。交流形式可多样化，如小组内交流，全班交流，或错例分析交流，宣读小论文等。教师的主导作用是组织交流、引导合作，培养学生的归纳概括能力，补充和完善学生的思维建构等。需要强调的是，数学是学生在教师的主导作用下自己做会和悟会的，因此教师的分析讲解不能代替学生亲自经历这些过程。（四

18、）问本课堂模式的实施1、教学策略教师的职责在问本课堂的教学过程中，教师要以学习目标为主线，把课堂的时间、学习的空间、学习的工具和手段、提问的权利、展示的评价还给学生，让学生真正成为学习的主体。教师的工作可分为课前、课中、课后三段。课前：问本导学，自主预习。将“成型”的问本课前提供给学生，布置预习任务，学生按规定进入自主学习状态。课中：教师在课中的工作就是组织学生完成问本，因此，教师要“身临其境”，根据学生学习的实际进程，进行必要的指导、点拨、讲解，捕捉反馈信息，及时灵活地补充问本预设的不足，引导学生正确的学习、讨论，组织学生进行交流、展示，做好“导”的工作，发挥“导”的作用，做问本学习的合作者

19、、促进者。立足问本，创设情境，激发兴趣（23分钟）。教师选择适当的媒介，采取适当的手段，应用恰当的方法，激发学生的求知欲望和学习兴趣。目标导学，自主探究，合作交流（1520分钟）。教师将课时学习目标呈现给学生，引导学生认定目标，明确自主、合作、展示、探究的内容和方向，搭建平台，将学习中的困惑，探究中的疑问，进行组内研讨、组外交流、班内展示。达标检测，反馈矫正，及时评价（1015分钟）。利用问本设计的检测题或探究展示中出现的一系列困惑，进行适时矫正、巩固、评价。建构体系，总结拓展，引领提升（35分钟）。引领学生回归教材，回归目标，梳理知识脉络，理顺思维过程，建构知识体系，升华对知识的整体认知。课

20、后：收集反馈信息，查漏补缺，帮助学生巩固强化信息目标，同时立足数学学科特点，布置适量有探究意义、有拓展延伸的开放性作业，使学生的思维得以引申，错误得以纠正，学习的信心得以提升。2、学习策略学生的任务与活动方式在问本课堂的学习过程中，学生面对问本，要明确学习目标、学习任务，积极主动地管理自己，会阅读、会思考、会检索、会收集资料、会提出问题，独立自主的开展探究学习，同时能参与组内讨论、组外交流、班级展示等多向信息交流活动，愿意分享自己的学习收获与疑惑，善于倾听他人的见解，发现亮点，敢于质疑，发表自己的见解，真正实现重点自己找，难点自己破，疑问自己提，例题自己演，习题自己练，小结自己做，体会自己谈。

21、3、评价方法问本完成与学生发展问本完成情况好不好，问本课堂效率高不高，要通过学生的学习状态、学习方式、学习效果来综合评价。从数学学科角度看，就是关注本源知识的掌握，关注课堂的生成，关注学生的全面发展。二、数学问本的编写（一）问本编写的基本要求1、问本包含六个基本要素：学习目标、知识链接、问题导学、方法指导、达标检测、自主小结。学习目标的表述要具体明确，即记住什么，学会什么，问题能用什么方法解决等，从而指导学生的学习活动和学习过程。知识链接就是为学生完成学习任务必备的资源支持。问题和习题的设计上，要关注学生的基础，有层次、可操作，增强学习的主动性和积极性。2、基本要求：问题的设计是课堂教学能否成

22、功的前提，而问题的呈现是问本的核心要求，为此，问本的编制要体现“问题引导学习”，关注学生基础，关注学生问题，具有导读、导思、导学、导做的作用；要整合教材，构建学科体系，强化知识的内在联系，构建从数学知识的发生发展过程、学生思维过程融合完成的逻辑关系，体现知识形成规律，符合学生认知规律；要明确问题的设计意图，师生活动预设以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等，特别是在如何渗透概括和应用数学思想方法，培养数学思维能力方面有明确的指向；要体现问题的层次性、明确性、可操作性、反馈性和点拨性；要将问本的设计与课时教案设计结合起来，为学生独立探究、合作交流、创设开放的、有价

23、值的问题情境。（二）问本编写的原则。问本的设计是在研读教材、整合教材基础上，将学习目标问题化，而问题的功能是为了引导学生理解和探究数学概念的本质，突出核心概念的思维建构和技能操作，突出思想方法的领悟，为此设计问本问题时需要遵循下列原则：1、本源性原则。问本问题要围绕核心知识和主干内容，围绕数学思想和方法，围绕数学思维能力的培养。2、最近发展区原则。问本问题要在学生的最近发展区之内，把握好“度”，达到“跳一跳摘果子”的效果。3、启发性原则。问本问题能达到启发学生思维的作用，可以有联系性和思想方法类比的引导，以使学生通过解决问题达到对所学知识的理解，不仅仅问“是什么？”，更重要的是问“为什么？”，“怎么想到的？”，“有什么启示？”。4、任务驱动性原则。学生是发现问题和解决问题的主人，问本问题要体现任务驱动，能激发学生兴趣，能促进学生主动的、“自动化”的思考。5、关联性原则。问本问题一方面要与已有知识经验关联，使得教学能做到巩固升华昨天，落实理解今天，奠基开拓明天；另一方面