《数学分析选讲》

1、0088数学分析选讲 第一次作业论述题 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481133/1338789386081/1346658460111.doc t _blank 1346658460111.doc 数学分析选讲 第一次 主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若数集存在上、下确界，则. 2. 收敛数列必有界. 3. 设数列与都发散，则数列一定发散. 4若为无上界的数集,则中存在一递增数列趋于正无穷.5若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题1设, 则 (

2、) .A ； B ； C ； D 2“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（ ）.A 充分必要条件； B 充分条件但非必要条件； C 必要条件但非充分条件； D 既非充分又非必要条件3若数列有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ）A 必不存在 ； B 至多只有有限多个；C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4数列收敛，数列发散，则数列 （ ）A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散5设，则 （ ）A 数列收敛； B ；C 数列可能收敛，也可能发散； D ； 6若函数在点极限存在，则（ ）A 在的函数值必存在且等于极限值；B 在的函数

3、值必存在，但不一定等于极限值；C 在的函数值可以不存在；D 如果存在的话必等于函数值7下列极限正确的是（ ）A ； B ； C ； D 8 （ ）A 0； B 1 ； C ； D 不存在三、计算题1求极限 .2求极限 . 3 求极限. 4考察函数的连续性.若有间断点指出其类型.四、证明题设，且. 证明：存在正整数，使得当时，有.参考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481133/1338789386081/1346658460112.doc t _blank 1346

4、658460112.doc数学分析选讲第一次主观题作业答案一、判断题1（正确） 2（ 正确 ） 3（错误 ） 4（ 正确 ） 5（ 正确） 二、选择题1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、计算题解 1、2、.3、解：因 ， 故 。 4、 当时，有；同理当时，有.而，所以。所以是的跳跃间断点. 四、证明题证 由，有. 因为，由保号性定理，存在，使得当时有。 又因为，所以，又存在，使得当时有. 于是取，当时，有. 判断题两个收敛数列的和不一定收敛参考答案：错误单选题设数列An收敛，数列Bn发散，则数列AnBnA：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：

5、D判断题收敛数列必有界参考答案：正确判断题两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确判断题若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在参考答案：错误单选题设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 minf(x),g(x)是(a,b) 上的A：递增函数B：递减函数C：严格递增函数D：严格递减函数参考答案：A单选题设f在a,b上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在a,b上A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能无界参考答案：D判断题闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确判断题区间上的连续函数必有最大值参考答案：错误判断题有上界的非空数集必有上确界参考答案

6、：正确判断题两个无穷小量的商一定是无穷小量参考答案：错误单选题一个数列An的任一子列都收敛是数列An收敛的A：充分条件，但不是必要条件B：必要条件，但不是充分条件C：充分必要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：C判断题若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。参考答案：错误单选题若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则fA：在a,b上连续B：在（a,b）上连续C：在（a,b）上不连续D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续参考答案：B判断题两个收敛数列的商不一定收敛参考答案：正确单选题设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限A：都存在且相等

7、B：都存在，但不一定相等C：至少有一个存在D：都不存在参考答案：B单选题定义域为a,b,值域为（-1，1）的连续函数A：在一定的条件下存在B：不存在C：存在且唯一D：存在但不唯一参考答案：B单选题y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c)处存在切线的A：充分条件B：必要条件C：充要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：A判断题最大值若存在必是上确界参考答案：正确单选题设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x)与f(g(x)A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A判断题两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误单选题

8、函数f在c处存在左、右导数，则f在c点A：可导B：连续C：不可导D：不连续参考答案：B判断题若函数在某点可导，则在该点连续参考答案：正确判断题若f(x)在a,b上有定义，且f(a)f(b)0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0参考答案：错误判断题狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数参考答案：错误第二次作业论述题 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481134/1338789386082/1346658460113.doc t _blank 1346658

9、460113.doc数学分析选讲 第二次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若函数在某点无定义，则在该点的极限可能存在. 2. 若在上连续，则在上一致连续3. 若在上有定义，且,则在内至少存在一点,使得. 4. 初等函数在其定义区间上连续. 5闭区间的全体聚点的集合是本身. 二、选择题1下面哪些叙述与数列极限的定义等价（ ）A ，；B 对无穷多个，；C ，有无穷多个，；D ，有的无穷多项落在区间之内2任意给定，总存在，当时，则（ ）A ； B ； C ； D 3设为定数.若对任给的正数，总存在，当时，则（ ）.A ； B ； C ； D 4极限（ ）A ； B ； C ； D 15（ ）A

10、 1 ； B 2 ； C ； D 6定义域为，值域为的连续函数 （ ）A 存在； B 可能存在； C 不存在； D 存在且唯一7设 在处连续， 则（ ）A 1 ； B ； C ； D 8方程至少有一个根的区间是（ ）A ； B ； C ； D 三、计算题1求极限 2求极限 3求极限 4 求极限 四、证明题设在上连续，且. 证明：存在使得.参考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481134/1338789386082/1346658460114.doc t _blank

11、 1346658460114.doc数学分析选讲第二次主观题 作业答案一、判断题1（正确 ） 2（正确 ） 3（ 错误 ） 4（ 正确 ） 5（ 正确） 二、选择题1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、计算题解 1、.2、因为 又 ，所以由迫敛性定理，.3、 4、 .四、证明题证 令，则在上连续，又 , , 利用零点存在定理，存在一点，使得 ，即.判断题若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点参考答案：正确判断题若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等参考答案：错误判断题若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。参考答案：错

12、误判断题可导的周期函数,其导函数必是周期函数参考答案：正确判断题任一实系数奇次方程至少有一个实根参考答案：正确判断题若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续。参考答案：正确判断题若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数。参考答案：正确判断题若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。参考答案：正确判断题不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。参考答案：错误判断题若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导参考答案：错误判断题若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在参考答案：正确判断题可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。参考答案：错误判断题若f、g在

13、a,b上的可积，则fg在a,b上也可积参考答案：正确判断题闭区间上的可积函数是有界的参考答案：正确判断题若f是a,b上的单调函数，则f在a,b上可积。参考答案：正确判断题若f在实数集R上是偶函数，则x=0是f的极值点。参考答案：错误判断题可导的偶函数,其导函数必是奇函数参考答案：正确判断题若函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续。参考答案：正确判断题实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点参考答案：正确第三次作业论述题 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481135/1338

14、789386083/1346658460115.doc t _blank 1346658460115.doc数学分析选讲 第三次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若函数在点处的左、右导数都存在，则在处必连续. 2. 若在处可导，则在处可微3. 若两个函数在区间上的导数处处相等,则这两个函数必相等.4. 若是可导的偶函数，则. 5若是的导函数的间断点，则是的第二类间断点. 二、选择题1设是奇函数，且， 则 （ ）A 在的切线平行于轴； B 是的极大值点；C 是的极小值点； D 在的切线不平行于轴2设 ，其中在处连续但不可导，则（ ）A ； B ； C ； D 不存在3设可导，则 （ ）A

15、； B ；C ； D 4设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）A ； B ；C ； D 5设，且 ， 则（ ）A ； B ； C ； D 16. 已知 ，则=（ ）A ； B ； C ； D 7下列结论中正确的有（ ）A 如果点是函数的极值点，则有；B 如果，则点必是函数的极值点；C 函数在区间内的极大值一定大于极小值；D 如果点是函数的极值点，且存在， 则必有8设可导，则（ ）A ； B ； C ； D 三、计算题1已知，求. 2设，求.3设，试确定，的值，使在可导.4用洛比塔法则求极限 . 四、证明题证明： 当 时， . 参考答案： HYPERLINK http:/77/fileu

16、p/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1144231481135/1338789386083/1346658460116.doc t _blank 1346658460116.doc数学分析选讲第三次主观题 作业答案一、判断题1（正确） 2（正确 ） 3（ 错误 ） 4（ 正确 ） 5（ 正确） 二、选择题1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D三、计算题解 1、.2、.3、要使在可导，在必连续，于是必左连续.，从而.在的右导数.左导数为，只要，则在的左导数与右导数相等，从而可导。这时. 4、.四、证明题证 设，则在连

17、续，且.因为，故在严格单调递增，又因在连续，于是当时，即有 ，.判断题幂级数的收敛区间必然是闭区间参考答案：错误判断题任何有限集都有聚点参考答案：错误判断题不绝对收敛的级数一定条件收敛参考答案：错误判断题设f在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续参考答案：正确判断题有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续参考答案：正确判断题处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。参考答案：错误判断题条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。参考答案：正确判断题收敛级数一定绝对收敛参考答案：错误判断题在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性参考答案：正确判断题设f是(a,

18、b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增参考答案：正确判断题实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值参考答案：正确判断题闭区间a,b的所有聚点的集合是a,b参考答案：正确判断题收敛级数任意加括号后仍收敛参考答案：正确第四次作业论述题 HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1237344779880/1338789386084/1346658460117.doc t _blank 1346658460117.doc数学分析选讲 第四次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 闭区间上的可

19、积函数是有界的.2若在上可积，则在上也可积.3若在区间上有定义，则在区间上一定存在原函数.4若为上的增函数，则在上可积.5若在上连续，则存在，使.二、选择题1对于不定积分 ,下列等式中（ ） 是正确的.A ； B ；C ； D 2 若，则为（ ）A ； B ； C ； D 3设是的一个原函数，则（ ）A ； B ； C ； D 4 ( )A ； B ； C ； D 5若，则（ ）A ； B ；C ； D 6 （ ）A ； B ；C ； D 7（ ） A ； B ； C ； D 8 已知 ，则（ ）A ； B ； C ； D 三、计算题1求不定积分.2求不定积分. 3求不定积分 4求不定积分.

20、四、证明题设为连续函数.证明: .参考答案： HYPERLINK http:/77/fileup/downloadfile.jsp?path=/0088/250/accessories/1237344779880/1338789386084/1346658460118.doc t _blank 1346658460118.doc数学分析选讲第四次主观题 作业答案一、判断题1（正确） 2（正确 ） 3（错误） 4（ 正确 ） 5（正确） 二、选择题1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、计算题解 1、 2、 3、 4、令，则四、证明题证 令 ，则 故 . 第五次作业论述题 数学分析选讲 第五次主观题 作业一、判断下列命题的正误1. 若与在上都可积，则在上也可积. 2若在上连续，则存在，使3若在上有无限多间断点，则