模糊聚类和模糊综合评判

1、模糊聚类和模糊综合评判摘要在现实生活中，很多评价的描述并不能完全具体描述，因此需要运用模糊数学来研究和揭示模糊现象的定量处理方法。模糊聚类主要是模糊相似矩阵通过截集聚类，模糊综合评判主要是通过模糊变换关系矩阵，他们都用到模糊关系矩阵，他们都属于模糊数学的经典方法,不是属于关系，模糊聚类分析不是综合评价方法的一种。模型建立模糊聚类分析一般步骤：1建立原始数据矩阵x=mxn设论域u二咒,咒，为被分类对象，每个对象又由m个指标12n表示其性状：咒=X,咒，咒（i=1,2，.，n）则得到原始数据矩ii2im阵为X=（X）.ijnxm2、标准化矩阵（1）标准差标准化对于第，个变量进行标准化，就是将勺换成

2、4,即（1丿m）171式中：xj-丫兀尊jni=lXfimzk=lm.k=lm.k=l(4)最大值规格化x；耆其中：Mj=max(xTj,x2j,-,3、模糊相似矩阵R(般选用最小最大法)(2)极差正规化(3)极差标准化汽兀maxlmin屯(1)相系数法夹角余弦法=k=l相关系数法勺=7.f.若如花厂丿工J-(2)距离法般地，取=l-c(d(xnx.)a.其中q优为适当选取的参数，它使得0k采用的距离有:Hamming距离Euclid距离md(xi9xj)=Jxik-xJkk=Lm=、工(戈抚xjk)Vk=lChebyshev距离rf(xfSx;)=maxl*n工如八3kl工如Jjk)k=lM

3、k=l1w+&)2fc=lm工(r八3E皿sk=l(3)贴近度法(要求咛0)最大最小法算术平均最小法几何平均最小法4、等价关系矩阵传递闭包法进行聚类(求动态聚类图)一般使用平方法求传递闭包矩阵5、截矩阵6、画动态聚类图二、模糊综合评判一级综合评判（1）确定因素集（2）确定评判集（3）进行单因素评判得（4）构造综合评判矩阵：（5）综合评判：对于权重计算R=A。B并根据最大隶属度原则作出评判。（算子。的定义模型I：取小取大一主因素决定性模型II：点乘取大一主因素突出型模型III：点乘相加一加权平均型模型W：取小异或一取小上界和型）多级综合评判对于多级模型的模糊综合评判，应先用模糊集方法对问题所涉及

4、到的各层次因素进行评价，然后综合各方面的情况，给出该事物的总体评价。我们常常从最低层次评价做起，按着一级评价方法，将Bi视为一个单独元素，用Bi作为Ui的单指标评价向量，可构成U到V的模糊评价矩阵，依据Ui在U中的重要程度给出权重，得到U的评价向量，逐级这样进行直到最高层的综合评价，最后按照最大隶属度原则，得出总体评价结果。实际应用教学能力评价等级指标评价结果优艮中较差很差教学设计糸统5导人知识场关汪兴趣和经脸5）69410创设教学情舉（G）216200体现“教是为了呼g）19S20深化知识吐为学生提供学习资源（匚）310610内容拿握要精探，分层教学优化（匚）39710王动参与、经历数学化过

5、程（口）S12000知识迁训练要准而精，形式灵活多变（CJ38513布萱开放任务，启发学生思考（c3）斗5731学生动力糸统5学习状态氐精力集中，衣知欲强（C丁）98300爹与面大，有猜想、交流、硏究（6丿65810思维得到启发，积扱思考（5）46820注重自学，有学袪指导5S5430和谐之情b7教师有激情，学生有热情579220民王、和偕、积极问上的眾围（j）98300与学生合作，生成知识36812教学效果师生都有所发展、提高O67700能创造性地解抉问题859420学会学习，提高数学素养g286斗0由分析分析此题为一个三级综合评判可知A为一级B为二级C为三级由上述可知首先应该对C级进行评判

6、确定权重值第一级指标集U=U1,U2,U3的权重值的确定是用专家估测法得到的，邀请我院5位数学教育专家各自独立地给出各因素的权重，然后取他们各因素权重的平均值作为其权重。具体见下表表级指标权重值专家左素ZUi|u2u3专家10.30.30.41专家20.350.40.251专家30.30.50.21专家40.250.350.41专家50.30.450.251权重0.30.40.31所以一级指标集权重为A=（0.3，0.4，0.3）在二级和三级评价指标中有许多评价指标很难用定量的模型或模拟来分析，因为其中所含定性因素较多，而且需要考虑评判者的心理因素、知识经验和评价水平等。为了弱化主观因素的影响

7、，我们采用美国著名运筹学专家A.L.Saaty提出的层次分析法来确定二级指标权重和三级指标权重。由专家8人组成专家小组，各专家分别对同级指标进行了实际调查、客观分析以及科学地判断，将评价指标在相对总体指标集下，两两进行了比较，按上述Saaty标度原则给出第二级判断矩阵。经统计得到下表6（Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8分别表示导入知识、深化知识、知识迁移、教学策略、学习策略、学习状态、和谐之情、教学效果)。第二级判断矩阵量分别为：(0.14,0.70,0.70)；(0.89,0.45)；(0.69,0.69,0.23).各个判断矩阵的一致性检验情况为：判断矩阵最大特征值c.H1)

8、n-LR.IC.R=C.LRIU1300.58062000u3300.580致性检验均通过，从而把各个向量作归一化处理，可得到第二指标集的权重值分别为：A1=(0.10，0.45，0.45),A2=(0.66，0.34),A3=(0.43，0.43，0.14).再按上述Saaty标度原则给出第三级判断矩阵，经统计得下表7(CIORi量为：(0.10，0.31,0.94)；(0.14,0.70，0.70)；表示的意义见前表1,1=1、2,26表7：第三级判断矩阵导人知识比Clc26学习策略比J5C1611/31,9Ci斗1161311/3s6169311161探化知识Ec+cc6学习状态巩Cl7

9、C13C19C：c11/513c_11/51/555139Q511C1911/312Cg5115131/91/21知识迁移E?c-c3c9和谐之情E?C21C22C23c7155Cn11V3CB1/51101111/3c31511C23331教学策略B二C匚12C13教学效果比C24C-255Cjo111/43c”11/21/5C：n111/434211/3J4416C26531C：131/31/31/61借助于软件分别计算出各个判断矩阵中最大特征值所对应的特征向(0.96,0.19,0.19)；(0.27,0.27,0.92,0.11)；(0.16,0.97,0.16)；(0.24,0.93

10、,0.24,0.10)；(0.30,0.30,0.90)；(0.17,0.33,0.93)判断矩阵最大特征值,2曲一叫、ci=(i)n-1R.IC.R=C.IR.IBi300.580b2300.580Ba300.580b44.0610.0610.90.067b5300.580b64.0530.0530.90.059B-300.580Bs3.0040.0040.580.007由此可知各个判断矩阵中C.R都满足C.RW0.1,所以各个判断矩阵的一致性检验均通过，从而把各个向量作归一化处理可得到第三级指标集的权重值为：A/1=(0.07,0.23,0.70),A/2=(0.1,0.45,0.45),

11、A3=(0.72,0.14,0.14),A/4=(0.17,0.17,0.58,0.08),A/5=(0.13,0.74,0.13),A/6=(0.16,0.61,0.16,0.07),A/7=(0.20,0.20,0.60),A/8=(0.12,0.23,0.65)首先对“教学设计系统”中第二级指标单因素作评判二T0(V),69410)SIc=(0.30,0.45,0.20.0.05.0)120202020JF216200CT1_、-=(0.10,0.80A0.10.0,0).2020202.f19820c；I-_=(0.05,0.45.0.40,0.10,0).2020202020J勺,若作f运算因素的权重几乎起不了作用，所以采用模型M(，v)作综合评判得：心)对”