曲线运动与万有引力练习测试(有参考答案)

1、曲线运动与万有引力练习1如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a运行周期为TB；C为绕地球B沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是（）地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上卫星B和卫星C运动的速度大小均不变空=丄，该比值的大小与地球有关T3T3BCT3主TL，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关BC2有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为27:1,则它们的轨道半径之比为（）1：27B.9:1C.27:1D.1:9B.探测器在B点的加速度大小为3火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，

2、2018年左右我国将进行第一次火星探测。已知地球公转周期为T,到太阳的距离为叫，运行速率为火星到太阳的距离为R，运行速率为v，太阳质量为M,引力常量为Go个质量为m的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A点为近日点，以火星轨道上的B点为远日点，如图所示。不计火星、地球对探测器的影响，则（）探测器在A点的加速度大于牛R11探测器在B点的动能为-mv222T（R,R3探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为T筈亠22（2R.下列关于万有引力定律的说法中正确的是（）万有引力定律是牛顿发现的Gm-m2中的G是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位r2万有引力定律公式在任何情况下都是适用

3、的由F二Gm-m2公式可知，当rT0时，FTar25我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1,远地点距地心距离为R2,则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（）TOC o 1-5 h zRR.RB.tC.-D.RRR21-26.“科学真是迷人。”如果我们能测出月球表面的重力加速度g,月球的半径R和月球绕地球的转动周期T,就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数为G,用M表示月球质量,关于月球质量,下列说法正确的是（）gR2gR2A.M=gB.M=gGTC.M=4n2R3GT2D

4、.M=T2R24n2G7如图所示，质量为m的物块分别置于水平地面和倾角为9的固定斜面上。物体与地面、物体与精心整理viAB为沿水平方向的直径若1；点D点;以初速度5J3m/s水平抛地球表面的平均重力加速度为g,球的密度（A.上4兀RG地球半径为R,引力常量为G,则可用下列哪一式来估算地)B.3g4兀R2GC.RgD.gR2G如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则说法正确（）A.二A球的角速度小于B球的角速度C.A球运动的周期小于B球运动的周期压力12.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日

5、点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动B.二A球的线速度小于B球的线速度D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的斜面之间的动摩擦因数均为卩，先用与水平地面夹角为Q的推力F1作用于物体上，使其沿地面匀速F向右滑动；再改用水平推力F作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比2为2F2A厂厂。sin0+ycosOsin0-ycosOsin0+ycosOsin0-ycosO8.如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低而在C点以

6、初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知ZC0D=60。，则两小球初速度大小之比v:v.（小球视为质点）（）121：2B.1：3C.73:2D.：6:39可视为质点的小球位于半径为R的半圆柱体左端点A的正上方某处,出该小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则半径R的大小为（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）（）4m过程中从P到M所用的时间等于T/40从Q到N阶段，速率逐渐变大从P到Q阶段，角速度逐渐变小从M到N所用时间大于T/2013.如图所示,质量为m的小球用一根轻细绳子系着在水平面内做圆锥摆已知绳长为L,轻绳与竖直方向夹角为

7、0,现增大绳长L,保持夹角0不变，小球在水平面内做圆锥摆运动,则（）A.小球的向心加速度增大B.小球运动的线速度增大运动仍使小球运动的周期增大D.小球所受的细线拉力增大)Q受地球引力大小相等Q做圆周运动的向心力大小相等Q做圆周运动的角速度大小相等Q两质点的重力大小相等14.如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法确的是(TOC o 1-5 h zPPPP、开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆一个焦点上.所有行星的轨道的的三次方跟公转的二次方的比值都相等，其表达式为如

8、图所示,一质量M二0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m二0.2kg的小滑块,以v二1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板.已知小滑块与长木板间的动摩擦因数卩二0.4,(?0g=10m/s2)问：Vo经过多少时间小滑块与长木板速度相等？L从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？(滑块始终没有滑离长木板)如图所示，把一个质量m二1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m,AB长度是L6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？(g=10m/s2)18杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的

9、杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动如图所示，杯内水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm,g=10m/s2.求：(1)在最高点水不流出的最小速率.(2)水在最高点速率为4m/s时，水对杯底的压力大小。19.如题图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为片60。，此时小球静止于光滑的水平面上.当球以多大角速度做圆锥摆运动时，球对水平面的压力为零；当球以角速度coi=做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N是多大；当球以角速度叽二做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大.20如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若A物

10、体以速度v沿水平地面向左运动，某时刻系A、B的绳分别与水平方向成a、0角，求此时B物体的速度.21.已知在轨道上运转的某一人造地球卫星，周期T=5.6x103s，轨道半径r=6.8x106m，已知万有引力恒量G=6.67xlO-11Nm2/kg2。试估算地球的质量(估算结果要求保留一位有效数字)参考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC1517a3半长轴；周期；仝=K16.(1)0.15s(2)0.135mT220書o,方向水平向右21.cosp6x1024kg1AC2B3D4A5A6A7参考答案A8.D9.A10.A11.

11、A12.BCD13.BC14.AC15半长轴；周期；字=K16.T21)0.15s(2)0.135m3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)1720吧O,方向水平向右21.cosp6x1024kg1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.参考答案A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15.半长轴；周期；学=K16.T2(1)0.15s(2)0.135m3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)17.3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)20.叫O,方向水平向右21.cosp6x10

12、24kg1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.参考答案A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15.半长轴；周期；学=K16.T2(1)0.15s(2)0.135m17.20.3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)竺竽o,方向水平向右21.6x1024kgcosp参考答案1.AC【解析】A、根据开普勒第一定律可知，地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，故A正确；B、卫星C做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星B做椭圆运动的速度大小时刻改变,近地点速度大,远地点速度小,故B错误；C、根据万有引力提供向

13、心力GMm=m工r，得学=GM，故器二字，该比值的大小只与地r2T2T24兀2T2T2BC球质量有关,与太阳无关,故C正确,D错误。2B【解析】根据开普勒第三定律得R3=k，有两颗行星环绕某恒星转动，k定，则有：T3二辛,AB已知T:T=27:1，代入上式得：R:R=9:1，故选项B正确。ABAB点睛：本题是开普勒第三定律的直接运用，也可以根据万有引力提供向心力列式求解。3D【解析】根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A点的加速度等于沿着图中小虚线圆v2轨道绕太阳公转的向心加速度，为：a二计；故A错误；根据牛顿第二定律，加速度由合力和质1v2量决定，故在B点的加速度等于沿着图中大虚线

14、圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为a二第，故BR21错误；探测器在B点的速度小于V，故动能小于1mv22，故C错误；根据开普勒第三定律，有：222(R+R丫TOC o 1-5 h z12联立解得：TR+R122R1R3=I2丿T2T2RR3故探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为（-2）2T，故D正确；故选D.21点睛：本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析.A【解析】万有引力定律是牛顿发现的，A正确；公式F=Gm2中，引力恒量G是有单位的比例系r2数，单位为N-m2/kg2,B错误；万有引力定律的公式适用于两个质点之间，或

15、均值球体之间，两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用，r等于零时物体不能看做质点，此时不能用该公式直接计算两物体之间的万有引力，CD错误.A【解析】设At时间内卫星在近地点附近和远地点附近都扫过的面积看成三角形，根据开普勒第二定律（卫星和地球的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积）可得1vAt-R二1vAt-R，则211212vRT二1vR12故A正确，B、C、D错误。故选A。【点睛】掌握开普勒的关于行星运动三大定律（椭圆定律、面积定律和周期定律）.A【解析】月球表面物体的重力等于万有引力，有mg二GMm，解得M=譬，故选A.R2G【点睛】在星球表面，物体所受的重力等于万有引力，这是

16、求解万有引力定律应用问题的常用等式有时候又被称为黄金代换公式.A【解析】用与水平地面夹角为Q的推力F作用于物体上，对物体受力分析如图所示,根据平衡条件有N二Fsine+mg，FcosQ二f，f二卩N111111解得F=Hmgcos0-|Hsin0用水平推力F作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有N=FsinB+mgcose，FcosO=mgsinB+f，f=hN222222解得F2=mgsinO+HmgcosOcose-Hsine两次推力之比?=匕，故A正确，BCD错误；Fsino+HcosO2故选AoD【解析】小球从A点平抛，可得R=vt11小球从C点平抛，可得Rsin60=v

17、t22联立解得v：v6：3故D正确；12故选D点睛：根据平抛运动的竖直位移求出运动的时间，根据水平位移求出平抛运动的初速度.从而得出两球的初速度之比.解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的运动学规律.TOC o 1-5 h zA【解析】在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成30角，由速度的分解可知，竖直分速J35度大小v=vtan30o=v，而v=gt,vt=R+Rcos60，解得：R=3m，故选A.y030y03【点睛】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。A【解

18、析】根据地在地球表面万有引力等于重力有：GMm=mg，解得：M=甞R2G所以P=，故A正确。V4兀GR点晴：根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解。A【解析】以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示：gtan9rt2兀小T=2兀，gtan9由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角O相同，A的转动半径大，B的半径小，因此，A的角速度小于B的角速度，故A正确；A的线速度大于B的线速度，故B错误；A的周期大于B的周期，故C错误；由受力分析图可知，球受到的支持力F亍竺，由于两球的质量m与角度Nsin9O相同，则桶壁对AB两球的支持力相等，

19、由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D错误；故选A.12.BCD由牛顿第二定律得：mgtanO二m解得：v=,；grtan9，则=-=rr【解析】ACD、由题意可知海王星从PTMTQ的过程中，万有引力做负功，速率逐渐变小，海王星从PTM的过程中平均速率较大，所用的时间少，角速度较大，因此时间小于T0,从MtQ的过程中平均速率较小，所用的时间长，角速度较小，因此时间大于T0,从M到N所用时间大于辱故A错误，CD正确；B、海王星从QTN的过程中，万有引力做正功，速率逐渐变大,B正确;故选BCD。13.BC【解析】对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用,有：Tcos9=mg在竖直方

20、向上，合力为零,得：T=上咯，9不变，则绳子拉力不变,cos9在水平方向上，合力提供向心力，有：F=mg-tan0=m-nT2有几何关系可知：R=LsinO,L增大，9不变，则R增大，所以a不变，线速度和周期都增大，故BC正确，AD错误；故选BC。14ACMin【解析】质点P与质点o距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等.故A正确.在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q两质点角速度大小相等，根据F=mc92r知，P点转动的半径大于Q质点转动的半径，则P受到的向心力大于Q质点受到的向心力，故B错误，C正确；因重力加速度随纬度的升高而增大，故Q质点的重力大小大于P质点的重力大

21、小，故D错误；故选AC.【点睛】运用牛顿的万有引力定律比较万有引力的大小；重力是万有引力的一个分力共轴转动的物体具有相同的角速度和周期，从图中可以看出P的半径比Q大，再根据F二me芬，去比较向心力的大小a315半长轴；周期；h=KT2【解析】开普勒认为：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，即开普勒第一定律开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为T3=K.T216（1）0.15s（2）0.135m解析】(1)根据牛顿第二定律得小滑块的加速度为：1m木板的加速度为：犷晋二4m/s2小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动

22、.根据运动学公式有：v-a=a解得：t=e=0.15sa+a121(2)由x=vt一a12o2i1得：x=1.2x0.15x4x0.152m=0.135m.2点睛：解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况：木板做加速运动，滑块做减速运动，当两者速度相等时保持相对静止，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.3.5rads【解析】已知a、b绳长均为1m，b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力F的合Ta力F提供向心力，其受力分析如图所示1由图可知AC=BC=1m,AD二AB二0.8m故在AADC中cos0=，=0.8，解得sin0=0.6，即9沁37AC1由图可矢口小球做圆周运动的轨道半径为r=DC=ACsinO=1x0.6m=0.6m根据牛顿第二定律得：F二mgtanO二m2r解得：e=gtanOr：10 xtan37V06=2q35rad/s.2当直杆和球的角速度3.5rad/s时，b中才有张力.(1)2m/s(2)15N【解析】(1)水杯运动到最高点时，设速度为v时恰好水不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定