数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程_第1页
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1、第2章 直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程知识点一直线的两点式方程已知直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),由点斜式可得直线的方程为,当y1y2时,方程可以写成,该方程叫作直线的两点式方程,简称两点式.注意：(1)当直线的斜率不存在(即x1=x2)或斜率为0(即y1=y2)时, 直线没有两点式方程. 若x1=x2,y1y2,则直线方程为x-x1=0; 若x1x2,y1=y2,则直线方程为y-y1=0.本质：两点式方程等号两边表达式中分子之比等于分母之比，即同一条直线的斜率相等。例：如图，直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,

2、求直线l的方程.整理得知识点二直线的截距式方程方程适用的条件:a0,b0注意：(1)截距式应用的前提是直线在x轴上的截距a0且直线在y轴上的截距b0, 即直线过原点或与坐标轴平行时不能用截距式表示直线.(2)若直线在两坐标轴上的截距相等,则斜率k=-1 ,常设此直线方程为x+y=a 若直线过原点,常设此直线方程为y=kx.(3)过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有()条.解析 (3)这样的直线通常有两条:一条过原点,另一条不过原点且在x轴和y轴上的截距相等.探究点一利用两点式求直线方程例1已知ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC边所在直线

3、的方程;(2)AC边上的中线所在直线的方程;(3)AC边对应的中位线所在直线的方程.由两点式求直线方程的步骤:设出直线所经过点的坐标;根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标;由两点式方程写出直线方程.探究点一利用两点式求直线方程例1已知ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边上的中线所在直线的方程;(3)AC边对应的中位线所在直线的方程.探究点二利用截距式求直线方程C(2)若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为 ()A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0B(3)求过点(1,1)且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍的直线的方程.拓展 一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用,已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m,且两村相距500 m,问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省?(河道宽度忽略不计)拓展 如图,ABC是等腰三角形,D是AB的中点,A(-2,0),D(0,2),则:直线AB的方程为;直线BC的方程为;直线OB的方程为;直线CD的方程为.x-y=-2y=-x+6y=2xx

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