北师大版九年级上册第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高 教案

1、 PAGE PAGE 4初中数学利用相似三角形测高一、教材分析(1.1)教材地位和作用：本节课的内容是探索三角形相似的条件之后的复习与应用，它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化为数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，巩固相似三角形的判定和定义性质，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。(1.2)教学目标根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，加深对相似三角形的

2、理解和认识。（2）能力目标：通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和建模的思想，提高解决实际问题的能力。（3）情感目标：通过探索学习，体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学习数学的兴趣。 (1.3)教学重点，难点根据以上的教材分析和教学目标剖析，我确定：（1）重点：理解用不同方法构造相似三角形测高的原理。 （2）难点：1、如何在操作步骤中发掘三角形相似的条件。(如：利用太阳光是平行光线得到同位角相等；利用直立得到直角；利用镜面反射得到反射角=入射角；) 2、没有相似三角形时如何构造相似三角形（例如：标杆测量法）二、学法分析(2.1)学情分析（1）学生的知识技

3、能基础：学生在前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备解决实际问题的基本知识。（2）学生活动经验基础：学生在相关知识的学习过程和实际生活中，已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的实际问题，获得了一些数学活动经验。(2.2)学法指导倡导“问题探究法、自主学习法、合作探究法”，使学生逐步养成善于观察，乐于思考，勇于表达，勤于动手，的学习习惯。三、教法分析在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。因此，采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导下，通

4、过自主探索，合作交流，展示说明等方式进行学习，让学生积极参与其中。在教学过程中争取体现：（1）通过贴近生活的例子，对旧知识的变式作为引入（2）通过设计问题链，化难为易（3）以学生为主体，调动学生的积极性，师生互动多（4）引导一题多解，变式训练，培养优生的思维能力（5）注重数学方法的归纳四、教学过程（4.1）课前小测，回顾旧知内容：课前小测如图，添加条件 ，则ABCADE。2、定义：三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如图，可推出ABCADE （边的关系）设计意图：通过两道小测，带学生分别回顾相似三角形的判定、定义性质，为新课的学习做好铺垫。（4.2）创设问题，导入新课问题1：对

5、于难以直接测量的长度，你之前学过怎样的方法？问题2：学校的旗杆有多高？你能利用学过的知识测量它吗？教师点拨：例如：之前曾做过题目：求池塘两点之间的距离。我们当时介绍测量的方法是：在鱼塘外面的空地上找一个点，通过构造全等三角形的方法，测得ED的长度就是池塘两点的距离。但假如：池塘两点之间的距离AB很大很大时，为了方便测量，我们可以如何优化方法呢？由此引出：当所测的长度难以测量时，我们可利用相似三角形对应边成比例的原理，来进行测量。引入新课。设计意图：用已经接触过的情景入手，承上启下，过渡自然，化难为易，又可以让学生快速明确本节课的重点：测高的原理是利用相似三角形对应边成比例的性质。（4.3）探究

6、例题，感悟新知例题（一）：利用“阳光下的影子”来测量旗杆的高度（方法一）（1）如图，太阳光下，小亮直立于旗杆影子的顶端，小亮的影子是_，旗杆的影子是_；（2）小亮直立于旗杆影子的顶端处，测得小亮的影子长是3米，旗杆的影子长是9米，小亮的高度是1.7米，求出旗杆的高。教师点拨： = 1 * GB3 太阳离我们很远，所以太阳发出的光，我们可以看作是平行光 旗杆与地面垂直（常识），小亮直立底面，也即小亮垂直底面。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 变式训练（根据人不同的站法）例题（二）：利用“镜子的反射”来测量旗杆的高度（方法二）如图，在离旗杆底端D点6m处的E点放一个平面镜，小明沿D

7、E退到B点，正好从镜子中看到旗杆顶端C，若BE=2m，小明的眼睛离地面的距离为1.6m，请你帮助小明计算一下旗杆的高度。教师点拨： = 1 * GB3 物理知识：镜面反射，有“入射角=反射角”，进而推出AEB=CED。给出规范的书写表达。 = 2 * GB3 用眼睛去对准位置的，所以测量的应该是眼睛离地面的距离。BFEDCABFEDCA例题（三）：利用“标杆”来测量旗杆的高度（方法三）如图，在小明与旗杆之间的地面上直立一根2米的标杆EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、旗杆的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明的眼睛离地面的高CD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米，小

8、明脚到旗杆底端的距离CB为8米。请你根据数据求旗杆的高度。教师点拨：（突破难点） = 1 * GB3 引导学生回顾例题（一）（二）测高的原理：利用相似三角形，从而想到构造相似三角形。 如何添加辅助线，能构造相似三角形？法一：过点D作DGAB，交EF于H；法二：延长AD与地面交于点G。法三：过点D作DGAB，过F点作FHAB；等等 = 3 * GB3 构造出相似三角形后，引导学生通过对应边成比例列式来检验：在已知数据下能否求得旗杆的高度。即检验各种辅助线方法的可行性。 = 4 * GB3 操作时为什么要A、F、D三点共线？不共线就构造不了相似三角形。怎样操作才共线？用眼睛去对准，使看到旗杆顶端与

9、标杆顶端是重合的。因此DC用的是眼睛到地面的距离1.6米而不是人的高度1.7米。设计意图：通过测量旗杆的高度的三种不同的方法，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。（4.4）课堂总结，知识升华内容1：上述三种方法，你认为各有哪些优缺点？教师点拨： = 1 * GB3 从测量所需要的工具与测量数据来看：选“影子”，只需要本人，而且可以少测量一个数据-身高。 = 2 * GB3 从测量所需要的空间大小来看：选“标杆”，利用空间相对少一些。 = 3 * GB3 从计算的难易程度来说：选“影子”或者“镜子”，因为“标杆法”的数学模型找不

10、到直接的相似三角形，需要作辅助线。内容2：课堂归纳小结方法点拨： 原理操作过程测高相似三角形的性质（各边成比例）如： （知三边求一边）构造相似三角形（分点用图归纳）设计意图：归纳小结能帮助学生回顾梳理思路，使得对本节课有个系统全面的认识。（4.5）巩固练习，应用新知BCADE（1）如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，则该建筑物的高度是 。（2）小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m，则古塔的高度为 .（3）小红想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上