2023版高考数学一轮复习新题精练第六章数列课件

1、第六章数列 考点1数列的概念与简单表示法必备知识 新题精练1 2022名师原创已知数列an满足a1=1,(an+1+an)(an+1-an-2)=0,nN*,则a5不可能是 A.3B.5C.-7D.9题组数列的概念及其表示答案1.A由题得an+1=-an或an+1=an+2,枚举法如下:故选A.2 2022昆明“三诊一模”摸底已知数列an满足a1=1,an+an+1=n,则a20=.题组数列的概念及其表示答案2.9因为an+an+1=n,(题眼)所以a1+a2=1,a2+a3=2,a19+a20=19,因为a1=1,所以可得a1=1,a3=2,a5=3,a7=4,和a2=0,a4=1,a6=2

2、,a8=3,奇数项、偶数项分别构成等差数列,所以a2k=k-1(kN*),所以a20=10-1=9.(方法点拨:根据递推关系依次计算出前几项,再找规律)3 2022苏州八校联考(二)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=nan,且S2+S4+S6+S60=1 860,则a1=.题组数列的概念及其表示答案4 2022河北正定中学月考已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=(2n-1)3n,nN*,则an=.题组数列的概念及其表示答案5 2022名师原创若非零数列an满足anan+2=an+1(nN*),则称数列an为“等积数列”.若等积数列an中a1=4,a2=5,则a2 023=.题组数

3、列的概念及其表示答案关键能力 强化提升答案答案3 (多选)2022广东江门一模已知数列an的前n项和为Sn=-n2+33n(nN*),则下列说法正确的是A.an是递增数列B.an=-2n+34C.当n=16或n=17时,Sn取得最大值D.|a1|+|a2|+|a30|=452答案答案答案答案 考点2等差数列必备知识 新题精练1 2022河北石家庄检测(一)设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=3,a4+a5=16,则S10=A.60B.80C.90D.100题组1等差数列基本量的计算答案2 2022河北唐山一模记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,若a3=S5,a1a4=a5,则an=

4、.题组1等差数列基本量的计算答案3 2022长沙适应性考试若数列an的前n项和为Sn=3n2+2n+a,则“a=0”是“数列an为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题组2等差数列的判定与证明答案3.C解法一若a=0,则数列an的前n项和Sn=3n2+2n.(题眼)当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2+2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-1;当n=1时,a1=S1=5,符合上式.所以an=6n-1.则an+1-an=6(n+1)-1-(6n-1)=6(常数),所以数列an是等差数列. 若数列an是等差数列,因为Sn=3n2+2n+a,所以

5、a1=S1=5+a,a2=S2-S1=16+a-(5+a)=11,a3=S3-S2=(33+a)-(16+a)=17,由2a2=a1+a3,即22=5+a+17,得a=0.综上,若数列an的前n项和为Sn=3n2+2n+a,则“a=0”是“数列an为等差数列”的充要条件,故选C.解法二因为数列bn的前n项和为Tn=An2+Bn形式是数列bn为等差数列的充要条件,所以若数列an的前n项和为Sn=3n2+2n+a,则“a=0”是“数列an为等差数列”的充要条件,故选C.题组2等差数列的判定与证明答案题组2等差数列的判定与证明答案5 2022重庆名校联考(一)设等差数列an的前n项和为Sn,若a5+

6、a6=a2+4,则S17=A.4B.17C.68D.136题组3等差数列的性质及其应用答案6 2022河南洛阳一模已知数列an是等差数列,且2a8-a12=4,则其前七项和S7=A.42B.35C.28D.21题组3等差数列的性质及其应用答案题组3等差数列的性质及其应用答案8 2022湖北十一校联考已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和,若a2a5+a8=0,S9=27,则数列an的公差是A.1B.2C.3D.4题组3等差数列的性质及其应用答案8.B由S9=27=9a5,得a5=3,(题眼)设数列an的公差为d,则a2a5+a8=(a5-3d)a5+(a5+3d)=0,解得d=2,

7、故选B.题组3等差数列的性质及其应用答案10 2022名师原创已知等差数列an满足a2+a8-2a4=4,设S1=a1+a2+am,S2=am+1+am+2+a2m,若S2-S1=72,则m=A.6B.7 C.8D.10题组3等差数列的性质及其应用答案10.A设an的公差为d,则a2+a8-2a4=2a5-2a4=2d=4,d=2,S2-S1=am+1+am+2+a2m-(a1+a2+am)=(am+1-a1)+(am+2-a2)+(a2m-am)=mdm=2m2=72,m=6,故选A.11 (多选)2022广东惠州二调记等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=3,S3=-9,则有A.a1=-

8、5B.a4 0C.S6=0D.S3S4题组3等差数列的性质及其应用答案关键能力 强化提升1 2022辽宁名校联盟联考设Sn是等差数列an的前n项和,a2=-7,S5=2a1,当|Sn|取得最小值时,n=A.10B.9C.8D.7答案答案答案答案5 2022南京六校联考若一个等差数列an满足:每项均为正整数;首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项.写出一个满足条件的数列的通项公式an=.答案5.2n+1(答案不唯一)设an的公差为d,由题意得,a2a1da3,(题眼)所以a1+da1d0),(题眼)则由a1=2,a1+a2+a3=14,得2+2q+2q2=14,解得q=2或q=-3(舍去)

9、.故选C.2 2022河南濮阳一模已知数列an是等比数列,Sn是其前n项和,若S6=9S3,2a2a4=a6,则a5=A.4B.8C.12D.16题组1等比数列基本量的计算答案3 2022安徽合肥质检(一)等比数列an的前n项和为Sn,若a2=3,S3=13,则a3=.题组1等比数列基本量的计算答案题组2等比数列的判定与证明答案题组2等比数列的判定与证明答案题组3等比数列的性质及其应用答案6.A设等比数列an的公比为q,由a11+a13=(a8+a10)q3=1,得q3=2,所以a20+a22=(a11+a13)q9=123=8.故选A.题组3等比数列的性质及其应用答案题组3等比数列的性质及其

10、应用答案题组3等比数列的性质及其应用答案题组3等比数列的性质及其应用答案11 (多选)2022河北石家庄检测(一)已知等比数列an的各项均为正数,a1=20,2a6+a5-a4=0,数列an的前n项积为Tn,则A.数列an单调递增B.数列an单调递减C.Tn的最大值为T5D.Tn的最小值为T5题组3等比数列的性质及其应用答案关键能力 强化提升1 2022江西上饶一模设等比数列an满足a1+a3=20,a2+a4=10,则使a1a2a3an最大的n为 A.4B.5C.4或5D.6答案2 2022山东菏泽一模已知等比数列an的各项均为正数,且满足0a11,a17a18+1a17+a181成立的最小

11、正整数n为A.36B.35C.34D.33答案答案答案答案答案答案高频易错 高效快攻7 2022四川省绵阳南山中学模拟已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1=2,S3=6,则a3=.易错点 忽视公比 q 的取值致误答案易错点 忽视公比 q 的取值致误答案 专项1数列的通项与求和1 2022安徽名校联考数列an的前n项和Sn=2n+2,数列log2an的前n项和为Tn,则T20=A.190 B.192 C.180 D.182答案2 2022东北三校联考已知数列an满足对任意的正整数n,都有a1+a2+an-an+1=0,其中a1=3,则数列an的前2 022项和是A.322 022-3B.32

12、2 021+1C.322 021D.322 021+2答案答案答案答案答案7 2022福建福州质检函数y=x称为高斯函数,x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.已知数列an满足a3=3,且an=n(an+1-an),若bn=lg an,则数列bn的前2 022项和为.答案答案9.674由题意知数列bn是一个周期为2的数列.穷举法找规律,易发现anbn从第8项开始,每6项重复出现,故只需要分段计算即可.a8b8,a9b9,a997b997,共165个分段,每段的和为4,a998=a999=1,a1 000=0,b998=b1 000=2,b999=0,所以a998b998+a9

13、99b999+a1 000b1 000=2,故S1 000=(-2)+8+6+1654+2=674.答案n1234567an2-134132bn0202020anbn0-208060n8910111213an110110bn202020anbn200020答案答案11 2022山东济南学情检测已知数列an满足an+2+(-1)nan=3,a1=1,a2=2.(1)记bn=a2n-1,求数列bn的通项公式;(2)记数列an的前n项和为Sn,求S30.11.【参考答案】(1)an+2+(-1)nan=3,令n取2n-1,则a2n+1-a2n-1=3,(题眼)即bn+1-bn=3,b1=a1=1,所

14、以数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以bn=3n-2.(2)令n取2n,则a2n+2+a2n=3,所以S30=(a1+a3+a29)+(a2+a4+a30),由(1)可知,a1+a3+a29=b1+b2+b15=330,a2+a4+a30=a2+(a4+a6)+(a28+a30)=2+21=23.所以S30=330+23=353.答案答案答案答案答案答案 专项2数列的综合应用答案答案答案4 2022上海金山区一模已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+3)=f(x),f(1)=-3,数列an满足Sn=2an+n(其中Sn为数列an的前n项和),则f(a5)+f(a6)=A

15、.-3B.-2C.3D.24.C对任意的nN*,Sn=2an+n.当n=1时,a1=S1=2a1+1,解得a1=-1.当n2时,由Sn=2an+n可得Sn-1=2an-1+n-1,两式作差得an=2an-2an-1+1,即an=2an-1-1,所以an-1=2(an-1-1),所以数列an-1是以a1-1=-2为首项,2为公比的等比数列.所以an-1=(-2)2n-1=-2n,即an=1-2n,所以a5=-31,a6=-63.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又函数f(x)满足f(x+3)=f(x),f(1)=-3,所以f(a5)=f(-31)=-f(31)=-f(1)=

16、3,f(a6)=f(-63)=f(0)=0,因此f(a5)+f(a6)=3.故选C.答案答案答案12345678910Pa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10答案8.n2n(答案不唯一)由条件可知an=kn2n(k0),结合条件可知k0,故an=n2n符合题意.答案答案10 2022广东茂名一模如图所示,阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案,它的画法是这样的:正三角形ABC的边长为4,分别取正三角形ABC各边的四等分点D,E,F,作第2个正三角形DEF,再分别取正三角形DEF各边的四等分点G,H,I,作第3个正三角形GHI以此类推,一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.设三角形ADF的面积

17、为S1,后续各阴影部分三角形面积依次为S2,S3,Sn.则S1=,数列Sn的前n项和Tn=.答案答案答案答案13 2022辽宁沈阳质监(一)等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=14,b2b4=a6,且bn0.(1)求数列bn的通项公式.(2)已知:bnk),都有am-akt(m-k)(t为常数)成立,则称数列an满足t级收敛,若数列an的通项公式为an=log2n,且满足t级收敛,则t的最大值为A.6B.3C.2D.0答案答案答案答案答案全章综合训练1 2022辽宁沈阳质监(一)已知等差数列an的公差为2,且a2,a3,a5成等比数列,则an的前n项和Sn= A.n(n-

18、2)B.n(n-1)C.n(n+1)D.n(n+2)答案答案答案4 2022江苏扬州中学月考已知数列an的通项公式为an=-n2+10n-21,前n项和为Sn,若mn(m,nN*),则Sm-Sn的最大值是A.5B.10C.15D.20答案4.B依题意,Sm-Sn=an+1+an+2+am,所以要使Sm-Sn的值最大,则an+1+an+2+am包含数列an中所有的正项.令an=-n2+10n-210,得3n0,记Tn=a1a2a3an,则当q最小时,使Tn1成立的n的最小值是.答案14 2022河北衡水一中一调设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=an+1-2n+1+1(nN*),且a2=5,则数列an的通项公式为.答案14.an=3n-2n令n=1,得2a1=a2-22+1,所以a1=1.当n2时,由2Sn=an+1-2n+1+1得,2Sn-1=