2022年北京市海淀区名校中考猜题数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm12春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，

2、为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内3如图是本地区一种产品

3、30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元4一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（ ）A四边形B五边形C六边形D七边形5下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD6分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（

4、）ABCD7已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（ ）ABCD8计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a29若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x110点A（m4，12m）在第四象限，则m的取值范围是 （）AmBm4Cm4Dm411若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形12足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如

5、下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_14如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC可以看作是DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF得到ABC的过程_.15已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则ABC的面积为_.1627的立方根为 17有6张卡片，每张卡片上分

6、别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 18如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图所示，直线y=2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接写出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直线AB的解析式20（6分）如图，AB为O的直径

7、，D为O上一点，以AD为斜边作ADC，使C=90，CAD=DAB求证：DC是O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEDC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，AFE=D（1）求证：BAF=CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=求证：AF=BF22（8分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=sin60，y=tan3023（8分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线

8、经过点和，双曲线经过点B（1）求直线和双曲线的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0t12），连接BC，作BDBC交x轴于点D，连接CD，当点C在双曲线上时，求t的值；在0t6范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanBCD的值；当时，请直接写出t的值25（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.26（12分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点

9、为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）27（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C求m和b的值；直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为1

10、0，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键2、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确不符合题意B、由题意x=4时，

11、y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.3、C【解析】试题解析：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C、当0t24时，设

12、产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C4、C【解析】由题意得，180(n-2)=120,解得n=6.故选C.5、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而

13、C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.6、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.7、B【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，在每个象限y随x的增大而增大，k0，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质8、D【解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相

14、加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a23a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9、D【解析】试题分析：代数式有意义，解得x0且x1故选D考点：二次根式，分式有意义的条件10、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式组的解集是m1，

15、即m的取值范围是m1故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）11、C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案【点睛】如图，E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，

16、EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键12、B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B二、填空题：（本大题共6个

17、小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键14、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由DEF得到ABC的过程.【详解】由题可得，由DEF得到ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标

18、与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15、【解析】作CDAB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x，则BD=，然后在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，则SABC=【详解】如图作CDAB，tanA=2，设AD=x,CD=2x,AC=x，BD=，在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，SABC=【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.16、1【解析】找到立方等于27的数即

19、可解：11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17、【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正

20、好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=23=2此反比例函数的解析式为：三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1） x3或0 x1；（2）；（3）y=

21、2x2【解析】（1）不等式的解即为函数y=2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围可由图象直接得到（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sinOCB（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）设直线AB和y轴的交点为F当y=0时，x=，即OC=；当x=0时，y=b，即OF=b，CF=，sinOCB=sinOCF=（3）过A作ADx轴，过B作BEx轴，则AC=AD=，BC=，ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=，所以2x2+bxk=0，b=5，b=，y=2x2【点睛】这道题主要考查反

22、比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）如下图，连接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，结合CAD=DAB，可得CAD=ADO，从而可得ODAC，由此可得C+CDO=180，结合C=90可得CDO=90即可证得CD是O的切线；（2）如下图，连接BD，由AB是O的直径可得ADB=90=C，结合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的长了.详解：（1）如下图，连接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，ODA=CADACODC+ODC

23、=180C=90ODC=90ODCD，CD是O的切线（2）如下图，连接BD，AB是O的直径，ADB=90，AB=9，AD=6，BD=3，CAD=BAD，C=ADB=90，ACDADB，CD=点睛：这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线，熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定，易证ABFBEC，从而可以证明BAF=CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC

24、，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式 原式

25、【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23、证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，B

26、A=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定24、（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）；当时，的大小不发生变化，的值为；t的值为或【解析】（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则，取CD的中点K，连接AK、BK利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出

27、，即可解决问题；如图2（见解析），过点B作于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【详解】（1）直线经过点和将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得双曲线经过点，解得故双曲线的表达式为；（2）轴，点A的坐标为点C的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得C的纵坐标为，即由题意得，解得故当点C在双曲线上时，t的值为；当时，的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为由两点距离公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范围内，点D与点A不重

28、合，且在点A左侧如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK由（1）知，直线AB的表达式为令得，则，即点K为CD的中点，（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：A、D、B、C四点共圆，点K为圆心（圆周角定理）；过点B作于M由题意和可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形ACBD是矩形，则，即因此，分以下2种情况讨论：如图2，当时，过点C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符题设，舍去）当时，同理可得：解得或（不符题设，舍去）综上所述，t的值为或【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题25、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的