2022年安徽省铜陵市枞阳中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似2如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1003已知

2、二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x234如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（ ） A30B35C40D505如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D106正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36B54C72D1087生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)

3、=132Dx(x-1)=13228九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）ABCD9被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m210数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A1 B1.5 C1.6 D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机

4、抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_12如图，已知点A是一次函数yx(x0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y (x0)的图象过点B，C，若OAB的面积为5，则ABC的面积是_13化简=_14如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算ABC的周长等于_（2）点P、点Q（不与ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC当AQPC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是

5、如何找到的（不要求证明）_15某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_16如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。18（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米

6、，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）19（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点求一次函数与反比例函数的解析式；求AOB的面积20（8分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC21（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（

7、3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1求：ABD的面积23（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且求证：ADFACG；若，求的值 24如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面

8、是小东的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012336说明：补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是_参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一

9、定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题2、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质3、B【解析】试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，故选B4、C【解析】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是ABD的一个外角，可得32A.即A32703040.故答案选C.考点：平行

10、线的性质.5、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图6、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，故选C7、B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.8、C【解析】试题分析：由题意可得，第一

11、小组对应的圆心角度数是：360=72，故选C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图9、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】用字母A、B

12、、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了轴对称图形12、 【解析】如图，过C作CDy轴于D，交AB于E设AB=2a，则BE=AE=CE=a

13、，再设A（x，x），则B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=，根据SABC=ABCE即可求解.【详解】如图，过C作CDy轴于D，交AB于EABx轴，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），B、C在反比例函数的图象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，SOAB=ABDE=2ax=5，ax=5，3a2=5，a2=，SABC=ABCE=2aa

14、=a2=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键13、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案为x+1点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.14、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE

15、与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根据勾股定理得AB=5，ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.15、143549【解析】根据

16、题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.16、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积【详解】S阴影=S扇形ABA+S半圆-S半圆=S扇形ABA=，故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的

17、性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】原式= = ，x1且x0，在-1x2中符合条件的x的值为x=2，则原式=- =-2.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18、米【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论试题解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，FABFDE， ，FB=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，A

18、BC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答19、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即

19、可得解试题解析：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x1；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x1=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21，=3+1，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题20、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，

20、B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RtBEC中，即可求得tanC的值【详解】（1）连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=，在RTBEC中，tanC=21、 (1) B（-1.2）;(2) y=;(3)见解析.【解析】（1）过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，则可证明ACOODB，则

21、可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PEy轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标【详解】（1）如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D，AOB为等腰三角形，AO=BO，AOB=90，AOC+DOB=DOB+OBD=90，AOC=OBD，在ACO和ODB中 ACOODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，BD=OC=2，B（-1，2）；（2）抛物线过O点，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）四边形ABOP，可知点P在线段OA的下方，过P作PEy轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，A（2，1），k=，直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，SAOP=PE2=PE-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，SAOB=AOBO=，S四边形ABOP=SAOB+S