【附18套高考模拟卷】浙江省杭州学军中学2020-2021学年高三下学期期中数学模拟试题含解析

1、浙江省杭州学军中学2020-2021学年高三下学期期中数学模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线A2x3y0 x2y2a2b23ab1（a0，b0）的离心率为e，若e，则该双曲线的渐近线方程为（）aB3x2y02若x，y满足x2y20则2xy的最大值为（）y2C4x3y0D3x4y0【答案】

2、Cxy20A6B4C6D8【答案】C3若实数x，y满足x2y3x，则xy的最小值是A2B3C4D5【答案】C4CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数100%）.下列说法错误的是A2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%C2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%【答案】DB2019年2月份居

3、民消费价格环比上涨1.0%D2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%5设P是双曲线x2y241上除顶点外的任意一点，F、F分别是双曲线的左、右焦点，eqoac(,PF)F的内切圆与边FF121212相切于点M，则FMMF()12A5B4C2D1【答案】B6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5AMAB3AC，则ABM与ABC的面积比为（）.1234A5B5C5D5【答案】C7已知点P为双曲线x2y2a2b21ab0右支上一点，点F,F分别为双曲线的左右焦点，点I是PFF的内心1212（三角形内切圆的圆心），若恒有SIPF1SIPF21S3IF1F2成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A

4、1,2B1,2C0,3D1,3【答案】D8已知双曲线C：x2y2a2b21（a0，b0），过左焦点F的直线切圆x2y2a2于点P，交双曲线C右支于1点Q，若FPPQ，则双曲线C的渐近线方程为（）1ABy2xCyx1yx2Dy32x【答案】B9要得到函数y3cos2xsinxcosx32的图象，只需将函数ysin2x的图象（）12个单位A向左平移12B向右平移个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位【答案】C10已知函数f(x)x3,x0e(x1)2,x04xxxxx的取值范围为（）1234，函数yfxa有四个不同的零点，从小到大依次为x,x,x,x则1234B4,4e)C4，A5,3eD(4

5、,4e)【答案】A11定义域为的函数数的取值范围是()满足，当时，若时，恒成立，则实ACBD【答案】C12P为圆C：x2y29上任意一点，Q为圆C：x2y225上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C内122部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）31312A25B5C253D5【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是_14抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于M,N两点，若MEN1200，则y22ax(a0)49【答案】xy20y2x21a_.326【答案】1315在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2,1)

6、的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_fxx2【答案】(x1)2(y2)22logx,0 x222x,x216已知函数，若0abc，满足fafbfcabfc，则的取值范围为x1t_【答案】（1，2）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22y52t17（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,5)，求|PA|PB|的值【答案】（1）x2(y5

7、)25（2）32【解析】1圆C的方程l转化为225sin，由此能求出圆C的直角坐标方程2将直线l的参数方程为2x1t2y52t2代入x2(y5)25，得t22t40，由此能求出PAPB【详解】1圆C的方程为25sin，即225sin，圆C的直角坐标方程为x2y225y，即x2(y5)252将直线l的参数方程为2x1t2y52t2(t为参数)代入x2(y5)25，得：(122t)2(t)25，即t22t40，222160，设t，t是上述方程的根，则t121t2，tt4，212点P的坐标为1,5，PAPBtt(tt)24tt21632121212【点睛】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查直线的参

8、数方程中参数的几何意义，考查运算求解能力，是中档题18（12分）如图所示，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB/CD,ADC90,ADAS2,AB1,CD3，且CECS若213，证明：BECD；若3，求直线BE与平面SBD所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）217429.（1）因为2【解析】（1）在线段CD上取一点F使CF2CD，连接EF，BF，由题意结合几何关系可证得所以CD平面BEF，结合3线面垂直的定义即可证得题中的结论.（2）利用几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的法向量求解直线BE与平面SBD所成角的正弦值即

9、可.【详解】22，所以CECS，在线段CD上取一点F使CFCD，连接EF，BF，则EFSD且DF1333因为AB1，ABCD，ADC90，所以四边形ABFD为矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因为ADSAA，所以CD平面SAD所以CDSD，从而CDEF因为BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE（2）以A为原点，AD的正方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），BEBCCEBCCS,1,，SB0,1,2，SD2,0,2所以142333nSD

10、0所以y2z0 xz0设直线BE与平面SBD所成的角为，则sincosBE,nBEnnSB0设n（x，y，z）为平面SBD的法向量，则，令z1，得n（1，2，1）BEn217429【点睛】本题主要考查线面垂直的定义与应用，空间向量求解线面角的正弦值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,PA2,ABC90,AB3,BC1,AD23,CD4,E为CD的中点.求证：AE/平面PBC；求三棱锥CPBE的体积.【答案】（1）见证明；（2）33【解析】（1）根据条件先证明ACD是直角三角形，然后再证明ACE是等边三角形，进而可得CAEB

11、CA，于是BC/AE，再根据线面平行的判定定理可得结论成立；（2）由题意可得PA为三棱锥PBCE的高，再求出PBCE即可得到结果S2BCE3，然后根据VCPBEV【详解】（1）证明：AB3,BC1,ABC90，AC2,BAC60在ACD中，AD23,AC2,CD4,AC2AD2CD2，ACD是直角三角形又E为CD的中点，AE1CDCE=2，2ACE是等边三角形，ACD60，CAE60BCA，BC/AE又AE平面PBC,BC平面PBC，AE/平面PBC（2）解：PA底面ABCD，PA底面BCE，PA为三棱锥PBCE的高BCA60,ACD60，BCE120又BC1,CE2,S2BCCEsinBCE

12、2122BCE11233，PA3233323VCPBEVPBCE11SBCE【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求椎体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解xC:20（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线y12t22t2（t为参数），M:x2y24x0.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.写出曲线C与圆M的极坐标方程；在极坐标系中，已知射线l:0分0,别与曲线C及圆M相交于A,B，当S2时，求SOMBOMA的最大值.【答案】（I）sin()1,4cos；（II）222.4【解析】（I）将

13、曲线C的参数消去转化为普通方程，然后转化为极坐标方程.利用普通方程与极坐标方程的互化公式将圆M的.普通方程转化为直角坐标方程（II）由于两个三角形的高相同，故将面积的比转化为OBOA，将代入曲线C和圆M的极坐标方程，求得OA，OB，由此求得OBOA的表达式，利用辅助角公式进行化简，并根据三角函数的值域，SS求得OMB的最大值.OMA【详解】()曲线C的普通方程为xy1，由普通方程与极坐标方程的互化公式的C的极坐标方程为：cossin1，1.曲线M的极坐标方程为：4cos.即sin4sincosSOBOMB()因为OBM与OAM以点M为顶点时，它们的高相同，即,SOAOMA由()知，OA1,OB

14、4cos，所以AB4cossincos2sin24cos221sin2cos2222sin24OBOA,由0,得2，所以当2,即时，有最大值为222,5OA2444428OB因此SSOMB的最大值为222.OMA【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查普通方程转化为极坐标方程，考查三角形面积的比，考查极坐标系下长度的计算，属于中档题.，首项为1，其前n项和是Sn，且aS，S，aS成等差数列，数列b22321（12分）已知单调等比数列an13544n(2)bn求数列a、b的通项公式；设ca1，记数列c的前n项和是T.b满足条件1aaa123annnnnnnnbn(n1)；(2).T【答

15、案】(1)a，n2n求T；nTT求正整数k，使得对任意nN*，均有kn.111n；.k4.n12nn【解析】(1)由递推关系首先求得数列a的公比，然后可得其通项公式，利用数列a的递推关系结合nn1aaa123an(2)bn计算可得数列bn的通项公式；的通项公式，然后利用分组求和的方法可得其前n项和T(2).首先整理数列cnn；.计算Tn1【详解】T的值，利用函数增长速度的知识和不等式的解集即可确定k的值.n2323(1)设aaqn1.由已知得2Sn1511aSaS，即2Sa2S，34454进而有2SSa.所以2aa，即q2，则q.232342由已知数列a是单调等比数列，且a，所以取q.2211

16、1154511n1n.数列a的通项公式为an1n2(2)bn，1aaa123an222232n2(1n)n22bn2，则bn(n1).n即数列bn的通项公式为bnn(n1).b，(2).由(1)可得：ca1nnn111112nn(n1)2nnn1分组求和可得：T1112nn1n12n111.nn22n1n12n2n1(n1)(n2)由于Tn11111(n1)(n2)2n1T，n由于2n1比n1n2变化快，所以令Tn1T0得n4.n即T,T,T,T递增，而T,T,T1234456T递减。所以，T最大.n4即当k4时，TT.kn【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和的方法，数列中最值问题

17、的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（10分）已知椭圆：的左焦点为，且过点，为坐标原点求椭圆的方程；点为椭圆上的动点，过点作平行于【答案】（）（）【解析】的直线交椭圆于，两点，求面积的取值范围（）根据题意可得，且从而得到椭圆的方程；（）讨论直线的斜率，当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立方程利用韦达定理表示，求出函数的值域，即可得到面积的取值范围【详解】解法一：（）依题意得，左焦点，则右焦点即，且则得椭圆方程为（）当直线的斜率不存在时，此时当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得：显然设则故，因为，所以点到直线所以，的距离即为点到直线的距离，因为所以，所以，综上，【

18、点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的定义以及方程的求解，同时也考查为韦达定理法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题2020-2021高考数学模拟试卷注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

19、选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,定义符号函数,则下列等式正确的是（）ABCDkx3,x0,x02已知函数fx1x2，若方程ffx20恰有三个实数根，则实数k的取值范围是（）C1,D1,33A0,B1,3113函数的部分图象如图所示，如果，且，则（）3BC,CF3ABCD4在ABC中，acosAbcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5平行四边形ABCD中，BAD120,AB2,AD3,BE13A3B2C3D26函数的单调递减区间为（）12CD，则AEAF（）ABCD7三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理

20、论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）33A23332B2C23D2x2y4xy1,8不等式组表示的平面区域为D，则()A(x,y)D,x2y2C(x,y)D,x2y2B(x,y)D,x2y2D(x,y)D,x2y29已知函数f(x)ex,令af(sin34),bf(23),cf(log3)，则a,b,c的大小关系为()12AbacBcbaCbcaDabc12在ABC中，ABBCBCCACAAB，则sinA:sinB:sinC（）a110已知(1)(2

21、x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()xxA80B40C40D8011已知是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1（kR且k1）有4个不同的根，则k的取值范围是（）111(,0)(,0)(,0)A4B3C2D(1,0)543A9:7:8B9:7:8C6:8:7D6:8:7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13立方体ABCDABCD中，棱长为3,P为BB的中点，则四棱锥PAACC的体积为_.1111111fx4,x1x1x31,0 x114已知函数，若关于x的方程fxkx1有3个互异的实数解，则实数k的取值

22、范围是_.15已知等比数列最小值为_的首项为，公比为，前项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的16已知等比数列a中，a22，an514，则a1a2a2a3.a5a6_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a13，2Snan13.求数列an的通项公式；设bn2n1an，b的前n项和n.T求数列n18（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xcos,y3sin（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()224.写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；设点P在C1上，

23、点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.19（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从B中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含1的频率。用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.20（12分）某集团公司为了加强企业管理，树立

24、企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）迟到的人数y505010040150202000若用表中数据所得频率代替概率.当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工.现对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？21（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为xm2ty52t（t为参数）.以原点O为极点，以

25、x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆C的方程为25sin,l被圆C截得的弦长为2.求B实数m的值；设圆C与直线l交于点A、，若点P的坐标为(m,5)，且m0，求PAPB的值.P0,3xOyC的参数方程为y2sin(为参数).以原点为22（10分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线x2cos极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos332.判断点P与直线l的位置关系并说明理由；设直线l与曲线C交于A,B两个不同的点，求11PAPB的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2

26、、C一、单选题3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、A10、D11、B12、B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2213、314、(743,0)15、(0,1)34116、32三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a3n(nN)；（2）T(n1)3n13.nn【解析】可得n13，进而求出数列a的通项公式；（1）利用当n2时，aSSnn（2）利用错位相减法求和即可.【详解】n1aann（1）2Sann13，nN*，.当n1时，2aa3，即a9；122当n2时，2Sn1a3，n由可得2aann1a，nn13，又即aana2a1933，数列an是以

27、3为首项和3为公比的等比数列，故an3nnN*.（2）由（1）知b2n13n.n则T13332533n则3T132333534n由得2n33n12n13n，2n33n2n13n+1，-2Tn3232333n2n13n19-3n1=3+22n13n162n23n1，13故Tn13n13.n【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，利用错位相减法求和，属中档题.1；C的直角坐标方程为直线xy40；2）PQ的最小值为2,P,.1322（18、1）C的普通方程为：x21y232（xcosy3sin3曲线C的极坐标方程为sin22，4【解析】（1）消参数可得C的普通方程；将C的极坐标方程展开，根据xcos

28、，ysin即可求得C的直角坐标122方程。（2）设P(cos,3sin)，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数），1y2移项后两边平方可得，x2cos2sin213y2即有椭圆C:x21；12cos22即有2sin222，由xcos，ysin，可得xy40，即有C的直角坐标方程为直线xy40；2（2）设P(cos,3sin)，由P到直线的距离为d|cos3sin4|22sinx4261时，|PQ|的最小值为2，当sinx63，即有P,.此时可取1322【点睛】本题考查了参数方程与普

29、通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。19、（1）518（2）见解析【解析】（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的事件为M，计算即得11(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为XP014215212102135214142进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的事件为M，则P(M)11(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则C458.C51810P(X0)C56C510142,P(X1)C4C1564,C52110C3C210P(X2)6

30、4,C52110P(X3)P(X4)C2C3564,C52110C1C4164,C54210因此X的分布列为X01234P1425211021521142X的数学期望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=015105112342.4221212142（）根据表格中的数据，得到PA40（）设从A类员工抽出的两人分别为A，A，设从B类员工抽出的两人分别为B，B，【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计

31、算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.1120、（）（）56【解析】1，即可得到结论；20051212设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，列举出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算，即可求解【详解】（）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A，则PA401，2005802.不处罚时，迟到的概率为：2005当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低15.PN4（）由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，1设从A类员工抽出的两人分别为A，A2，设从B类员工抽出的两人分别为

32、B1，B2，设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A的事件有A,A,B,B，A,A,B,B，A,B,A,B，A,B,B,A，11212122111221122A,B,A,B，A,B,B,A共6种，12211212同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种，故事件M共有4624种，设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有B,B,A,A，B,B,A,A，B,B,A,A，121212212112B,B,A,A共4种，21211，246抽取4人中前两位均为B类员工的概率是16.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算与应用，其中解

33、答中认真审题，合理利用表格中的数据，以及利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题21、（）m3或m3；（）32【解析】（）先将圆C的方程化成直角坐标方程，直线l化成普通方程，再由圆心到直线的距离以及勾股定理列式可得；）联立直线l与圆C的方程，根据韦达定理以及参数的几何意义可得【详解】5.直线的普通方程为xym（）由25sin得x2y225y0,即x2y5250，被圆C05m5，即,解得m3或m3.截得的弦长为2，所以圆心到的距离为32322（）法1：当m3时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，32t2t5

34、，即2t232222t20，由于324420，故可设t，t是上述方程的两实根，122，又直线l过点P3,5，故由上式及t的几何意义得，PAPB2(|t1|+|t2|)=2(t1+t2)=所以1tt1法2：当m3时点P3，5，易知点P在直线l上.又32555，32tt21232.2x2y525所以点P在圆外.联立消去y得，x23x20.xy350，不妨设A21+5、B1,2+5，所以PAPB22232.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于基础题.22、（）点P在直线l上；（）7.【解析】（）把直线l化成直角坐标方程后，代入点

35、P的坐标看是否满足；）联立直线l的参数方程与曲线C，利用参数t的几何意义可得cossin2【详解】（）直线l：cos13333222cos3sin3，即x3y30，斜率k3，倾斜角30，3点P0,3满足此方程，点P在直线l上；（）曲线C的普通方程为x2y24，直线l的参数方程为3xt21y3t2（t为参数），把代入得t23t10，得tt1，tt3，1212又PAt，PBt，且t与t异号，12121111tt112tt12PAPBtttt1212tt2t1t24tt212tt127.【点睛】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，属于中档题.2020-2021高考数

36、学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(）112A4B328C3D162以下四个命题中，真命题的是（）Ax0,sinxtanxB“对任意的xR,x2x10”的否

37、定是“存在xR,x2x10”000CR，函数fxsin2x都不是偶函数DABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件3设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)（）A3B1C1D34函数yf(x)的图象关于直线x2对称，如图所示，则方程(f(x)25f(x)60的所有根之和为（）A8B6C4D25已知随机变量服从正态分布，若，则为（）A0.7B0.5C0.4D0.3516已知抛物线x24y，斜率为的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，2则点P到直线AB的距离为（）5A2B5C22D252A3B3CD4x7设x

38、表示不超过x的最大整数（如22,51），对于给定的nN*，定义Cn3x1,)，则当x,3)时，函数Cx的值域是（）828(4,)28,56)16161628,28,56)(4,(,28333n(n1)(nx1)x(x1)(xx1)，xy8已知O为坐标原点，M(1,2)，若点P的坐标(x,y)满足x03?，则z|OMOP1|的最大值是（）A5B6C7D89已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxexx1，给出下列命题：当x0时，fxex1x；函数fx有2个零点；fx0的解集为1,01,；x,xR，都有12fxfx122.其中真命题的序号是（）.ABCDxy5010已知x、y满足约束条件x

39、y0，则z2x4y的最小值是（）x3A6B5C10D10(0)的最小正周期为，若将函数f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的11函数f(x)sinx36图像，则g(x)的解析式为（）6Bg(x)sin4x3Ag(x)sin4xg(x)sin2xC6Dg(x)sin2x12函数f(x)2xlnx的图像在x1处的切线方程为（）A2xy10B2xy10Cxy10Dxy10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数fxax3bx2x在x1时取得极大值2，则ab=_14已知直线y3x1被圆x2y22xk0截得的弦长为2，则k_.15棱长为1的正方体ABCDEFGH如图所示，M

40、,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为_2m的圆心为椭圆M：x2my21的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C16若圆C：x2(y1)2n的标准方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点为圆：上任意一点，定点的坐标为，线段的垂直平分线交于点.求点的轨迹方程；若动直线与圆，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.相切，且与点的轨迹交于点、处的切线与直线xy0平行.求函数fx18（12分）已知函数fxax1xlnx的图象在点1，f1的极值；fxfxx，x0，xx若对于，求实数m的取值范围.12mxx12121219（12分）如图，在

41、锐角ABC中，D为边BC的中点，且AC3，AD322，O为ABC外接圆的圆心，且cosBOC131求sinBAC的值；2求ABC的面积cosA120（12分）ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且求ABC面积的最大值BCsin2cos2A3求2的值；若a3，x,，使得不等式xfxexlnx1fx21（12分）设函数.求证：函数存在极小值；若成立，求实数m的取值范围.1ex2mlnx0 xaa0Sn22（10分）已知数列有n，n是它的前2n项和，a13且Sn23n2anSn1,n2求证：数列anan1为等差数列.求an的前n项和Sn.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

42、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、D3、A4、A5、C6、B7、D8、C9、D10、A11、D12、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、714、-3315、316、x2(y1)24三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见证明【解析】（1）先由题意得到（2）先设直线的方程为直线与椭圆方程，只需验证【详解】，再由，由直线与即可证明结论成立.，结合椭圆的定义，即可得出结果；相切，得到的关系式，再设，联立解：（1）圆的圆心为，半径，连接，由已知得：，由椭圆的定义知：点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴长为的

43、椭圆即点的轨迹方程为.（2）设直线与的方程为相切，即设，联立代入消元得：，,代入（*）式得又以为直径的圆恒过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆方程、以及直线与椭圆位置关系，熟记椭圆的定义与标准方程，以及椭圆的简单性即可，属于常考题型.18、（）fx在xe处取得极大值为fee1，无极小值.（）m12e2可得yfx的图象在点1，f1处的切线斜率为a1，【解析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a，求出f（x）的导数和单调区间，即可得到所求极值；（）设x1x2，可得f（x1）f（x2）mx12mx22，设g（x）f（x）mx2在（0，+）为增函数，设g

44、（x）f（x）mx2在（0，+）为增函数，求得g（x）的导数，再由参数分离和构造函数，求出最值，即可得到所求m的范围【详解】（）fxax1xlnx的导数为fxa1lnx，由切线与直线xy0平行，可得a11，即a2，fx2x1xlnx，fx1lnx，当0 xe时fx0，当xe时，所以fx在0，e上递增，在e，上递减，可得fx在xe处取得极大值为fee1，无极小值.（）设xx0，若12fxfx12xx12mxx，可得fxfxmx2mx2，121212即fxmx2fx112mx22可得2m1lnx在0，上恒成立，设hx，所以hx，设gxfxmx2在0，上增函数，即gx1lnx2mx0在0，上恒成立，

45、1lnxlnx2xxx2hx在0，e2上递减，在e2，上递增，hx在xe2处取得极小值为he21e2，所以m12e2.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查不等式恒成立问题解法，运用参数分离和构造函数是解题的关键，考查了转化思想，属于中档题19、（1）632；（2）32.【解析】1根据圆周角与圆心角的关系，利用二倍角的余弦公式求解即可；2延长AD至E，使AE2AD，连接BE,CE,得四边形ABEC为平行四边形，推出CEAB；利用余弦定理AE2AC2CE22ACCEcosACE，求出CE，再求三角形ABC的面积【详解】1如图所示，BOC2BAC，1cosBOCcos2

46、BAC12sin2BAC，3sin2BAC26，sinBAC33.2延长AD至E，使AE2AD，连接BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形，CEAB,即(32)(3)CE23CE，在ACE中，AE2AD32，AC3，ACEBAC，cosACEcosBAC1(6)23,33由余弦定理得，AE2AC2CE22ACCEcosACE，32223解得CE3，ABCE3，ABC1S1632ABACsinBAC332232【点睛】本题主要考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2b2c22bccosA；（2）cosAb2c2a22bc，同时还要熟练掌握运用两种

47、形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20、（1）【解析】132；（2）94(1)将sin2BC2cos2A化简代入数据得到答案.9(2)利用余弦定理和均值不等式计算bc，代入面积公式得到答案.4【详解】1sin2BCcos2Asin2A222cos2A1cos2A1cosA2cos2A12cos2A12232111；11299(2)由cosA1122，可得sinA1，393由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c2224bc2bcbcbc，333即有bc393a2，当且仅当bc，取得等号442则

48、ABC面积为1192232bcsinA22434332即有bc时，ABC的面积取得最大值2421、(1)见证明；(2)e2ln2,.2【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.11【解析】1求导得f(x)ex1(x0)，从而f(x)ex1xx20，进而函数f(x)在(0,)是增函数，由此利用导数性质能证明函数f(x)存在极小值1exm1（2）x,)，使得不等式lnx0成立，等价于x,)，使得不等式mexxlnx成立，令2xx21h(x)exxlnx，x,)，则h(x)exlnx1f(x)，结合（1）结论及导数性质，即可求出实数m的取2值范围【详解】证明：1f

49、xexlnx1，fxex1x(x0)，fxex1x20，fe20，f1e10，且函数fx的图象在0,上不间断，x,1，使得fx0，2函数fx在0,是增函数，12100结合函数fx在0,是增函数，有：x0,x0 x0,fx-函数fx存在极小值fx.02x1,，使得不等式exlnxm0成立，解：2xx等价于x,，使得不等式mexxlnx成立*12hxexxlnx，x,，1令2则hxexlnx1fx，结合1得：hxminfx0ex0lnx01，x,1，满足fx0，即ex0其中021ex01，xlnx，x00001x00，xxhxminex0lnx1011x12x110，0000 x,hx0,hx在,

50、内单调递增，12121111he2lne2ln2，hxmin222211结合*有me121ln2，2即实数m的取值范围为e2ln2,.211【点睛】本题考查函数存在最小值的证明，考查实数的取值范围的求法，属中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用22、（1）见解析；（2）Sn【解析】3n2n2（1）先化简已知得(SSnn1)3n2，(Sn1S)3(n1)2，再求出aa=6n3，再证明数列aannn1nn1为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当n2时，Sn2(S3n2aS2，Snn1nn1)(SSnn1)3n2a,a0nn所以(SSnn1)3n2，(Sn1S

51、)3(n1)2，n两式对应相减得aann13(2n1)，所以（aa）-(ann1n1a)6n3(6n3)6n又n=2时，(3+a)212a9,a6222所以a9，3所以（aa）-(aa)69(6+3)6，2312(32n1)2所以数列aa为等差数列.nn1（2）当n为偶数时，S(aa)(aa)(an1234n33(n2n)22当n为奇数时，n1a)3(37(2n1)n(52n1)(2n1)332(n2n2)3Sa(aa)n123(an1a)n33(59n13223n2n2综上：Sn3n2n2【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

52、能力.2020-2021高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数fx2x2,x2log2(xa),x2的最小值为f(2)，则实数a的取值范围为（）p:g(x)在(,)

53、单调递增；p:g(x)为奇函数；63Aa0Ba0Ca0Da02已知函数f(x)3sinxcosx(0)的最小正周期为，将f(x)的图象向右平移的图象，有下列叫个结论：126个单位长度得到函数g(x)p:g(x)在0,的值域为-1,1.2p:yg(x)的图象关于直线x356对称；4其中正确的结论是（）4Cp,p3Dp,p3Bp,pAp,p11234fxAsinxA0,0,的部分图像如图所示，现将fx图像上所有点向左平移3已知函数224个单位长度得到函数gx的图像，则gx（）A在212B在上是增函数上是增函数,213,C在36上是增函数D在313上是增函数27，则关于x的不等式（lnx）f4定义在

54、（0，+）上的函数（x）满足f(x)1x2f0，（2）51f2lnx2的解集为()(0,e2)(e,e2)(e2,)A(1,e2)BCD5已知椭圆x2y2x2y21(ab0)与双曲线a2b2m2n21(m0,n0)有共同的焦点F，F，且在第一象限内相交123，则ee的最小值是（于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e，e若FPF121212）1233A2B2C2D2fx2sinxcosx的图象与直线axy0a0恰有三个公共点，这三个点的横坐标226已知函数从小到大依次为x,x,x，则123tanxxx123xxx123（）A-2B2C-1D17曲线yalnx2(a0)在x1处的切线与两坐标轴成的三

55、角形的面积为4，则a的值为()A2B2C4D88设双曲线的方程为x2y2a2b21(a0,b0)，若双曲线的渐近线被圆M：x2y210 x0所截得的两条弦长之和为12，已知ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则sinPsinAsinB的值等于()375A5B3C3D79已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（）A15B18C21D2410函数y2sinx12sinx的部分图象大致是（）ABCD11过抛物线C：y28x的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且AB10，则原点到l的距离为（）25A535B545C543D512若

56、函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是（）A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y1x,y满足x2y3，则13已知正数xy的最小值为_p为“点Mx,y满足x2y2a2(a0)”，记命题q为“Mx,y满足xy44x3y40”,若p是的充14记命题x2y4q分不必要条件，则实数a的最大值为_15已知圆O的半径为6，OO,OO是圆O的两条相互垂直的直径，分别以O,O,O,O为圆心，4为半径作圆，12341234圆O与各圆的交点与点O连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往圆O内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的

57、概率为_16已知函数fxxlnx，这个函数的图象在x1处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列求数列an的通项公式；若数列bn满足n，求数列b的前n项和nab12naTnnn18（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期

58、望E(X)及方差D(X)19（12分）已知数列a满足：an11，an12an1n1设bnan，证明：数列b是等比数列；nn设数列an的前n项和为S2n，求Sn20（12分）在ABC中，点D在BC边上，cosADB210，cosC=35，AC7求sinCAD的值；若BD10，求AD的长及ABD的面积21（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，ABDBCD90，EC2，ABBD2，直线EC与平面ABC所成的角等于30证明：平面EFC平面BCD；求二面角ACEB的余弦值A2,B2,4，点.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建O为极点，点22（10分）在极坐标系中，74

59、立平面直角坐标系，求经过O，A，B三点的圆M的直角坐标方程；在（1）的条件下，圆N的极坐标方程为22sin1a20(a0)，若圆M与圆N相切，求实数a的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、B8、C9、A10、D11、C12、B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。23213、31614、25112215、8116、yx1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an【解析】2n1；（2）n2n212n1是以1为首项，2为公比的等比数列

60、，然后求解通项公式（1）利用数列的递推关系式推出数列an（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，a，S成等差数列得2a1S，nnnn当n1时，2a1S，a1，111当n2时，aBFmg0BmB3m/s2得2a2ann1a即a2a，因a10，所以a0，nnn11nanan12，是以1为首项，2为公比的等比数列，数列ana12n12n1n（2）由anbn12nan得bn112na2n1n2n，1所以Tnb1b2bna11a21nn1an11nn121nn112n11n212【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通