(完整版)高教版中职教材-数学(基础模块)下册电子教案

1、(完整版)高教版中职教材数学(基础模块)下册电子教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN【课题】61数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列讲解数列的通项（一般项）和通项公式从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次

2、序排成的一列数学生往往不易理解什么是“一定次序”实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)

3、【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题介绍了解从实0-2-教学过程教师学生教学时行为行为意图间61数列的概念*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为播放观看例出课件课件发使质疑思考学生51，2，3，4，5，(1)引导自我自然将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为分析分析的走2,22,23,24,25,(2)向知当n从小到大依次取正整数时，cosn的值排成一列数为-1，1，-1，1，(3)取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，(4)*动脑思考探索新知【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的

4、一列识点总结思考带领10归纳理解学生仔细记忆分析项，第n项，其中反映各项在数列中位置的1火车2数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3飞机1飞机数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数2火车只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项中国2的数列叫做无穷数列火车3货船【小提示】1货船数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第3项为23，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?-3-分析讲解关键词语比利时引导式启发学生得出结果教学过程【新知识】由

5、于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作a,a,a,a，(nN)123n简记作a其中，下角码中的数为项数，a表示第1n1项，a表示第2项，当n由小至大依次取正整数2值时，a依次可以表示数列中的各项，因此，通常把n第n项a叫做数列a的通项或一般项nn*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例教师学生教学时行为行为意图间提问思考及时15巡视口答了解3.设数列a为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，指导1”是否为同一个数列na、a各是什么数？36学生知识掌握得情况*创设情境兴趣导入【观察】6.

6、1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数a1，a2，a3，123可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a11，a2011206.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂-4-质疑思考引导引导参与启发分析分析学生思考25a2，a22，a23，数列（1）的通项公式为an，可以将数列教学过程123可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a211，a2201120*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项a，如果能

7、够用关于项数n1的n一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.n（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为a2n，n可以将数列（2）记为数列2n.教师学生教学时行为行为意图间总结思考带领35归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆讲解关键词语*巩固知识典型例题例1设数列a的通项公式为n说明观察通过强调思考例题502n212224238领会思考a1，n写出数列的前5项分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果解a11；a11；a11；123引领主动讲解求解说明观察引领思考分析求解强调含义进一步领会注意观察学生是否16253224a41；11a15

8、说明求解理解(1)5,10,15,20，；(2),；例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.11112468-5-知识点反复强调教学过程（3）?1，1，?1，1，分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：教师学生教学时行为行为意图间项数n1234项an5101520a5n关系由此得到，该数列的一个通项公式为n（2）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项ana12n关系由此得到，该数列的一个通项公式为n（3）数列前4项与其项数的关系如下表：序号1234项an11?11关系由此得到，该数列的一个通项公式为a(1)

9、nn【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的例如，a(1)n与acosn都是例2（3）nn中数列“?1，1，?1，1，”的通项公式【知识巩固】例3判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.-6-，；(3)1,3,5,7，.教学过程分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且a3k1.解数列的通项公式为a3n1.n将16代入数列的通项公式有163n1，解得n5N*所以，16是数列3n1中的第5项将45代入数列的通项公式有453n1，解得n44N*，3所以，45不是数列3n1中的项*运用知识强化练习1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1

10、）a3n2；（2）a(1)nnnn2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）?1，1，3，5，；(2)1,1,1,36911224683.判断12和56是否为数列n2n中的项，如果是，请指出是第几项教师学生教学时行为行为意图间启发思考可以65引导了解交给提问动手学生巡视求解自我指导发现归纳*理论升华整体建构质疑回答及时75思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：-7-归纳强调了解学生知识教学过程按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第

11、n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，n，分别叫做各项的项数*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法你是如何进行学习的你的学习效果如何判断22是否为数列n2n20中的项，如果是,请指出是第几项教师学生教学时行为行为意图间掌握情况引导回忆提问反思检验85巡视动手学生指导求解学习效果*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题61A组（必做）；61B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目学生知识、技能的掌握情况学生的情感态度反思点学生是否真正理解有关知

12、识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；-8-遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面【课题】62等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式能力目标：通过学习等差数列的

13、通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的通项公式【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:an1ad(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.n教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其-9-中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：a,d,n,

14、a,只要1n知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题62等差数列介绍了解从实播放观看例出05*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数*动脑思考探索新知如果一个

15、数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示课件课件发使质疑思考学生引导自我自然分析分析的走向知识点引导式启发学生得出结果总结思考带领10归纳理解学生仔细记忆分析分析讲解a由定义知，若数列为等差数列，d为公差，n关键则an1ad,即n词语-10-教学过程教师学生教学时行为行为意图间*巩固知识典型例题（6.1）说明观察通过45例已知等差数列的首项为12，公差为?5，试写出这个数列的第2项到第5项解由于a12,d5，因此1aad1257；21aad752；32强调思考例题引领主动进一讲解求解步领说明会等差数列通项公式

16、*运用知识强化练习提问动手及时25为等差数列，aa1.已知n58，公差d2，试巡视求解了解写出这个数列的第8项a82.写出等差数列11,8,5,2,的第10项.*创设情境兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项指导学生知识掌握得情况质疑思考从实30引导参与际事分析分析例使学生自然设等差数列a的公差为d，则归纳归纳学生的走向知识点*动脑思考探索新知总结思考带领35naa,仔细理解总结11-11-教学过程教师学生教学时行为行为意图间分析记忆问题讲解得到依此类推,通过观察可

17、以得到等差数列的通项公式关键等差anan1d.词语1数列知道了等差数列a中的a和d，利用公式(6.2)n1（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列a中，a12，d5，所以n1数列的通项公式为a12(n1)(5)175n，n数列的第101项为175101488a101【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：a、a、n1n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例2求等差数列1,5,11,17,的第50项.解由于a1,daa516,所以121通项公式为即a6n7.n故通项公式引导启发学生思考求解说明

18、观察通过强调思考例题引领主动进一讲解求解步领说明观察会引领思考注意分析求解观察强调领会学生4550a例3在等差数列中,an100148,公差d,求首项3-12-含义思考是否说明求解理解教学过程教师学生教学时行为行为意图间a1.知识1解由于公差d,故设等差数列的通项公式为3点反复由于a10048，故强调48a(1001)，3件：n100，a48,d1311解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条n例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知

19、道这三个数的和,可以将这三个数设为ad,a,ad,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为ad,a,ad,其中d为公差则解得从而答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为ad,a,ad,是经常使用的方法.*运用知识强化练习启发思考可以60-13-教学过程练习6.2.21.求等差数列2,1,8,的通项公式与第1555项a2.在等差数列中，a0，a10，求a与公n5101差d.a3.在等差数列中，a3，a15，判断n5948是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.教师学生教学时行为行为意图间引导了解交给提问动手学生巡视求解

20、自我指导发现归纳*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么质疑小组及时归纳讨论了解强调回答学生理解知识强化掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点引导回忆70，3，1，7，*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法你是如何进行学习的你的学习效果如何写出等差数列1555的通项公式，并求出数列的第11项-14-提问反思检验80巡视动手学生指导求解学习效果培养学生总结教学过程教师学生教学时行为行为意图间反思学习过程的能力*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题62

21、（必做）；学习指导63（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例【教师教学后记】说明记录分层次要求90项目学生知识、技能的掌握情况反思点学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中

22、能否积极思考；-15-这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：a，q,n,a,只有知道其中任从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是,a,aq比较好,因为这样设了以能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】63等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等比数列的通项公式【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导等比数列与等差数列在内容上

23、相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:an1q(常数).an例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，1n意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.aq后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出.【教学备品】-16-教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】

24、教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题63等比数列*创设情境兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：1000,10001.1,10001.12,10001.13,10001.14,10001.15.不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1介绍了解从实播放观看例出课件课件发使质疑思考学生引导自我自然分析分析的走向知识点05*动脑思考探索新知【新知识】如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一

25、项总结思考带领10归纳理解学生仔细记忆分析的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示分析讲解关键引导式启发学a由定义知，若n为等比数列，q为公比，则a1词语生得与q均不为零，且有an1q，即an出结果an*巩固知识典型例题1(6.5)aqn说明观察通过15例在等比数列a中，a5，q3，求a、n12a、a、a345-17-强调思考例题引领主动进一教学过程解【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？*运用知识强化练习练习6.3.1a1在等比数列中，a6，q2，试写出n3a、a462写出等比数列3,6,12,24,的第项与第6项*创设情境兴趣导入

26、如何写出一个等比数列的通项公式呢？*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律a设等比数列的公比为q，则n教师学生教学时行为行为意图间讲解求解步领说明会提问动手及时25巡视求解了解指导学生知识掌握得情况质疑思考学生30引导参与自然分析分析的走向知识点总结思考带领35归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆问题知道了等比数列a中的a和q，利用公式等比数列的通项公式中,共有四个量：a、a、【说明】aa1aq0111依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）n1（6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】n1n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出-

27、18-讲解关键词语得到等差数列通项公式引导启发学生教学过程另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？教师学生教学时行为行为意图间思考求解解由于a1，q，2*巩固知识典型例题例2求等比数列的第10项1故，数列的通项公式为1说明观察通过强调思考例题引领主动进一讲解求解步领说明观察会引领思考注意分析求解观察4550aaqn1122(1)n1，11(1)n1n1所以1n1n12n1强调领会学生含义思考是否2101a(1)101101512说明求解理解引领观察知识1，a，求8a例3在等比数列n中，a51分析思考点88a131解由a1,a有581aq4，（1）11aq7，（2）1（2）式的

28、两边分别除以(1)式的两边,得强调求解反复含义领会强调说明思考注意观察学生是否18q3,理解知识由此得q12将q1代人（1），得2a24,1点反复强调-19-a24()n12教学过程所以，数列的通项公式为n故1教师学生教学时行为行为意图间aaq12242821311121256【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法【想一想】中，aq求a时，3a在等比数列n71，913个数的积,可以将这三个数设为,a,aq,这样可以方便你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼

29、，而每个人钓鱼数量的积为64并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三aq地求出a,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为aq,a,aq则解得-20-a4,a4,教学过程或1q2,q.2当q2时此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当q1时2此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼【注意】a将构成等比数列的三个数设为,a,aq，是经常使q用的方法*运用知识强化练习21.求等比数列,2,6,.的通项公式与第7项3教师学生教学时行为行为意图

30、间启发思考可以60引导了解交给提问动手学生21,a5,判断125a2.在等比数列n中，a255巡视求解自我是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么指导发现归纳质疑回答及时归纳理解了解强调强化学生知识掌握情况引导回忆70*自我反思目标检测提问反思检验80-21-已知等比数列a中,a1,a,求a8教学过程本次课采用了怎样的学习方法你是如何进行学习的你的学习效果如何1n4711解答1由已知条件得教师学生教学时行为行为意图间巡视动手学生指导求解学习效果培养学生解方程组得a8q2

31、128因此111)10a8(111，2总结反思学习过程解答2由11q3得q1所以82的能82128)()4a(11111*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题63A组（必做）；教材习题63B组（选做）(3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题【教师教学后记】力说明记录分层次要求90项目学生知识、技能的掌握情况反思点学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有

32、条理、灵活；-22-是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力【教学重点】向量的线性运算【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件【教学设计】从“不同方向的力

33、作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“ab”没有意义，而“ab”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.-23-向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向

34、量a，是数乘运算，其结果记作a，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为a的倍由此得到abab对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0”等条件.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？介绍了解从实播放观看例出课件课件发使引导思考学生分析自我自然分析的走向知识点03图71*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温-24-总结思考带领

35、10归纳理解学生仔细记忆分析分析引导教学过程教师学生教学时行为行为意图间度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点以A为起点，B为终点的向量记作AB也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作aBaA图72向量的大小叫做向量的模向量a,AB的模依次记作a，AB模为零的向量叫做零向量记作0，零向量的方向是不确定的模为1的向量叫做单位向量讲解关键词语式启发

36、学生得出结果*巩固知识典型例题例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的说明观察通过强调思考例题引领主动进一讲解求解步领13位移解位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线b段a与bA-25-a说明强调含义会教学过程图7-3*运用知识强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方教师学生教学时行为行为意图间提问思考及时18巡视口答了解指导学生格为1)NBE知识掌握MATK得情况HLZCDFKQPG图7

37、?4*创设情境兴趣导入观察图7?4中的向量AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个向量的方向相反播放观看从实课件课件例出质疑自我发使引导分析学生分析自然的走向知识点20*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量向量a与向量b平行记作a/b规定：零向量与任何一个向量平行由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线-26-总结思考带领23归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆讲解关键教学过程上，因此相互平行的向量又叫做共线向量【想一想】图7?4中，哪些向量是共线向量？*动脑思考探索新知【新知识】图7?4中的平行向量AB与MN，方

38、向相同，模相等；平行向量HG与TK，方向相反，模相等我们所研究的向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的负向量，记作a规定：零向量的负向量仍为零向量显然，在图74中，AB=MN，GH=TK教师学生教学时行为行为意图间词语总结思考思考28归纳归纳归纳仔细理解理解分析记忆记忆讲解关键词语-27-教学过程*巩固知识典型例题教师学生教学时行为行为意图间说明观察通过+例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对强调思考例题33角线交

39、点（1）找出与向量DA相等的向引领主动进一讲解求解步领量；DOC说明观察注意（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向A引领思考观察B图75强调求解学生量分析要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反解由平行四边形的性质，得（1）CB=DA；（2）BA=DC,CDDC；（3）BA/AB,DC/AB，CD/AB*运用知识强化练习1如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与EF相等的向量；（2）与AD共线的向量含义领会是否说明思考理解求解知识点反复强调启发思考可以

40、38引导了解交给提问动手学生巡视求解自我AFE指导发现DFAOD归纳BECBC第1题图（第图21题图）（练习题82如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与OC相等的向量；（2）OC的负向量；（3）与OC共线的向量-28-教学过程教师学生教学时行为行为意图间*创设情境兴趣导入王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走播放观看从实课件课件例出42500m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东质疑自我发使60角方向行走200m到达学校（C处）（如图76）王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）A引导分析学生分析自然的走向知识点500mBC200m图76*动脑思考探

41、索新知位移AC叫做位移AB与位移BC的和，记作AC=AB+BCB总结思考带领50归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆aab讲解b图77Aa+bC关键词语一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A(如图76)，依次作AB=a,BC=b，则向量AC叫做向量a与向量b的和，记作ab，即ab=ABBC=AC（71）求向量的和的运算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则观察图77可以看到：依照三角形法则进行向量a与向量b的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a与b的和向量其和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点-29-教学过程【做一做】给出两个不共线的向量a和b，画出它们

42、的和向量【想一想】（1）ab与ba相等吗？请画出图来说明（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？*动脑思考探索新知如图79所示，ABCD为平行四边形，由于AD=BC，根据三角形法则得DCABAD=ABBC=AC教师学生教学时行为行为意图间总结思考带领55归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆讲解AB这说明，在平行四边关键图79形ABCD中，AC所表示词语的向量就是AB与AD的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：（1）a0=0a=a；a（?a）=0；（2）ab=ba；（3）（ab）c=a（bc）*巩固知识典型例题例3

43、一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度-30-说明观察注意62强调思考观察引领主动学生讲解求解是否教学过程解如图710所示，AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航教师学生教学时行为行为意图间说明观察理解DB引领思考知识分析求解点行速度，显然ADAB2AC2=12252=13CA图710讲解领会反复说明思考强调求解又tanCAD125，利用计算器求得，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力F与F的大CAD67232即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约6723*例4用两条同样的

44、绳子挂一个物体（图711）设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为12小分析由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是，所以FF解决问题12不考虑其它因素，F2F1k图711F2cos只考虑受力的平衡，所以FFk.12解利用平行四边形法则，可以得到FF2Fcosk，121所以k1-31-教学过程【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图712)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12*运用知识强化练习练习7.1.21如图，已知a，b，求ababba教师学生教学时行为行为意图间启发思考可以65引导了解交给提问动手学生巡视求解自我指导发现归纳（图115）（1）（2）第1题图2填空（

45、向量如图所示）：（1）ab=_,（2）bc=_,（3）abc=_3计算：（1）ABBCCD；（2）OBBCCA*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数质疑思考引导引导参与启发分析分析学生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差即-32-总结思考带领68归纳归纳学生仔细理解总结教学过程a?b=a(?b)设a=OA，bOB，则OAOBOA(OB)=OABOBOOABA即OAOB=BA（72）观察图713可以得到：起点相同的两个向量a、b，其差ab仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点

46、，终点是被减向量a的终点教师学生教学时行为行为意图间分析记忆讲解关键词语Ba-bAbO图713a*巩固知识典型例题强调思考注意70例5已知如图714（1）所示向量a、b，请画含义求解观察出向量ab说明领会学生abAaOb思考是否B求解理解知识（1）（2）点图714解如图714（2）所示，以平面上任一点O为起点，作OA=a，OB=b，连接BA，则向量BA为所求的差向量，即BA=ab【想一想】当a与b共线时，如何画出ab*运用知识强化练习1填空：（1）ABAD=_，-33-启发思考可以72引导了解交给教学过程（2）BCBA=_，（3）ODOA=_2如图，在平行四边形ABCD中，设AB=a,AD=b

47、，试用a,b表示向量AC、BD、DB*创设情境兴趣导入教师学生教学时行为行为意图间提问动手学生巡视求解自我指导发现归纳质疑思考引导74观察图715可以看出，向量OC与向量a共线，引导参与启发并且分析分析学生OC3a思考aaaaOAB图7?15C*动脑思考探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为|a|a|（73）若|a|0，则当0时，a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当0时，有abab（74）一般地，有0a=0,0=0数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a,b及任意实数、，向量数乘运算满足如下

48、的法则：【做一做】-34-总结思考带领78归纳归纳学生仔细理解分析分析记忆引导讲解理解启发关键记忆学生词语得出结论教学过程请画出图形来，分别验证这些法则向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的*巩固知识典型例题例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图716，ABa，ADb，试用a,b表示向量AO、OD分析因为AO1AC,OD1BD，所以需要首先分22别求出向量AC与BD.解ACa教师学生教学时行为行为意图间强调思考注意81含义求解观察说明领会学生思考是否

49、求解理解知识点b,BDb?a，图716因为O分别为AC，BD的中点，所OD1BD（b?a）?1a+1b以AO1AC1（ab）1a1b，222212222例6中，1a1b和?1a+1b都叫做向量a，b的2222线性组合，或者说，AO、OD可以用向量a，b线性表示一般地，ab叫做a,b的一个线性组合（其中,均为系数）如果lab，则称l可以用a，b线性表示向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性-35-教学过程运算*运用知识强化练习1计算：（1）3（a?2b）2（2ab）；（2）3a?2（3a?4b）3（a?b）2设a,b不共线，求作有向线段OA，使OA12（ab）教师学生教学时行为行为意图间启发

50、思考可以83引导了解交给提问动手学生巡视求解自我指导发现归纳*理论升华整体建构质疑回答及时85思考并回答下面的问题：向量、向量的模、向量相等是如何定义的？结论：当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模向量a,AB的模依次记作a，ABa与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容重点和难点各是什么归纳强调引导回忆了解学生知识掌握情况*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法你是如何进行学习的你的学习效果如何计算：（1）ABBCCD；（2）OBBCCA提问反思检验88巡视动手学生指导求解

51、学习效果*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题71A组（必做）；-36-说明记录分层次要求90教学过程71B组（选做）(3)实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题【教师教学后记】教师学生教学时行为行为意图间项目学生知识、技能的掌握情况反思点学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；学生思维情况思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作

52、交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.2平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：-37-培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放

53、置在坐标原点（一般称为位置向量）设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j如果点A的坐标为（x，y）,则OAxiyj，将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标记作OA=（x，y）例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题要强调此时起点的位置让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题要强调与公式的对应在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐

54、标例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题要强调“终点的坐标减去起点的坐标”【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学时行为行为意图间*揭示课题7.2平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入-38-介绍了解从实质疑思考例出引导自我发使05教学过程【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图717)则图717OM2i，ON3j由平行四边形法则知OAOMON2i3j【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的*动脑思考探索新知【新知识】设i,j

55、分别为x轴、y轴的单位向量，教师学生教学时行为行为意图间分析分析学生自然的走向知识点仔细思考引导10分析理解式启讲解记忆发学（1）设点M(x,y)，则OMxi+yj（如图718(1)）；关键生得（2）设点A(x,y)，B(x,y)（如图718(2)），则1122yM(x,y)jOix(1)yBAjOix(2)-39-词语出结果教学过程图718ABOBOA(xi+yj)(xi+yj)2211(xx)i(yy)j2121由此看到，对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数(x,y)，使得axiyj有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a(x,y)如图717所示，向量的坐标为OA(2,3)如图71

56、8（1）所示，起点为原点，终点为M(x,y)的向量的坐标为如图718（2）所示，起点为A(x,y)，终点为11B(x,y)的向量坐标为22AB(xx，yy)2121（75）教师学生教学时行为行为意图间-40-教学过程教师学生教学时行为行为意图间*巩固知识典型例题例1如图719所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j表示向量a、b,并写出它们的坐标解因为aOMMA5i3j，所以a(5,3)同理可得b(4,3)【想一想】观察图719，OA与OM图719的坐标之间存在什么关系？，例2已知点P(2,1)，Q(3,2)，求PQQP的坐标解PQ(3,2)(2,1)(1,3),说明观察通过强调思考例题引领主动进

57、一讲解求解步领说明会15*运用知识强化练习1点A的坐标为（2，3），写出向量OA的坐标，并用i与j的线性组合表示向量OA2设向量a3i4j,写出向量a的坐标3已知A，B两点的坐标，求AB，BA的坐标(1)A(5,3),B(3,1);(2)A(1,2),B(2,1);(3)A(4,0),B(0,3)提问思考及时20巡视口答了解指导学生知识掌握得情况*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考引导引导参与启发27-41-教学过程观察图720，向量OA(5,3),OP(3,0),OMOAOP(8,3)可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和教师学生教学时行为行为意图间分析分析学生思考图720*动

58、脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中，a(x,y)，b(x,y)，则1122(xx)i(yy)j1212所以总结思考带领35归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆讲解ab(xx,yy)（76）关键1212类似可以得到词语ab(xx,yy)（77）1212a(x,y)（78）11*巩固知识典型例题说明观察通过45例3设a(1,?2),b(?2,3)，求下列向量的坐标：强调思考例题(1)ab，(2)?3a，(3)3a?2b解(1)ab(1,?2)(?2,3)(?1,1)(2)?3a?3(1,?2)(?3,6)(3)3a?2b3(1,?2)?2(?2,3)(3,?6)?(?4,6)(7,?12)*运

59、用知识强化练习-42-引领主动进一讲解求解步领说明会启发思考及时55教学过程已知向量a,b的坐标，求ab、a?b、?2a3b的坐标（1）a(?2,3)，b(1,1)；（2）a(1,0)，b(?4,?3)；（3）a(?1,2)，b(3,0)教师学生教学时行为行为意图间引导了解了解提问动手学生巡视求解知识指导掌握得情况*创设情境兴趣导入【问题】前面我们学习了公式（7.4），知道对于非零向量a、b，当0时，有如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？引导思考引导分析参与启发观察分析学生思考思考60*动脑思考探索新知【新知识】设a(x,y),b(x,y),由ab，有1122xx,yy,于是xyxy，即

60、12121221xyxy01221由此得到，对非零向量a、b，设a(x,y),b(x,y),当0时，有1122abxyxy01221（79）总结思考带领67归纳归纳学生仔细理解总结分析记忆讲解*巩固知识典型例题例4设a(1,3),b(2,6)，判断向量a、b是否共线解由于32?160，说明观察通过强调思考例题引领主动进一分析求解步领70故由公式（79）知，ab，即向量a、b讲解会共线*运用知识强化练习判断下列各组向量是否共线：说明启发思考及时75引导了解了解-43-教学过程（1）a(2,3)，b(1,32)；教师学生教学时行为行为意图间提问动手学生巡视求解知识（2）a(1,?1)，b(?2,2