2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试模拟试卷(二)

1、学业水平考试模拟试卷（二）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分）1若复数z满足iz=1（1+i）,则z的共轭复数的虚部是（）A.*B.；iC.-2D.11_2（1+i）iiiii解析：zi=21+0=2+2匚，共轭复数为一2_2匕虚部为一2故选C.答案：C2已知集合A=xl2VxV4,B=xXV3或x5,则AQB=（）A.xl2VxV5BxlxV4或x5Cxl2VxV3DxlxV2或x5解析：借助数轴可得xl2VxV3答案：C3定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+i,y=2si

2、nx中，奇函数的个数是（）A4B3C2D1解析：函数y=x3,y=2sinx为奇函数，y=2x为非奇非偶函数，y=x2+1为偶函数，故奇函数的个数是2,故选C答案：C4命题“任意xR,x2Hx”的否定是（）A任意x年R,x2HxB任意xWR,x2=xC存Ex年R,x2HxD存xWR,x2=x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意xER,X2去X”的否定是“存在xER,X2=X”.答案：D5若等差数列a的前n项和S满足S4=4,S6=12,则S2=()nn462A1B0C1D3解析：等差数列中，设S2=a1+a2=x,则a3+a4=S4_S2=4_x,a5+a6=S6-S4=8,则S2,

3、S4_S2,S6_S4仍成等差数列，所以2(4566424264_x)=x+8,解得x=0,即S2=0故选B.答案：B6如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂2直且VA=VC，已知其主视图的面积为2,则其左视图的面积为()解析：由题意知，该三棱锥的主视图为作VOVAC于O,连接OB,由VA=VC,知O为AC中点，:OB丄AC,又平面VAC丄平面ABC,VO丄平面ABC,VO丄OB,设底面边长为2a,高VO12=h,则的面积为2X2aXh=ah=2*又三棱锥的左视图为RtA1VOB,在正三角形ABC中，高OB=j2a,左视图的面积为洌VO=；X3aXh=2ah=2X=答案：B

4、7已知点(一3,1)和点(4,-6)在直线2x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为()A.(一24,7)B.(一7,24)C(8,7)U(24,+8)D(8,24)u(7,+8)解析：根据题意知(一9+2a)(12+12a)v0,即(a+7)(a24)0,.2fca+2vaV2fca+33a(kZ),.4ka+aV2aV4ka+2a(kZ),/.2a为第三象限角，.cos2a=J1sin22a=一g5.答案：A9已知双曲线C：兀2_普=1,则双曲线的渐近线方程为（）A.y=2；2xBy=2；2xCy=-2Dy=42x解析：因为双曲线的渐近线方程为y=bx且a=1,b=22，所以答案为A.答案

5、：A0WxW1,10若实数x,y满足条件0WyW2,则z=2y_2r+4的最小值、2yxM1,为()A3B4C6D8“0WxW1,解析：作出满足不等式0WyW2,的可行域，如图所示，作直线*0,血0）的最小正周期T=2a,最大值为A+B;函数y=2sin2x1的最小正周期T=22a=a,最大值M=21=1.答案：A已知互相垂直的平面a,p交于直线Z若直线m,n满足mila,n丄，则（）AmilBminCn丄lDm丄n解析：Tn丄p,且a,p交于直线llp,：n丄l答案：C15已知一组数据X,x2，x的平均值为2,方差为1,则2r.12n1+1,2x2+1，2x+1,平均值和方差分别为（）2nA

6、5,4B5,3C3,5D4,5解析：一组数据x.x2,x，x的平均值为2,所以数据2x.+1,TOC o 1-5 h z12312x2+1,2x3+1,，2x+1的平均数是2X2+1=5;又数据兀，x2,312x,x的方差为1,所以数据2x+1,2x+1,2x+1,，2x+1123的方差是22X1=4,故选A答案：A二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上）16（x）为奇函数，当x0时,fx）=log2（1x）,贝加3）=解析：f（3）=f（3）=log24=2答案：217经过点（2，2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线I的方程为.解析：设所求直线i的

7、方程为a+b=i，由已知可得22-2+2=1ab12lallbl=1,TOC o 1-5 h za=1,a=2,解得仁一宀或仁一2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.b=2b=1.答案：2x+y+2=0或x+2y-2=018某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生人解析：由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x人.则=97，解得x=970.答案：97019.已知函数fx）=sinr+0血0,号冬代号的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2；2则血=解析：由已知两相邻最高

8、点和最低点的距离为2J2,由勾股定理可得2=气：（2；2）222,AT=4,A=2*答案：2三、解答题（本大题共2小题，共24分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）20.（12分）已知函数fx）=护sin（2x4+1.（1）求它的振幅、最小正周期、初相；nnl在如图所示坐标系中画出函数y=fx）在一2,2上的图象.7-TT-T-lr!r!r!r!T_;y；垃3汗丄上IIIII9IIIII=|=,|=-!I|3IIIIIIT-t-I|2-n-k-2；_3.T2IIFi5(O2a解：(1fX)=esin(2x4J+I的振幅为寸2,最小正周期T=2=a,初相为_4(2)列表并描点画出图象

9、：xa-23a-_8a-8a83aTa22x-a5a-4aa-20a23aTy211-迟1卄述2故函数y=f(x)在区间一2，2上的图象是k2!3K-111-_17-TUIn丿y一-!2i/I!I；|2!；I；|31T一一I-7厂厂厂C*右3订也；X.一车牛卜幵21.(12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别为AC和BC的中点.若AA=3,AB=2j3,求EF与平面ABC所成的角.(1)证明：如图所示，取A1B1的中点D,连接DE,BD.因为E是A1C1的中点，所以DE1B1C1J丿y一又因为BC綊B1C1,BF=11BC,所以DE綊BF.所以四边形BDEF为平行四边形.所以BDEF.又因为BDU平面AA1B1B,EF