2022年人口发展趋势预测

1、浙江省人口进展趋势猜测 杨丙良（通信工程）高勇（数学与应用数学）杨丽娜（运算机科学与技术）2022/3/20 浙江省人口增长猜测模型 简述：本文对浙江省人口增长趋势进行了争论,建立人口增长模型；选用了马尔 萨斯人口增长模型,阻滞增长模型,非线性插值,灰度模型；得到猜测结果 如下：年份2022 2022 2022 2022 2022 人数5204 5227.5 5250.6 5273.6 5296.5 年份2022 2022 2022 2022 2022 人数5319.5 5342.6 5366 5389.6 5413.6 考虑到老龄化以及性别比例对人口增长的影响,通过灰色序列,得到了 人口的诞

2、生率、死亡率的模型,猜测将来长时间内的人口增长情形,并且进 一步通过图形说明,说明白人口增长的大致趋势；但是由于浙江省统计年鉴中数据不全面,无法找到详尽的数据资料,造 成了对年龄结构、性别比例、城乡差异等因素的无法考虑在内,鉴于此因 素,本文对长期人口猜测不做说明；一 问题重述 背景：相伴着社会不断进展,浙江省新时期内的进展受到人口增长的极大影响,人口增长猜测的争论是国家（地区）制定将来人口进展目标和生育政策等有关人口政策的基础,对于经济方案的制定和社会战略目标的决策具有重要 参考价值；人口增长对人民的经济生活,政治生活,文化生活,消遣生活等方面都有极大的影响；浙江省是人口大省、地域小省 资源

3、小省 ,虽然从“ 资源小省、经济小省 国家投入小省 、工业小省” 快速进展成为“ 经济大省” ,但人口问题始 终是制约浙江省进展的关键因素之一；因此对浙江省人口增长做出合理分析 和猜测显得非常的重要；近年来浙江省的人口进展显现了一些新的特点,例 如,老龄化进程加速、诞生人口性别比连续上升,以及乡村人口城镇化等因 素,这些都影响着浙江省人口的增长；问题：收集浙江省人口统计资料,并依据数据资料内容,从浙江省的实际情形 和人口增长的特点动身,建立浙江省人口增长的数学模型,并由此对浙江省 人口增长做出猜测；分别从不同的方面对人口增长做出短期,中期,长期的 猜测；以及分析老龄化特点等问题；二 问题假设

4、1、假设所争论问题处在封闭系统中,不考虑外来人口影响；2、在所争论时段内,不发生大规模的人口外迁和移民问题；3、社会稳固,没有战争及大规模疾病影响；4、全省各民族生育政策相同；5、短期内人民的生育观念不发生转变；6、所争论的处于同一年龄段内的人,没有区分；7、忽视经济、社会、资源、政策等因素对人民的影响；三 符号说明fix - 第ix 年人口总量pt -t 时刻的人口数量 ix- 第 i 年 r - 人口增长固有增长率 人口总数很小时 x m- 省内人口最大容量（资源、环境能容纳的最大数量）x - 浙江省一年的的总人口 t - 时间年份 s- 假设参数（其中 s0 x - 微分方程的初始值（人

5、口初始值）bx- 人口诞生率 dx- 人口死亡率 rx- 人口增长率 四 问题分析 人口增长需要定量测算,精确猜测出人口将来进展的趋势,同时仍要能猜测出将来人口老龄化问题,抚育这就需要多方面考虑,诸如人口基数,年 龄结构,性别比例,诞生率,死亡率,自然增长率；同时仍受限于我国的人口政策,国际化外来移民,民族观念；本文不考率外来因素和宏观政治因素,认为争论的系统封闭,固可得,人口数量 目；=人口基数 +诞生数目死亡数对于不同时期的猜测,考虑因素也不尽相同；像中短期猜测,可以近似 认为年龄结构,性别比例,诞生率,死亡率,自然增长率没有太大变化,稳定于某一固定数量四周；但是,对于长期猜测,由于一系列

6、因素影响,这时,必需考虑年龄结 构,性别比例,城镇男女生育观的差异等因素；此时,建立 Leslie 人口模 型,对长期人口数量进行猜测；五 模型建立与求解 I 插值模型 在不明确知道人口的增长率,只知道年份与人口数量关系的条件 下,估量人口的增涨趋势；我们可以建立简洁的模型来猜测短期的人口增长趋势；第一将年份与年份的人口看作二维平面的节点（x ,fx i）；用这些点集可以构造一个简洁的多项式函数 f（x）；且 fx 过已知的点,由此可以推断出将来几年的进展情形；由于构造的多项式函数与节点的关系为：过 n-1 次的多项式,对于次数越高的函数,对于n 个点确定一个最高次数不超 x 的变化 f（x）

7、变化越快,所以选取的节点数不能过多,另一方面节点太少问题的解答结果就不精确,所 以此处挑选 6 个节点；假设浙江省人口变化规律满意多项式函数；fx 0,x 1,xk为 k 阶均差；2.建立模型由分析可知可以将时间与人口数看成是平面上的点,对与取出的xx0n 个点,依xn1据牛顿插值公式得f（x）的一般表达式为：xx 1xfxfx 0fx 0,x 1xx0fx0,x 1,x2xx0 xx 1fx0,x 1,x n选取 2022 年到 2022 年的数据作为插值的节点依据牛顿插值公式运算f（x）表达式的系数,如下表table 01 所示table 01 1 阶均差2 阶均差3 阶均差4 阶均差5

8、阶均差2022 4602.11 -0.6650 0.2171 -0.0234 2022 4629.43 27.3200 2022 4659.34 29.9100 1.2950 2022 4687.85 28.5100 -0.7000 2022 4716.18 28.3300 -0.0900 0.2022 2022 4747.95 31.7700 1.7200 0.6033 0.1000 由表格的数据可以确定f（x）的表达式：fx=4602.11+27.3200*x-2022+1.2950*x-2022*x-2022-0.6650*x-2022*x-2022*x-2022+0.2172*x-20

9、22*x-2022*x-2022*x-2022-0.0234*x-2022* x-2022*x-2022*x-2022*x-2022 依据 f（x）的表达是画出图像 模型的猜测值：由此图像可以猜测出人口数量为：年份2022 2022 2022 2022 2022 人口（万4786.4 4831.6 4877.4 4909.1 4900.1 人）此模型的缺点是对于长期的猜测存在较大的误差,只能用来估量短时间内的 人口变化规律；误差的来源主要是所选取的模型没有考虑到人口的增长率；另外对于多项式函数插值,所构造的函数对于节点的增加不能增加函数的精 确度,所以能够选取的点数严峻受限；II 马尔萨斯增长

10、模型 在考虑短期人口增长问题的时候,可以简洁的假设人口的增长率为一个常数,假设在时刻 t 增长率和人口总数成正比,令增长率为 r,并且以 pt代表 t 时刻的人口数,假设 pt连续可微；于是有以下式子成立：于是：又:p t0p0那么有：在此处,由于是猜测短期内的人口增长问题,于是可以挑选从 2022 年开 始,即 0t =2022.利用 matlab 运算出最近五年的平均增长率,得到 r=0.0088 于是可以猜测最近五年的浙江省人口数量增长模型为 得到最近几年的人口猜测数量为年份2022 2022 2022 2022 2022 人数4789.9 4832.3 4875.0 4918.1 49

11、61.5 明显,受到环境,资源等因素的限制,增长率不行能保持不变,于是就 有,时间跨度愈大,猜测的精确性越低；马尔萨斯模型的确定就是只适用于 短期的人口模型猜测；当时间跨度变大,不能使用此模型；考虑到这一点,下面我们建立了阻滞增长模型；III 阻滞增长模型 人口的增长受到诞生率与死亡率的影响；所以在考虑长期的人口走向的 时候需要考虑诞生率和死亡率；为了模型的简洁,将诞生率跟死亡率统一起来考虑,即为人口自然增长率r（x）,其中 r（x）=诞生率死亡率；增长率受到时间的影响会随时间的变化而转变；假设：人口的自然增长率与时间成一次函数关系,并且人口在增长的过程中 会显现最大值；建立模型：人口的自然增

12、长率满意：rxrsx r,s0 xxsr x m当人口达到最大的时候有：rxm0将 s 代入 rx得到：rx r1xdxrxm又有时间与人口的关系满意微分方程：dt将 r（x）代入可得微分方程：dx dtrx 1xxm微分方程的通解可以求出为：对于方程 x（t）我们可以通过浙江省长率的数据进行插值拟合；选取 0 x=4501.22（2022 年的人口数）由插值运算出 x m 4813.3 r=0.004 即有 x t 1 4813 4813. 3 3.1 e 0 . 004 t4501 . 222022 年到 2022 年的人口数与自然增依据 x（t）的函数可以作出 x（t）的函数图像模型 的

13、猜测：由图可 知,随着 时间的 推移,最 终人口 将达到一个稳固的状态,此时即达到了人口最大存在点 x ；由上述拟合模型 x t 1 4813 4813. 3 . 31 e 0 . 004 t,在以 2022年为初始点的时候,得到4501 . 22如下估量值：年份2022 2022 2022 2022 2022 总人口数4748.13 4748.76 4749.21 4749.94 4750.43 （万人）此模型对于人口增长率的猜测相对精确,考虑了人口增长的有最大限制 的因素；但是由于没有考虑年龄结构、性别比例等问题,对于长期的人口增 长趋势仍是不能做出相对精确的猜测；下面我们从长期的诞生率和

14、死亡率动身,利用灰度模型进行新的猜测；IV 灰度猜测模型 GM （1,1）影响人口增长的因素有许多,有经济、政策、科学技术、自然环境等,这些众多的因素之间的关系难以精确描述出来, 它们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确运算出来的；人口系统具有明显的灰色性 , 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统；灰色系统理论把这样受众多因素影响 , 而又无法确定其复杂关系的量, 称为灰色量；灰色系统所要考察和争论的是对信息不完备的系统,通过已知信息来争论和猜测未知领域从而达到明白整个系 统的目的；采纳了灰色系统猜测方法进行长期人口猜测 灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据建立近似连续的微分模 型；顾

15、名思义,灰色猜测就是对灰色系统问题进行将来的猜测,这里争论的 灰色猜测是以 GM（1,1 ）（即 GM（1,N）当 N=1时的特例）模型为基础的；挑选灰色模型 GM（1,1 ）的方程式如下：从而近似有一次差分为：令：A= , T1x111 0 2B= x n 11 x n2C= DX0,DX1,DX2DX nT 1于是就有A= T B*B11*BT*C从而可以运算出 a 和 u 然后,在原等式的两边,同时乘上一个 e at于是就有继而 令 t=0 得到C=X0 ua带入数据有：对于诞生率：于是可以算出B10.895 1a=0.2459 10.471u=2.4631 10.161101c=1.1

16、34 9.82110.185 1从而有诞生率10.905 110.695 1bx= 1.134*exp-0.2459*t+10.0166 10.335 1对于死亡率：10.29110.211于是利用 matlab 软件可以运算出a=-0.0103 u=-0.1288 C=-6.1780 于是可以得到死亡率函数为dx= -6.1780*exp0.0103*t+12.5080 于是可以得到人口的自然增长率为：rx =bx-dx =567/500*exp-2459/10000*t-12457/5000+3089/500*exp103/10000*t 那么我们就可以猜测将来长时间内的人口数量为：年份2

17、022 2022 2022 2022 2022 人数5204 5227.5 5250.6 5273.6 5296.5 年份2022 2022 2022 2022 2022 人数5319.5 5342.6 5366 5389.6 5413.6 由于运算没有考虑到年龄结构,性别比例等因素,此模型仍有待于进一步完 善；但是已经给出了诞生率和死亡率的相关函数,那么,对函数进行深一步 的争论,可以猜测省内人口老龄化的趋势；在这里不再一一阐述；VI 模型优缺点的分析 在模型建立的过程中,几个模型各有优缺点；线性插值和马尔萨斯操作比较简洁易懂,但是局限性就是只能猜测近几年的人口数量,不能猜测长时 间的人口变化情形；灰度增长模型,较好的一点是运算出了诞生率以及死亡 率,于是我们就可以较为便利的争论人口变化情形,以及对老龄化问题做出猜测和说明；但是由于没有考虑到年龄结构以及性别比例,同样不精