2022年人教B版选修12高中数学221《综合法与分析法》word教案

1、名师精编 优秀教案数学： 2.2.1 综合法和分析法教案 教学目标：（一）学问与技能：结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；明白分析法和综合法的摸索过程、特点；（二）过程与方法: 和分析问题和解决问题的才能；培育同学的辨析才能（三）情感、态度与价值观：通过同学的参加,激发同学学习数学的爱好；第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求 ：结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了 解分析法和综合法的摸索过程、特点 .教学重点 ：会用综合法证明问题；明白综合法的摸索过程 . 教学难点 ：依据问题的特点,结合综合法的摸索过程、特点,

2、挑选适当的证明方法 . 教学过程 ：一、复习预备 ：n14” ,试请此结论推广猜想,就 1 1 . 1a 1 a 2 a n9 . . 1. 已知“ 如 a a 2 R ,且 a 1 a 2 1,就 1a 1（答案：如 a a 2 . a n R ,且 a 1 a 2 . a2. 已知 a b c R ,a b c 1,求证：1 1a b先完成证明 争论：证明过程有什么特点？a2 112 n ）c二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例 1：已知 a, b, c 是不全相等的正数,求证：ab2 + c 2 + bc 2 + a 2 + ca 2 + b 2 6abc. 分析：运用什么学问来解决？

3、（基本不等式）板演证明过程（留意等号的处理） 争论：证明形式的特点 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立. 要点：顺推证法；由因导果. 框图表示： 练习：已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证 b c aa 出示例 2：在 ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为数列, a、b、c 成等比数列 . 求证：为ABC 等边三角形 . a c b a b c 3 . b ca、b、 c,且 A、B、C 成等差分析：从哪些已知,可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？ 板演证明过程 争论：证明过程的特点 . 小结：文字语

4、言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角 和）2. 练习： A B 为锐角,且 tan A tan B 3 tan A tan B 3,求证：A B 60 o . （提示：算tan A B ） 已知abc ,求证：a名师精编优秀教案2,直到最终的结论是Q. 运1 1 4 .b b c a cP 动身,得到一系列的结论Q Q3. 小结：综合法是从已知的用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 了三、巩固练习：1. 求证：对于任意角 ,cos4sin4cos2. （教材 P100 练习1 题）（两人板演 订正 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）1 1

5、 32. ABC 的三个内角 A B C 成等差数列,求 证：a b b c a b3. 作业：教材 P102 A 组 2、3 题. c. 其次课时2.2.1 综合法和分析法（二）教学要求 ：结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；解分析法和综合法的摸索过程、特点. 教学重点 ：会用分析法证明问题；明白分析法的摸索过程. 教学难点 ：依据问题的特点,挑选适当的证明方法. 教学过程 ：一、复习预备 ：1. 提问：基本不等式的形式？2. 争论：如何证明基本不等式 a b ab a 0, b 0 . 2（争论 板演 分析思维特点：从结论动身,一步步探求结论成立的充分条件）

6、二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例 1：求证 3 5 2 6 . 争论：能用综合法证明吗？ 如何从结论动身,查找结论成立的充分条件？ 板演证明过程（留意格式） 再争论：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提出分析法：从要证明的结论动身,逐步查找使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止果索因 . . 框图表示：要点：逆推证法；执11 练习：设 x 0,y 0,证明不等式：x2y22x3y33. 先争论方法 分别运用分析法、综合法证明. 出示例 2：见教材 P97. 争论：如何查找证明思路？（从结论动身,逐步反推） 出示例 3

7、：见教材 P99. 争论：如何查找证明思路？（从结论与已知动身,逐步探求）2. 练习： 证明：通过水管放水,当流速相等时,假如水管截面（指横截面）的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. l 2 l 2,截面积为2 l 2 . 4l2,周长为 l提示：设截面周长为 l,就周长为 l 的圆的半径为的正方形边长为 l ,截面积为 l 2,问题只需证：4 423. 小结： 分析法由要证明的结论Q 摸索,一步步探求得到Q 所需要的已知P P 2,直到全部的已知P 都成立；名师精编优秀教案比较好的证法是：用分析法去摸索,查找证题途径,用综合法进行书写；或者联合使用 分析法与综合法,即从

8、“ 欲知” 想“ 需知”分析 ,从“ 已知” 推“ 可知”（综合）,双管齐 下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径 . （框 图示意）三、巩固练习：1. 设 a, b, c 是的 ABC 三边, S是三角形的面积,求证：2 ca2b24 ab4 3 S . 略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab2 3absinC ,1（成立） . 即证： 2cosC2 3sinC ,即：3sinCcosC2,即证： sinC62. 作业：教材P100 练习2、3 题. 第三课时2.2.2 反证法明白反证教学要求 ：结合已经学过的数学实例,明白间接证明的一种基本方法反

9、证法；法的摸索过程、特点. 教学重点 ：会用反证法证明问题；明白反证法的摸索过程. 教学难点 ：依据问题的特点,挑选适当的证明方法. 教学过程 ：一、复习预备 ：1. 争论：三枚正面朝上的硬币,每次翻转2 枚,你能使三枚反面都朝上吗？（缘由：偶次）2. 提出问题：平面几何中,我们知道这样一个命题：“ 过在同始终线上的三点A、B、C 不能作圆”. 争论如何证明这个命题？OD3. 给出证法：先假设可以作一个O 过 A、B、C 三点,就 O 在 AB 的中垂线 l 上, O 又在 BC 的中垂线 m 上,A即 O 是 l 与 m 的交点；但 A、B、C 共线, l m冲突 CPB 过在同始终线上的三

10、点A、B、 C 不能作圆 . 二、讲授新课：1. 教学反证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法,证明：假如ab0,那么ab 提出反证法：一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明白原命题成立 . 证明基本步骤： 假设原命题的结论不成立 从假设动身, 经推理论证得到冲突 冲突的缘由是假设不成立,从而原命题的结论成 立应用关键： 在正确的推理下得出冲突（与已知条件冲突,或与假设冲突, 或与定义、 公理、定理、事实冲突等）. 方法实质： 反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而确定原

11、命题真实 . 注：结合预备题分析以上学问 . 2. 教学例题：名师精编 优秀教案 出示例 1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分 . 分析：如何否定结论？ 如何从假设动身进行推理？ 得到怎样的冲突？与教材不同的证法：反设 AB、CD 被 P 平分, P 不是圆心,连 结 OP,就由垂径定 理： OP AB,OP CD,就过 P 有两条直线与 OP 垂直（冲突） ,不被 P平分 . 出示例 2：求证 3 是无理数 . （ 同上分析 板演证明, 提示： 有理数可表示为 m n ）证：假设 3 是有理数,就不妨设 3 m n （m,n 为互质正整数） ,2 2 2从而： m n 3,m 3 n ,可见 m 是 3 的倍数 . 2 2 2设 m=3p（p 是正整数）,就 3 n m 9 p ,可见 n 也是 3 的倍数 . 这样, m, n 就不是互质的正整 数（冲突） . 3 m n 不行能,3 是无理数 . 练习：假如 a 1 为无理数,求证 a 是无理数 . 提示：假设 a 为有理数,就 a 可表示为 p q （p q 为整数）,即 a p q . 由 a 1 p q /