岩石的强度理论

1、第5章 岩石的强度理论5.1、概述对岩石破坏的原因、过程及条件的系统论述，称为强度理论。而用来表征岩石的破坏条件的数学表达式（通常是应力或应变的函数式），则称之为破坏判据或强度准则。 5.2、最大正应变理论1、理论表达最大正应变理论认为：物体发生张破裂的原因是物体的最大延伸应变达到了一定的极限应变0，其强度条件为：5.2、最大正应变理论2、应用形式5.2、最大正应变理论3、适用条件1）破坏机制为张性破坏；2）线弹性、小变形。5.3、莫尔强度理论5.3、莫尔强度理论5.3、莫尔强度理论5.3、莫尔强度理论5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（一）理论表达剪应变能强度理论认为，

2、在三向应力状态下，当材料单位体积的形变能V达到单纯受拉（或受压）状态下材料破坏的形变能Vy时，材料就屈服了。 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（二）强度条件表达式的推导1、三向受力时的形变能 设全应变能为U，形变能为V，体变能为Uv，则：5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（二）强度条件表达式的推导1、三向受力时的形变能 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（二）强度条件表达式的推导1、三向受力时的形变能 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（二）强度条件表达式的推导1、三向受力时的形变能 5.4、剪应变能强度

3、理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（二）强度条件表达式的推导2、单向受压至屈服的变形能 3、强度条件 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论一、剪应变能强度理论（三）适用条件 1）可适用于延性破坏的岩石而不适用于脆性； 2）以线弹性小变形为基础推导出来的，因而对岩体内部由于裂面存在而产生大变形的情况，其描述是不正确的；3）虽然考虑了中间主应力2的作用，但2的作用主要在各向异性时表现明显，而本理论论述的是各向同性，因此2的意义是不大的。 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（一）理论表述 在三向应力状态下，单元体中等倾斜面（八面体面）上的剪应力达到临界抗剪强度时，材料将产生剪切

4、破坏，即 ：5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.4、剪应变能强度理论和八面体理论二、八面体应力理论（二）强度条件的建立 5.5、Griffith强度理论一、强度表述Griffi

5、th强度理论认为，任何脆性材料，内部都含有潜在的裂纹（微裂隙），在材料受外力时，裂纹周围将产生应力集中现象，在一定的条件下，集中的应力超过一定的数值时，将导致裂纹的扩展，而最终导致材料的破坏。5.5、Griffith强度理论裂纹尖端集中的拉应力超过抗拉强度，裂纹扩展。1）裂纹尖端的应力二、强度关系的建立 5.5、Griffith强度理论1）裂纹尖端的应力基本假定：a) 岩体内的裂纹形状是一个很扁平的椭圆；b) 岩石性质的局部变化忽略不计；c) 岩体内裂纹与裂纹之间相互不发生影响；d) 椭圆形裂纹周围的应用系统作为平面问题处理。二、强度关系的建立 5.5、Griffith强度理论2）计算模型二、

6、强度关系的建立 5.5、Griffith强度理论2）计算模型式中，m=b/a，即椭圆短半轴与长半轴之比，为椭圆偏心角。 考虑裂纹尖端，则有0，故sin，cos1。又因椭圆扁平，ba，m1。故两次方以上的、m略去，可得：弹性力学中的英格里斯公式 5.5、Griffith强度理论3）强度准则（1）以y、xy表示的强度准则单向受拉时： xy=0 ，y = -t，代入上式：将结果反代，得强度准则：5.5、Griffith强度理论3）强度准则（2）以主应力表示的强度准则将 xy、y 用前面的主应力表达式代替，并代入上式：得书P71第4-72式。5.5、Griffith强度理论3）强度准则（2）以主应力表

7、示的强度准则为求产生最大b 的裂纹方向，对求导，即：5.5、Griffith强度理论3）强度准则（2）以主应力表示的强度准则表示破裂发生角。当某一裂纹长轴方向与最大主应力之间的夹角满足上式时，裂纹最容易扩展。5.5、Griffith强度理论3）强度准则（2）以主应力表示的强度准则5.5、Griffith强度理论3）强度准则（2）以主应力表示的强度准则5.5、Griffith强度理论三、应用情况1）G氏理论提出了裂纹的影响以及建立在裂纹扩展基础上的强度准则，理论上具有相当的意义；2）采用较多的简化与假设，具有一定的误差，在拉张区是适用的，在压应力区有较大误差；3）G氏理论为微裂纹的最初开始扩展阶段，即初裂阶段，不等于强度，初裂强度一般为极限强度的40-60%，此时岩石并没有破坏，仅为开始破坏而已；4）G氏理论对破坏机制的论述是粗略的，实际破坏中裂纹的扩展不仅与应力条件有关，而且与相邻裂纹的状态、分布、密度等有关。一、最大正应变理论适用条件：无围压或低围压