人教A版高中数学选修1-1第二章3.1.1变化率与导数达标过关训练

1、3.1.1变化率与导数一、选择题1.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()A.大于零 B.小于零C.等于零 D.不等于零解析：x可正，可负就是不能等于零.答案：D2.(2019马鞍山检测)已知f(x)x210，则f(x)在xeq f(3,2)处的瞬时变化率是()A.3 B.3C.2 D.2解析：eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)x)fblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)x)210blc(rc)(avs4alco

2、1(f(3,2)210,x)eq o(lim,sdo10(x0) (3x)3.故选B.答案：B3.(2019江西宜春月考)设f(x)在x0可导，则eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fx0 xfx03x,x)等于()A.4f(x0) B.f(x0)C.2f(x0) D.3f(x0)解析：eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fx0 xfx03x,x)4eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fx0 xfx03x,4x)4f(x0)，故选A.答案：A4.设函数f(x)在x1处可导，则eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xf1,2x)等于()A.f(1) B.

3、2f(1)C.eq f(1,2)f(1) D.f(2)解析：eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xf1,2x)eq f(1,2)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xf1,x)eq f(1,2)f(1).答案：C5.已知函数f(x)可导，则eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xf1,3x)等于()A.f(1) B.f(3)C.eq f(1,3)f(1) D.3f(1)解析：eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xf1,3x)eq f(1,3)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(f1xfx,x)eq f(1,3)f(1).答案：C二

4、、填空题6.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为eq xto(v)1，eq xto(v)2，eq xto(v)3，则三者的大小关系为 .解析：eq xto(v)1eq f(st1st0,t1t0)kOA，eq xto(v)2eq f(st2st1,t2t1)kAB，eq xto(v)3eq f(st3st2,t3t2)kBC，由题图知kBCkABkOA，eq xto(v)3eq xto(v)2eq xto(v)1.答案：eq xto(v)3eq xto(v)2eq xto(v)17.甲、乙二人慢跑的路程与时间关系以及百米赛

5、跑路程和时间关系分别如图，试问：(1)甲、乙二人慢跑时， 跑得快；(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时， 跑得较快.答案：(1)乙(2)乙8.函数f(x)(xa)2的导数f(x) ，当xa时，导数f(a) .解析：f(x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(fxxfx,x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(xxa2xa2,x)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(x22xx2ax,x)eq o(lim,sdo10(x0)(x2x2a)2(xa)，f(a)2(aa)0.答案：2(xa)0三、解答题9.已知f(x)ax22，若f(1)4，求a的值.解：yf(1x)f(

6、1)a(1x)22(a122)2axa(x)2，f(1)eq o(lim,sdo10(x0) eq f(y,x)eq o(lim,sdo10(x0) (2aax)2a4，a2.10.(2019安徽滁州月考)在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在关系s(t)10t5t2(s的单位是m，t的单位是s).(1)求t20，t0.1时的s与eq f(s,t)；(2)求t20时的速度.解：(1)当t20，t0.1时，ss(20t)s(20)10(200.1)5(200.1)2(10205202)12050.0121.05，eq f(s,t)eq f(21.05,0.1)210.5.(2)由导数的定义知，t20时的速度即为veq o(lim,sdo10(x0)eq f(s,t)eq o(lim,sdo10(x0)eq f(10