2014秋西大0346初等数论答案

1、0346初等数论第二次作业参考答案1：单选题如果（A），则不定方程ax+by=c有整数解。A：（a,b）|cB：c|（a,b）C：a|cD：b|c2：单选题在1到18这18个自然数中有（D）个数是质数。A：10B：9C：8D：73：单选题下面的整数是11的倍数的数是（）A：20B：21C：22D：23参考答案：C4：单选题若a,b均为奇数，则ab+1一定是（）A：奇数B偶数C：正数D：负数参考答案：B5：单选题6.7+7.6等于（）。A：13B：0C：6D：1参考答案：D6：单选题6除33的余数是（）。A：3B：2C：1D：0参考答案：A7：单选题一个正整数n的各位上的数字是0或1,并且n能被

2、2和3整除，则最小的n是（）。A：1110B：1101C：1011D：1001参考答案：ATOC o 1-5 h z8：单选题1.8+2.9等于（）。A：0.4B：0.5C：0.6D：0.7参考答案：D9：单选题100与44的最小公倍数是（）。A：4400B：2200C：1100D：440参考答案：C10单选题使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。A：6B：2C：3D：13参考答案：A11：单选题设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。A：0B：1C：2D：3参考答案：A12：单选题下面的（）是不定方程3x+7y=20的一个整数解。A：x=0,y

3、=3B：x=2,y=1C：x=4,y=2D：x=2,y=2参考答案：D13：单选题面的（）是模4的一个完全剩余系。A：9，17，-5，-1B：25，27，13，-1C：0，1，6，7D：1，-1，2-2参考答案：C14：单选题下面的（C）是模12的一个简化剩余系。A：0，1，5，11B：25，27，13，-1C：1，5，7，11D：1，-1，2，-215：单选题若a，b均为偶数，则a+b为()。A：偶数B奇数C：正整数D：负整数参考答案：A16：单选题1到20之间的素数是()。A：1，2，3，5，7，11，13，17，19B：2，3，5，7，11，13，17，19C：1，2，4，5，10，20

4、D：2，3，5，7，12，13，15，17参考答案：B17：单选题如果a|b,b|c，贝则()。A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C18：单选题360与200的最大公约数是()。A：10B：20C：30D：40参考答案：D19：单选题如果a|b，b|a，贝()。A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C20：单选题如果5|n,7|n,则35()n。A：不整除B等于C：不一定D：整除参考答案：D21：单选题整数6的正约数的个数是()。A：1B：2C：3D：4参考答案：D22：单选题设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9()mn。A：整除

5、B不整除C：等于D：小于参考答案：A23：单选题下列说法错误的是()。A：两个整数的和是整数B：两个整数的差是整数C：两个整数的积是整数D：两个整数的商是整数参考答案：D24：单选题下面的整数是合数的是()。A：23B：33C：43D：53参考答案：B25：单选题57的最小质因数是()。A：5B：7C：3D：19参考答案：C初等数论第二次作业参考答案填空题9除28的商是3。11除23的余数是丄。6的正因数是1,2,3,6。4.5=05。8.3+-8.3=-1。30的最小质因数是2。TOC o 1-5 h z7在所有质数中，是偶数的是2。在所有质数中，最小的奇质数是3。大于4小于16的素数有_5

6、,7,1丄13_。不定方程ax+by=c有整数解的充分必要条件是(a,b)lc。模5的最小非负完全剩余系是0,1,2,3,4。12.模4的绝对最小完全剩余系是-1,0,1,2。5555的个位数是5。TOC o 1-5 h z77的个位数是3。316的十进位表示中的个位数字是1。66的个位数是6。710被11除的余数是1。(1516,600)=4。6的所有正因数的和是12_24与60的最大公因数是12。35的最小质因数是5。46的个位数是6。8的所有正因数的和是15_。18的标准分解式为18=2x32。20的欧拉函数值申(20)=8。初等数论第三次作业参考答案计算题求169与121的最大公因数。

7、解：(169,121)=(169121,121)=(48，121)=(48,12148)=(48,73)=(48,25)=(23,25)=1。求出12!的标准分解式。解：12!=2ax3bx5cx7dx11e,2,d=岸1210，1，所以12!的标准分解式为12!=210 x35x52x7x113求不定方程3x-4y=1的一切整数解。解：因为(3,4)=1，所以不定方程有整数解。观察知x=3,y=2是其一个整数解。x=3+4t由公式知其一切整数解为,t为整数。Iy=2+3t4求不定方程7x+2y=1的一切整数解。解：因为(7,2)=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是x=10y=

8、30于是其一切整数解为二t，取一切整数。5.解同余式3山1(mod7)。解：因为(3,7)=1，所以同余式有解且有一个解t/口Ix=5+71由3x-7y=1得,1y=2+3t所以同余式的解为x三5(mod7)6.解同余式3山8(mod10)。解：因为(3,10)=1,118，所以同余式有解，并且只有一个解。由3x-10y=8得=6=1所以同余式的解为x三6(mod10)。7解同余式28x三21(mod35)。解：因为(28,35)=7,而7121，所以同余式28x三21(mod35)有解，且有7个解。同余式28x三21(mod35)等价于4x三3(mod5)，解4x三3(mod5)得x三2(m

9、od5),故同余式28x三21(mod35)的7个解为x三2,7，12，17，22，27，32(mod35)。8.解同余式组：x三1(mod3)x三2(mod5)解：由x三1(mod3)得x=3k+1，将其代入x三2(mod5)得3k+1三2(mod5),解得k三2(mod5)，即k=5t+2,所以x=15t+7，所以解为x三7(mod15)。9解同余式组：Jx三2(mod5)|x三3(mod7)解：由x三2(mod5)得x=5k+2，将其代入x三3(mod7)得5k+2三3(mod7),解得k三3(mod7)，即k=7t+3,所以x=35t+17，所以解为x三17(mod35)。10解同余式

10、组：Jx三1(mod3)。|x三2(mod7)解：由x三1(mod3)得x=1+3t,teZ，将其代入x三2(mod7)得111+3t三2(mod7)，即3t三1(mod7)，解得t三5(mod7)，所以111t=5+7t,t&Z，于是x=1+3t=1+3(5+7t)=16+21t,t&Z。1221222所以同余式组的解为x三16(mod21)。11解同余式组：Jx三1(mod2)x三1(mod3)。x三1(mod5)解：因为2，3，5两两互质，所以由孙子定理该同余式组有一个解。由孙子定理可得该同余式组的解为x三1(mod30)。12一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有许多

11、的约数是两位数，求出这些两位约数中最大的那一个。解：设这个数为n，则由已知条件可得n=25x33x52x7。由于11199,72198,97197,所以99,98,97都不是n的约数。又96=25x3，所以96是n的约数，所以n的两位约数中最大的为96。初等数论第四次作业参考答案证明题1设n是整数,证明6|n(n+1)(2n+1)。证明：n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n1)+n(n+1)(n+2)。n(n+1)(n-1)是三个连续整数的积，n(n+1)(n+2)也是三个连续整数的积,而三个连续整数的积可被6整除,所以6In(n+1)(n-1)，6In(n+1)(n+2)。由整出的性质

12、可得6|n(n+1)(2n+1)。2.设n是整数，证明：61n3-n。证明：n3n二n(n1)(n+1)。由于n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积，所以3In3n。由于n(n-1)是2个连续整数的积，所以21n3n。又(2,3)=1,所以61n3n。3.设x,y均为整数。证明：若7Ix+2y,则7110 x+6y。证明：10 x+6y二7x+3(x+2y)，因为7Ix+2y，所以7I3(x+2y),因为7I7,所以7I7x，从而7I7x+3(x+2y)，所以7I10 x+6y。4.设x,y均为整数。证明：若5Ix+9y,则5I8x+7y。证明：8x+7y二8(x+9y)65y。因为5Ix+9y,所以5I8(x+9y)。又因为5|65，所以5|65y。从而5I8(x+9y)-65y，所以5I8x+7y。5.设x是实数，n是正整数，证明:迪=x_n_n_证明：设a叮计，则a-na+