高中数学必修3配人教A版-课后习题第一章测评

1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算S的值的选项中,不能设计算法求解的是()A.S=1+2+3+90B.S=1+2+3+4C.S=1+2+3+n(n2且nN)D.S=15+25+35+2 019解析算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.它的一个特点为有穷性,是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止,而C项中S=1+2+3+n(n2且nN)中n是不确定的,所以不能设计算法求解.答案C2.下列赋值语句错误的是()A.i=i

2、-1B.m=m 2+1C.k=-1/kD.xy=a解析执行i=i-1后,i的值比原来小1,A正确;执行m=m 2+1后,m的值等于原来m的平方再加1,B正确;执行k=-1/k后,k的值是原来的负倒数,C正确;赋值号的左边只能是一个变量,D错误.答案D3.若下列程序执行的结果是2,则输入的x的值是()INPUTxIFx=0THENy=xELSEy=-xEND IFPRINTyENDA.2B.-2C.2或-2D.0解析程序语句执行的是y=x,x0,-x,x0,故输入2或-2的结果都是2.答案C4.用辗转相除法计算56和264的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.3B.4C.6D.7解析由辗转相

3、除法,264=564+40;56=401+16;40=162+8;16=82,即得最大公约数为8,做了4次除法.答案B5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A.4,2B.5,3C.5,2D.6,2解析f(x)=4x5-x2+2=(4x)x)x-1)x)x+2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算.答案C6.若运行下面的程序,输出的结果为5,则横线处应填写的内容可以为()INPUT“x=”;1INPUT“y=”;S=x2+y2PRINTSENDA.0B.2C.4D.5解析程序的功能是求所输入的两个数的平方和,根据题意得12

4、+y2=5,y=2,故选B.答案B7.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是()A.9B.10C.11D.12解析按程序框图逆向求值.因为输出的结果为7,所以b=7,又b=b2,所以原b=14,即a1+a2=14.又a1=3,所以a2=11.答案C8.阅读下面的程序:i=1sum=0WHILEi 100,循环终止,输出sum的值,此时sum=1+3+5+99.答案B9.如图,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为()A.n3729?n3729?C.n3729?n3729?D.n3729?n3729?解析由程序框图可知为当型

5、循环结构,为直到型循环结构,分析知选C.答案C10.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0解析若输入x=7,则b=2(b2x)输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2x,且x不能被b整除)b=3(b2=x,但x能被b整除)输出a=0.故选D.答案D11.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1 616,则k的值为()A.12B.13C.14D.15解析由秦九韶算法得p(x)=(3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,则当x=3时,p(3

6、)=(54+1)3+k)3+4)3+11=(495+3k+4)3+11=9k+1 508=1 616,所以k=12.答案A12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”, 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:31.732,sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)()A.12B.24C.48D.96解析模拟执行程序可得n=6,S=3sin 60=3322.598,不满足条件S

7、3.10;n=12,S=6sin 30=3,不满足条件S3.10;n=24,S=12sin 15120.258 8=3.105 6,满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写.S=6i=1WHILE M=-2i+6S=S+Mi=i+1WENDPRINTSEND解析第一次执行循环体后M=4,S=10,i=2;第二次执行循环体后M=2,S=12,i=3;所以横线处应填i2(或i3).答案i2(或i3)14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i=.解

8、析当i=1时,x=4.5-1=3.5;当i=1+1=2时,x=3.5-1=2.5;当i=2+1=3时,x=2.5-1=1.5;当i=3+1=4时,x=1.5-1=0.5;0.51,输出i=4.答案415.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中,v3=.解析f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v3=(5x+2)x+3.5)x-2.6,将x=5代入得v3=(55+2)5+3.5)5-2.6=689.9.答案689.916.定义n!=123

9、n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k=.解析因为10!=1210,所以判断框内的条件为“i11?”,故k=11.答案11三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.解因为168=563+0,所以168与56的最大公约数为56.又因为264=564+40,56=401+16,40=162+8,16=82,所以264与56的最大公约数为8.所以168,56与264的最大公约数为8.18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在0,2上是否存在实根.解利用秦九

10、韶算法求出当x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=(x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.由f(0)f(2)0,且f(x)在0,2上连续知f(x)在0,2上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在0,2上存在实根.19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:k=1sum=0WHILEk=10PRINTsumEND20.

11、(本小题满分12分)已知函数y=x2-3,x0,2x2-6,x=0THENy=x2-3ELSEy=2x2-6END IFPRINT“y=”;yEND程序框图如图所示:21.(本小题满分12分)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一,大约在1 500年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题,书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试编写一个程序,解决这一问题.解运用方程思想:设鸡、兔的头的总数为H,脚的总数为F,则可求出共有鸡x=4H-F2(只),兔子y=F-2H2(只),也可以用H-x来表示兔子的数量.要解决这一类问题,只要设计好公式,输入头、脚的数目,运用公式即可.程序如下:INPUT“请输入鸡和兔子的头的总数”;HINPUT“请输入鸡和兔子的脚的总数”;Fx=(4H-F)/2y=(F-2H)/2PRINT“鸡的只数为”;xPRINT“兔子的只数为”;yEND执行这个程序时,输入H=35,F=94,则会输出相应的x,y的值.22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框