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文档简介

1、第二节 无限源的排队系统M/M/1/系统M/M/1/k系统M/M/c/系统排队系统费用优化决策M/M/1/系统设顾客流是参数为的最简单流，是单位时间内平均到达的顾客人数，即顾客到达的时间间隔相互独立并且服从期望为1/的负指数分布。只有一个服务台，服务一个顾客的服务时间v服从参数为的负指数分布。平均服务时间为E(v)=1/，在服务台忙时，单位时间平均服务完的顾客数为。称=/为服务强度。用N(t)表示在时刻t顾客在系统中的数量，则系统N(t);t0组成生灭过程M/M/1/系统由生灭过程求平稳解公式，得由假设=/ 0，则从而平稳分布为pn=(1-)n，n0利用平稳分布可以求统计平衡条件下的平均队长L

2、、平均等待队长Lq、顾客的平均等待时间Wq、平均逗留时间W等续一M/M/1/系统用N表示在统计平衡下系统的顾客数，平均队长L是N的数学期望用Nq表示在统计平衡时，排队等待的顾客数，它的数学期望Lq=E(Nq)就是在等待服务的平均顾客人数续二M/M/1/系统由以上公式，得到这四个指标之间的关系Lq=L-(1-p0)W=L，Wq=Lq第二个公式通常称为Little公式上面两组关系式，可以作这样直观解释：当系统内有顾客时，平均等待队长Lq应该是平均队长L减1，当系统内没有顾客时，平均等待队长Lq与平均队长L相等，所以Lq=L-(1-p0)*1+p0*0=L-(1-p0)单位时间内平均进入系统的顾客为

3、个，每个顾客在系统内平均逗留W单位时间。因此系统内平均有W个顾客。同样理由，系统内平均有Wq个顾客在等待服务续三例一例二M/M/1/k系统用N(t)表示时刻t系统中的顾客数，系统的状态集合为S=0,1,2,，则N(t);t0是个有限生灭过程，有M/M/1/k系统平均队长分两种情况： =1时 1时平均等待队长续一M/M/1/k系统pk是个重要的量，它称为损失概率，单位时间平均损失顾客数为单位时间内平均真正进入系统的顾客数为续二M/M/1/k系统当0时，W=Wq+1/ 续三例一例二M/M/c/系统平均等待队长平均忙的服务台数平均逗留的顾客数平均等待时间平均逗留时间 例排队系统费用优化决策排队系统中涉及的有关费用往往可以分为两类：顾客的等待损失费

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