冀教版七年级下册数学（第七章 相交线与平行线） 教学课件

1、冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.1 命题第七章 相交线与平行线第1课时 命题 学习目标1.理解掌握命题、真命题、假命题、反例的的概念.（重点）2.能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.(难点）小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！小明：什么办法？小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！ 中 毒 了情境引入导入新课 电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数孙子听了不解地问：人家咋不识数？奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打，明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数不识

2、数？ 识 数小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 黑客 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力,争取超过10秒. 不要再抢啦！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令: 对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称，同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就

3、是给出他们的 定义. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：两个负数相减仍是负数.注意： 像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题（proposition）.讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）两个锐角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两个锐角之和是钝角；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件

4、事情，也不是命题.2）同角的余角相等 （ ）5）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示.3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）负数的偶次幂是正数（ ）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.

5、“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 当a=b时， 有a2=b2题设（条件）结论命题的组成：总结归纳特别规定：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“-4大于-2”

6、典例精析例1 举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.说明：设a=-2,b=-5,(符合命题的条件）则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论）所以“两个负数之差是负数”是假命题.费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65 537都是质数欧 拉当n=5时， = 4 294 967 297=6416 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误归纳总结 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要

7、证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.当堂练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1) 两点之间线段最短;(2)温柔的李明明；(3)玫瑰花是动物；(4)若a24，求a的值；(5)若a2 b2，则ab;(6)“八荣八耻”是我们做人的基本准则.(7)正数大于一切负数吗？不是不是不是是是是不是2.把下列命题改写成“如果,那么”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)一个角的补角必是钝角;来(2)两个负数相减，差一定是负数；(3)末尾数是5的整数都能被5整除.解：(1) 如果一个角是另一个角的补角，那么这个角是钝角；条件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角的钝角；(2)

8、 如果两个负数相减，那么差是负数；条件：两个负数相减；结论：差是负数；(3)末尾数是5的整数都能被5整除.(3) 如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除. 条件：一个整数的末尾数是5；结论：这个数能被5整除.3.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果a=b,那么a3=b3.来 假命题，如|1|=|-1|，13(-1)3.真命题4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.条件：等腰三角形的两条边长为5和7,结论：这个等腰三角形的周长为17

9、.假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.1 命题第七章 相交线与平行线第2课时 说理学习目标1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.（重点）2.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣.图中的线是直的吗？中心圆大小一样吗？ 靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错.所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量.导入新课只靠感官判断不准确.观察与思考讲授新课 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请

10、举例说明，你用到过的推理.说理与基本事实一ab考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcd检验你的结论a=b观察与思考问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确. 图1ABCDAB是直线；CD是直线.问题2 在图2中，和两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.图2和两图中间的两个正六边形大小一样.问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？后一个命题不正确.说明：设a=1,b=-1,则a=-b

11、.(符合命题的条件）则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3b3.(不符合命题的结论）所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.知识要点 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实.我们学过的基本事实有哪些呢？在修建公路时，有时需将弯路改直缩短路程，这是根据什么基本事实？两点之间的连线中，线段最短.过平面上的两点，有且只有一条直线.射击的时候瞄准目标是依据什么基本事实？定理与演绎推理二互动探究观察相邻两个奇数的和：

12、题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.相邻两个奇数的和都能被4的整除.实验、归纳是常用的发现命题的方法.问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否.说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.两个相邻偶数的和与4能被4整除，这个命题是真命题吗？说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论）所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题.想一想：与一个偶数前后相邻

13、的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？典例精析 例1 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.ACDB理由：因为 AC=DB(已知)，所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)，所以 AD=CB(线段和的定义).知识要点 依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.例2：当n为正整数时，代数式(n25n5)2的值都 等于1吗？解：当n1时，(n25n5)2121；当n

14、2时，(n25n5)2(1)21；当n3时，(n25n5)2(1)21；当n4时，(n25n5)2121；当n5时，(n25n5)252251.所以当n为正整数时，(n25n5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法练一练说明“如果A和B都是C的补角，那么A=B”是一个真命题.理由：因为A+C=180.(补角的定义)，所以 A=180-C (等式的性质).因为 B+C=180 (补角的定义)，所以 B=180-C (等式的性质)，所以 A=C ( 等量代换 ).当堂练习1.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.

15、老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.下列说法中不正确的是（ ）A.证实命题正确与否的推理过程就是说理B.命题是判断一件事的语句C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理C3.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.ACMB理由：因为M是BC的中点(已知)，所以 BC=2MC ( ).因为 AM=AC+CM ( )，线段中点的定义线段和的定义所以 2AM=2AC+2CM ( )，等式的性质2所以 2AM=2AC+BC (

16、)，等量代换又因为 AB=AC+BC ( )，线段和的定义所以 2AM=AC+BC ( )，等量代换4.如图所示，OM为AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是AOM和BOM的平分线， 那么AOB=2EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.OM F 理由：因为OE平分AOM( )，所以 AOM=2EOM ( ).角平分线的定义所以 BOM=2FOM ( ).角平分线的定义已知因为OF平分BOM( )，已知因为 AOB=AOM+BOM ( ).所以 AOB=2EOM+2FOM ( ).所以 AOB=2EOF ( ).角的和的定义等量代换角的和的定义OM F 课堂小结说理演绎推理基本事实定

17、理冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.2 相交线第七章 相交线与平行线第1课时 对顶角与三线八角 学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？导入新课图片引入 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念一1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对

18、顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3概念学习例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角典例精析 猜想：对顶角相等COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4. 解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.应用格式：

19、直线AB与CD相交于O点 1=3.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等2=1801=140,ab）（1342）（例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40, 3=40,解:4=2=140. 掌握对顶角的性质是解题的关键!方法3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_ 1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、140变式训练：例3 如图，直线AB

20、、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：因为140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180找出图中与1 相等的角.DBEOACF解： 1= 3（对顶角相等）123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6（对顶角相等）6= 1.变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解： 1+2=180 2+3= 1802的补角有1和3

21、 5+8=180， 5+6=180 且2=52的补角有6和86758简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)例4：下列图形中，1和2是同位角的有（ ）12121212（1） （2） （3） （4）图形特征：在

22、形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的1与2都是同位角.12121212归纳总结ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念例5：如图，与1是内错角的是（ )13245A. 2 B. 3C. 4 D. 5B变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念例6：下列图形中，1和2是同旁内

23、角的有（ ）11ABCD122212A变式图形：图中的1与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结角的名称角的特质基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳 例7 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.变式：A与8是哪

24、两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321典例精析练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角 例8 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180

25、，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？ 为什么？1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习不是是不是2.如图，DAB和ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对3.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）CD ADBCE 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB

26、;BOE的补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角. 5.看图填空：2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.4图1图2(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；DE内错(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图46.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.7.根

27、据地图显示填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角同位同旁内内错拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角课堂小结相交线所成的角对顶角对顶角相等三线八角同位角、内错角、同旁内角冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来

28、源于网络只供免费交流使用7.2 相交线第七章 相交线与平行线第2课时 垂线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 解决问题. （重点、难点）学习目标导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.） abbbbb） 讲授新课垂线的概念一问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当AOC9

29、0时，BOD=AOD=BOC=90. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知） ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O

30、，那么AOD=90.性质： ABCD ,（已知） AOD=90 .（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图，直线BC与MN

31、相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140， MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实二A .B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A

32、,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成

33、：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C当堂练习2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C DC4.找出图中互相垂直的线段： AO COBO DOABCD O3.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能

34、确定DABCC5.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD6.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角ABCDEFO12D 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是 . CABOE12 D垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线

35、的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.3 平行线第七章 相交线与平行线学习目标1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.（重点）2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点）问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课回顾与思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.摩托车在平行高速路上奔驰国旗知多少？古巴国旗俄罗斯国旗比利时国

36、旗荷兰国旗阿根廷国旗瑞士国旗生活中的平行线思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc讲授新课平行线的定义及表示一在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段一

37、、平行线的概念abc我们通常用“/”表示平行.C BAD a b AB CDab读作：“AB 平行于 CD”读作：“a平行于b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.二、平行线的表示法：AM=BN 平行线间的距离二合作探究如图，直线ab. A，B为直线a上任意两点.问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ baA B M N 问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ baA B M N C Q CQ=AM=BN若直线ab，则直线a上任意一点到直线b的距

38、离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.1.平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 练一练B2.已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A.2cm B.6cm C.8cm D.2cm或8cm 解析：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）图1图2D动手画一画：平行线的画法

39、：（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法、平行公理及推论三点击图中按钮操作AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.三、平行公理及其推论ABCDab问题3 如图，只要哪对角相等，就可使ab？ 基本事实 同位角相等，两直线平行.典例精析例 如图，1=55，2=55.直线a与b平行吗？为什么？ ab12解：ab.理由是

40、：因为 1=55，2=55(已知)所以 1=2(等量代换).所以 ab (同位角相等，两直线平行). 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，未简单起见，今后我们用符号“”表示“因为”，用“”表示“所以”.归纳总结1.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行；D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习2.下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条

41、直线与已知直线平行4.已知直线abc，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上都不对 3.如图，ab，下列线段中是a，b之间的距离的是 （）A.AB B.AE C.EF D.BC CC5.填空如图，点C，D，E在同一条直线上，1=130，3=50，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整；1231=130（已知），2=_（互为补角的定义）.1801=503=50（已知），_=_（等量代换）._（ ）.F23CFAD同位角相等，两直线平行CDABE6.填空（1）如图1，C60，当ABE时，就能使BECD；（2）如图2

42、 ， 1120,260，则a_b. 图1图2 ABECD12ab 603c课堂小结平行线定义平行线间的距离两个基本事实在_，不_的两条_叫做平行线直线AB平行于直线CD，记作“_”直线 ab，则直线a上任意一点到直线b的_叫做平行线a,b之间的距离两条平行线之间的距离_经过已知直线外的一点，_直线和已知直线平行_,两直线平行.同一个平面内相交直线ABCD距离处处相等有且仅有一条同位角相等冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.4 平行线的判定第七章 相交线与平行线1.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点）2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）学习目

43、标问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？平行于同一条直线的两条直线平行导入新课回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？解： 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等）， 1=2. a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行讲授新课判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行

44、.2ba133=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）应用格式： 总结归纳问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b吗?c解:能, 1+2=180（已知） 1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： 2ba131+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）总结归纳 2 = 6（已知） _( ) 3 = 5（已知） _( ) 4 +_=180o（已知） _( )ABCDABCD5ABCDAC1423586

45、7BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空. 1 =_（已知） ABCE( ) 1 +_=180o（已知） CDBF( ) 1 +5 =180o（已知） _( )ABCE2 4 +_=180o（已知） CEAB( )3313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空. ABMN（内错角相等，两直线平行.）解： MCA= A（已知） 又 DEC= B（已知） ABDE（同位角相等，两直线平行.） DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，

46、那么这两条直线也互相平行.）例2：如图，已知MCA= A， DEC= B， 那么DEMN吗？为什么？AEBCDNM 已知3=45 ，1与2互余，试说明 ？ 解：1=2（对顶角相等） 1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD练一练例3：如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o还有其它解法吗？例3：如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，

47、两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.1.如图,可以确定ABCE的条件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=AC123AEBCD当堂练习2.如图,已知1=30,2或3满足条件_ _ _，则a/b.213abc2150或3303.如图.（1）从1=4，可以推出 ， 理由是 .(2)从ABC + =180，可以推出ABCD ，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从 = ，可以推出ADBC， 理由是 .(4)从5= ，可以推出ABCD， 理由是 .23内错角相等，两直线平行A

48、BC同位角相等,两直线平行ABCD12345 理由： AC平分DAB（已知） 1=2（角平分线定义） 又 1= 3（已知） 2=3（等量代换） ABCD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断 那两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解： ABCD.课堂小结 判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形 相等两直线平行 相等两直线平行 互补，两直线平行 同位角内错角同旁内角1=2(已知)，ab.abc12343=2(已知)，ab.4+2=180(已知)，ab.冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.5 平行线的性质第七章 相交线

49、与平行线第1课时 平行线的性质 学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 根据右图，填空：如果1C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平 行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课复习引入两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图

50、的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角1234度数角5678度数讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质1观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角. 相等b12ac567834abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳思考：在上一节中，

51、我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解 ab(已知), 1=2(两直线平行,同位角相等). 又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. b12ac32=3 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解: a/b （已知）, 1= 2（两直线平行，

52、同位角相等）. 1+ 4=180（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b12ac42+4=180 （两直线平行，内错角相等）ab（已知）应用格式:总结归纳例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补， B与C互补.所以梯形的另外两个角分别是80 、 65.于是D=180 -A=180-100=80C= 1

53、80 -B=180-115=65典例精析DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）双击播放1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？ (2)

54、从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？ (3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行, 同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？ 为什么？ 解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直 于直线c吗?abc 解： ac . 两直线平行, 同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等

55、B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对D解: A =D.理由： ABDE( )A=_ ( )ACDF( ) D=_ ( )A=D ( )5.如图1,若ABDE ,ACDF，请说出A和D之 间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD 图已知CPE两直线平行,同位角相等已知 CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: A+D=180o. 理由： ABDE( )A= _ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o（ ）如图2,若ABDE ,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知CPD两直线平行,同位角相等已知CPD两直线平行,同旁内角互

56、补等量代换思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3， 两直线行，内错角相等；1=2=3=4， 5=6， 内错角相等，两直线行.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用7.5 平行线的性质第七章 相交线与平行线第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 学习目标1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点）2.掌握平行于同一条直线的两条直线

57、平行并能加以运用.(重点）导入新课复习引入平行线的判定方法有哪些？同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.平行线的性质定理有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行， 内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.理由：1=2(已知),ABCD(内错角相等，两直线平行).3=4(两直线平行，内错角相等).讲授新课平行线的判定与性质的综合运用一典例精析例1 已知：如图，1=2对3=4说明理由.1324BACD分析：1和2是AB，CD被BD所截的内错角，由1=2可得ABCD.3和4是AB，CD被AC所截的内错角，由ABCD，可得3=4.例2：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是A

58、C上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？C解:（1） DEBC.理由如下： ADE=60，B = 60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行 ). ABDE如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （2）C是多少度？为什么？CABDE解：C =40.理由如下： 由（1）得DEBC, C=AED (两直线平行，同位角相等） 又AED=40 C=AED =40. 已知：ABCD，1 = 2.试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等

59、）1=2ABC -1=BCD- 2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）练一练例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做PCE =APC,交AB于E. APCE AEC=AABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD即BAP+APC =PCD.还可以怎样做辅助线？例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作APE =BAP. EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC= PCD即BAP+APC =PCD.方法归纳 与平行线相关的问题一般都是平行

60、线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角 已知角的关系两直线平行 确定其它角的关系 2. 由线定线已知两直线平行角的关系 确定其它两直线平行判定性质判定性质判定平行线的其他方法二互动探究 画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2 l3这个猜想正确吗？为什么？填一填命题： 如图，如果ab,ac,那么bc.123dabc理由： ab ( ), 1=2 ( ). ac ( ), 1=3 ( ), 2=3 ( ). ac ( ).已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直