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1、5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换1ppt课件一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 2ppt课件系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络。 3ppt课件同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 4ppt课件具有系统函数为 的网络是一个使相位滞后 弧度的宽带相移全通网络。 利用卷积定理 5ppt课件希尔伯特变换希尔伯特正变换希尔波特反变换6ppt课件例5-6-1方法

2、1 :方法2： 用三种方法求解此题：7ppt课件方法3： 直接用希尔伯特变换定义式 即： 则希尔伯特变换的频谱函数为 8ppt课件二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应 即:其傅里叶变换 又则 9ppt课件根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。 10ppt课件例5-6-2伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为 即系统函数 式中实部 虚部 11ppt课件现在求 的希尔伯特变换 可求出各分式系数 则 12ppt课件13ppt课件三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 14ppt课件例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号 是带限信号，其频谱函数为 图中系统函数 载频 15ppt课件由调制定理可知 为带通信号 其频谱函数 是的希尔伯特变换信号 其频谱 则 解：16ppt课件其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 频谱图如下所示17ppt课件频谱图是带通信号（上边带调幅信号）的

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