人教版数学中考复习《三角形相关问题》专项练习含真题解析

1、三角形相关问题一、综合题1.（北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长2.（北京）在平面直角坐标系，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为2时，在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，O的关联点是_点P在直线y=x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是

2、C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围3.（河南）如图1，在eqoac(,Rt)ABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点第1页共44页（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值4.（荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BDeqoac(,，将)ABC沿BC方向平移，使点B

3、移到点C，得到DCE（1）求证：ACDEDC；（2）请探究BDE的形状，并说明理由5.（十堰）已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰eqoac(,Rt)ABO中，BAO=90，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E第2页共44页（1）如图1，若点B在OP上，则AC_OE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是_；（2）将图1中的等腰eqoac(,Rt)ABO绕O点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰eqoac(,Rt)ABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO

4、、CD满足的等量关系式_6.（玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值7.（黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，

5、且CP=BC，如图所示第3页共44页（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值8.（荆门）已知：如图，在eqoac(,Rt)ACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；第4页共44页（2）若DCF=120，DE=2，求BC的长9.（海

6、南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G（1）求证：CDECBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由10.（大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD与ACB的数量关系为_；（2）求的值；（3eqoac(,）将)ACD沿CD翻折，得到ACD（如图2），连接BA，与CD相交于点P若C

7、D=的长，求PC第5页共44页11.（呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由12.（张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由第6页共44页13.（北京）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=C

8、P，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明14.（百色）已知反比例函数y=轴于点A，CDx轴于点D（k0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BAx（1）求这个反比函数的解析式；（2eqoac(,）求)ACD的面积15.（百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点第7页共44页求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：EG=FH16.（河池）解答题（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证

9、：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论第8页共44页17.（东营）如图，在等腰三角形ABC中，BAC=120，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=30（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3eqoac(,）当)ADE是等腰三角形时，求AE的长18.（青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF（1）求证：BCE

10、DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由19.（威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=xeqoac(,，)AD1P与原纸片重叠部分的面积为y第9页共44页（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式20.（达州）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、

11、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由第10页共44页1，21.（达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P（x1，y1）P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=他还利用图2（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为_；ABC直接写出以点（2，2），（2，0），（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：_；（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x0）的图象OL与x轴正半轴夹

12、角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、Feqoac(,，使)PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值第11页共44页22.（常德）如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC第12页共44页23.（扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2BO2的值，可记为eqoac(,

13、AB)AC=AO2BO2（1）在图1中，若BAC=90，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则eqoac(,AB)AC=_，eqoac(,OC)OA=_；（2）如图2eqoac(,，在)ABC中，AB=AC=4，BAC=120，求eqoac(,AB)AC、eqoac(,BA)BC的值；（3）如图3eqoac(,，在)ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=BNBA=10eqoac(,，求)ABC的面积AO已知ABAC=14，24.（赤峰）OPAeqoac(,和)OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点第13页共4

14、4页（1）当AOB=90时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2eqoac(,）将)OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点Geqoac(,，使)ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数第14页共44页答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）证明：AD=2BC，E为AD的中点，DE=BC，ADBC，四边形BCDE是平行四边形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形BCDE是菱形（2）解：连接ACADBC，AC平分BAD，BAC=

15、DAC=BCA，AB=BC=1，AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30，DAC=30，ADC=60，在eqoac(,Rt)ACD中，AD=2，CD=1，AC=【解析】【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在eqoac(,Rt)只要证明ADC=60，AD=2即可解决问题；2.【答案】（1）解：P2，P3根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），当OP=1时，由距离公式得，OP=x=，当OP=3时，OP=1，=3，第15页共44页解得：x=；点P的横坐标的取值范围为：，或x（

16、2）解：直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B，A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA=3，C（2，0），如图2，圆心C的横坐标的取值范围为：2x1；当直线AB与小圆相切时，切点为D，CD=1，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与x轴的夹角=45，AC=，C（1，0），C如图3，第16页共44页当圆过点A，则AC=1，C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，OC=C（2=2，0），圆心C的横坐标的取值范围为：2x2C；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1或2xC2，0），P2（），P3（【解析】【解答】（1）点P1（，0），OP1=，OP

17、2=1，OP3=，P1与O的最小距离为，P2与O的最小距离为1，OP3与O的最小距离为，O，O的关联点是P2故答案为：P2，P3；，P3；第17页共44页123【分析】（1）根据点P（，0），P（，），P（，0），求得P1=，P2=1，OP3=，2于是得到结论；根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），CC如图1，当圆过点A时，得到（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到（1，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），

18、如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论3.【答案】（1）PM=PN；PMPN（2）解：由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC

19、=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形（3）解：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在eqoac(,Rt)ABC中，AB=AC=10，AN=5，第18页共44页MN=2最大+5=7，eqoac(,S)PMN最大=PM2=MN2=（7）2=【解析】【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=A

20、DC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论4.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A

21、B=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，第19页共44页在ACDeqoac(,和)EDC中，ACDEDC（SAS）（2）解：BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE是等腰三角形【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可5.【答案】（1）=；AC2+C

22、O2=CD2（2）如图2，（1）中的结论不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，AB=AO，D为OB的中点，ADOB，ADO=90，CDE=90，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO，ADO=ACO=90，ADO+ACO=180，A、D、O、C四点共圆，ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，EFO=AOC，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，DCO=45，COFeqoac(,和)CDE是等腰直角三角形，第20页共44页OC=OF，ACO=EOF=90，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，eqoac(,Rt)D

23、EF中，EFDE=DC，AC2+OC2DC2，所以（1）中的结论不成立（3）OCAC=CD【解析】【解答】解：（1）AC=OE，理由：如图1，在等腰eqoac(,Rt)ABO中，BAO=90，ABO=AOB=45，OPMN，COP=90，AOC=45，ACOP，CAO=AOB=45，ACO=POE=90，AC=OC，连接AD，BD=OD，AD=OD，ADOB，ADOC，四边形ADOC是正方形，DCO=45，AC=OD，DEO=45，CD=DE，OC=OE，AC=OE；第21页共44页在eqoac(,Rt)CDO中，CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2

24、；（3.）如图3，结论：OCCA=理由是：连接AD，则AD=OD，CD，同理：ADC=EDO，CAB+CAO=CAO+AOC=90，CAB=AOC，DAB=AOD=45，DABCAB=AODAOC，即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE是等腰直角三角形，CE2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC=CD，故答案为：OCAC=CD【分析】（1）如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得ACD=AOB，同理得：EFO

25、=EDO，再证明ACOEOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明ACDOED，根据CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，开方后是：OCAC=CD第22页共44页6.【答案】（1）证明：连接CD，如图1所示ABC为等腰直角三角形，ACB=90，D是AB的中点，A=DCF=45，AD=CD在ADEeqoac(,和)CDF中，ADECDF（SAS），DE=DF，ADE=CDFADE+EDC=90，EDC+CDF=E

26、DF=90，EDF为等腰直角三角形O为EF的中点，GO=OD，GDEF，且GD=2OD=EF，四边形EDFG是正方形（2）解：过点D作DEAC于E，如图2所示ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=4，DE=BC=2，AB=4，点E为AC的中点，2DE2（点E与点E重合时取等号）4S形四边EDFG=DE28当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】【分析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合AE=CF可证出ADECDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=9

27、0，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值7.【答案】（1）证明：如图中，设AD=BC=a，则AB=CD=a第23页共44页四边形ABCD是矩形，C=90，PC=AD=BC=a，PB=a，BA=BP（2）解：如图中，作Q关于BC的对称点Q，连接AQ交BC于G，此时AQG的周长最小设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，CQ=CQ=aa，CQ/AB，=（3）证明：如图中，作TH/

28、AB交NM于H，交BC于K由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=1，eqoac(,S)MNT=THCK+THBK=TH/AB/FM，TF=TB，HM=HN，HT=（FM+BN），HT（KC+KB）=HTBC=HT，第24页共44页BN=PM，HT=（FM+PM）=PF=（1+1）=，eqoac(,S)MNT=HT=定值【解析】【分析】（1）如图中，设AD=BC=a，则AB=CD=a通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图中，作Q关于BC的对称点Q，连接AQ交BC于G，此时AQG的周长最小设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ=aa，由CQ/AB，

29、推出=；（3）如图中，作TH/AB交NM于H，交BC于K由eqoac(,S)MNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；8.【答案】（1）证明：点E是CD的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADEeqoac(,与)FCE中，ADEFCE（AAS）（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4点D为AB的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD=ABABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD=BC=AB=BDC=60=30，8=4【解析】【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE

30、，再由ABCF可知BAF=AFC，根据AAS定理可得出ADEFCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由ABCF可知BDC=180DCF=180120=60，由三角形外角的性质可得出DAC=ACD=得出结论9.【答案】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，第25页共44页BDC=30，进而可CBF=180ABC=90，1+2=DCB=90，CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在CDEeqoac(,和)CBF中，CDECBF，（2）解：在正方形ABCD中，ADBC，GBFEAF，由（1）知，CDECBF，BF=DE=，正方

31、形的边长为1，AF=AB+BF=，AE=ADDE=，BG=，CG=BCBG=（3）解：不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AECG，AE=CG，ADAE=BCCG，DE=BG，由（1）知，CDEECF，DE=BF，CE=CF，GBFeqoac(,和)ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，第26页共44页此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形【解析】【分析】（1）先判断出CBF=90，进而判断出1=3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出GBFEAF，可求出BG，即

32、可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出GBFeqoac(,和)ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论10.【答案】（1）BAD+ACB=180（2）解：如图1中，作DEAB交AC于EDEA=BAE，OBA=ODE，OB=OD，OABOED，AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，EDA+DAB=180，BAD+ACB=180，EDA=ACB，DEA=CAB，EADABC，=，=，4y2+2xyx2=0，（）2+1=0，=（负根已经舍弃），=（3）解：如图2中，作DEAB交AC于E第27页共44页由（1）可知，

33、DE=CE，DCA=DCA，EDC=ECD=DCA，DECAAB，ABC+ACB=180，EADACB，DAE=ABC=DAC，DAC+ACB=180，ADBC，PADPBC，=，CD=，即=PC=1【解析】【解答】解：（1.）如图1中，在ABD中，BAD+ABD+ADB=180，又ABD+ADB=ACB，BAD+ACB=180，故答案为BAD+ACB=180【分析】（1eqoac(,）在)ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：BAD+ACB=180；（2）如图1中，作DEAB交AC于Eeqoac(,由)OABOED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE

34、=y，由EADABC，推出=，可得=，可得4y2+2xyx2=0，即（）2+1=0，求出可得=的值即可解决问题；（3）如图2中，作DEAB交AC于E想办法证明PADPBC，可得=，即=，由此即可解决问题；11.【答案】（1）解：由题意得，AB=AC，BD，CE分别是两腰上的中线，AD=AC，AE=AB，AD=AE，第28页共44页在ABDeqoac(,和)ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：E、D分别是AB、AC的中点，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位线，EDBC，ED=BC，点M、N分别为线段BO和CO中点，OM=BM，ON=CN，MNe

35、qoac(,是)OBC的中位线，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四边形EDNM是矩形，在BDCeqoac(,与)CEB中，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，O到BC的距离=BC，BDCE，四边形DEMN是正方形【解析】【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到EDBC，ED=BC，MNBC，MN=BC，等量代换得到EDMN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行

36、四边形，（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BDCE，于是得到结论12.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，第29页共44页EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEHeqoac(,和)BGF中，AGEBGF（AAS）（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由A

37、ASeqoac(,证明)AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论13.【答案】（1）解：AMQ=45+；理由如下：PAC=eqoac(,，)ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45，PAB=45，QHAP，AHM=90，AMQ=180AHMPAB=45+（2）解：PQ=MB；理由如下：连接AQ，作MEQB，如图所示：ACQP，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45+=AMQ，AP=AQ=QM，在APCeqoac(,和)QME中，APCQME（AAS），第30页共44页PC=ME，AEB是等腰直角三角形

38、，PQ=MB，PQ=MBeqoac(,S)ACD=ADCD=3（3）|2|=6【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出BAC=B=45，PAB=45，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ，作MEQB，由AASeqoac(,证明)APCQME，得出PC=MEeqoac(,，)AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论14.【答案】（1）解：将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）解：由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（3，2）由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A（3，0），D（3，0）【解析】【分析】（1）根据

39、待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案15.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，AE=AEAD，CF=CF，BC，四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：四边形AFCE是平行四边形，CE/AF，DGE=AHD=BHF，AB/CD，EDG=FBH，在DEGeqoac(,和)BFH中，DEGBFH（AAS），第31页共44页EG=FH【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的DEGeqoac(,、)BFH全等即可16.【答案】（1）证明：四边形ABCD是

40、正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABEeqoac(,和)BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，=，AE=BF【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角

41、形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论17.【答案】（1）证明：ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；第32页共44页（2）解：如图1，AB=AC=2，BAC=120，过A作AFBC于F，AFB=90，AB=2，ABF=30，AF=AB=1，BF=，BC=2BF=2，BD=x，AE=y则DC=2x，EC=2y，ABDDCE，化简得：y=x+2（0 x2）；（3）解：当AD=DE时，如图2，由（1）可知

42、：此时ABDDCE，则AB=CD，即2=2x，x=22，代入y=x+2，解得：y=42，即AE=42，当AE=ED时，如图3，第33页共44页EAD=EDA=30，AED=120，DEC=60，EDC=90，则ED=解得：y=EC，即y=，即AE=（2y），当AD=AE时，AED=EDA=30，EAD=120，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，当ADE是等腰三角形时，AE=42或【解析】【分析】（1）根据两角相等证明：ABDDCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值

43、；（3）分三种情况进行讨论：当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时ABDDCE，则AB=CD，即2=2x；当AE=ED时，如图3，则ED=EC，即y=（2y）；当AD=AE时，AED=EDA=30，EAD=120，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在18.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCEeqoac(,和)DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四边

44、形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90，四边形AEOF是正方形第34页共44页【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SASeqoac(,证明)BCEDCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出AEO=90，四边形AEOF是正方形19.【答案】（1）解：AD=AD=2，PD=PD=x，D=ADP=90，直线AD过C，PDAC，如图1，由题意得：ADPAD1P，11111在eqoac(,Rt)ABC中，AC=，CD1

45、=2，在eqoac(,Rt)PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3x）2=x2+（2）2，时，直线AD过点C解得：x=当x=，1（2）解：如图2，AD=AD=2，PD=PD=x，DE=2，PC=3x，连接PE，E为BC的中点，BE=CE=1，在eqoac(,Rt)ABE中，AE=111在eqoac(,Rt)PD1E和eqoac(,Rt)PCE中，=，第35页共44页时，直线AD过BC的中点E；x2+（解得：x=当x=2）2=（3x）2+12，1（3）解：如图3，当0 x2时，y=x，如图4，当2x3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，ABCD，1=2，1=3（根据折叠），

46、2=3，AF=PF，作PGAB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=xa，在eqoac(,Rt)PFG中，由勾股定理得：（xa）2+22=a2，解得：a=，所以y=，综合上述，当0 x2时，y=x；当2x3时，y=【解析】【分析】（1）根据折叠得出AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90，在eqoac(,Rt)ABC中，根据勾股定理求出AC，在eqoac(,Rt)PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接PE，求出BE=CE=1，在第36页共44页eqoac(,Rt)ABE中，根据勾股定理求出AE，求出AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=2，

47、PC=3x，在eqoac(,Rt)PD1E和eqoac(,Rt)PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当0 x2时，y=x；当2x3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PGAB于G，设PF=AF=a，在eqoac(,Rt)PFG中，由勾股定理得出方程（xa）2+22=a2，求出a即可20.【答案】（1）解：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180

48、，ECF=90，在eqoac(,Rt)CEF中，由勾股定理得：EF=10，1，QQ=OQOQ=xxQQ=，OC=OE=EF=5（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可21.【答案】（1）证明：P1（x1，y1），P2（x2，y2），122121O

49、Q=OQ+QQ=x+111=，PQ为梯形PQQP的中位线，1122PQ=，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=（2）；（3，3）或（7，1）或（1，3），y=第37页共44页（3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于交直线OL于点R，连接PN交N交直线OL于点E，交x轴于点F，由对称性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，eqoac(,此时)PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），P（2，1），N（2，1），设M（x，y），则=n，解得n=1，=，=

50、，解得x=，y=，M（，），MN=，即PEF的周长的最小值为【解析】【解答】（2）M（2，1），N（3，5），MN=，故答案为：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3），综上可知D点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；第38页共44页【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证

51、得结论；（2）直接利用两点间距离公式可求得MN的长；分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值22.【答案】（1）证明：在eqoac(,Rt)ABE和eqoac(,Rt)DBE中，ABEDBE（2）证明：过G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，=，GM=2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，=，由知GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90，ABF=CAN=90BAE，ACNBAF，第39页共44页=，AB=2AG，=，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过G作GHAD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已