专题突破练07-空间中的平行与垂直

1、专题突破练7空间中的平行与垂直第一页，编辑于星期六：九点 四十四分。1. 1、(2016山西高中协作体高考模拟,19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,点P为DD1的中点.(1)求证:直线BD1平面PAC;(2)求证:平面PAC平面BDD1.第二页，编辑于星期六：九点 四十四分。证明:(1)设AC和BD交于点O,连接PO, 由P,O分别是DD1,BD的中点,故POBD1,因为PO平面PAC,BD1平面PAC,所以直线BD1平面PAC.(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则ACBD.又DD1平面ABCD,则DD1AC,所以AC平

2、面BDD1,则平面PAC平面BDD1.第三页，编辑于星期六：九点 四十四分。 2、在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,BC=2,CC1=4,点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点.求证:(1)B1D平面ABD;(2)平面EGF平面ABD.第四页，编辑于星期六：九点 四十四分。证明:(1)以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),C1(0,2,4),设BA=a,则A(a,0,0),所以=(a,0,0),=(0,2,2),=(0,2

3、,-2),=0,=0+4-4=0,即B1DBA,B1DBD.又BABD=B,BA,BD平面ABD,因此B1D平面ABD.(2)由(1)知,E(0,0,3),G,F(0,1,4),则=(0,1,1),=0+2-2=0,=0+2-2=0,即B1DEG,B1DEF.又EGEF=E,EG,EF平面EGF,因此B1D平面EGF.结合(1)可知平面EGF平面ABD.第五页，编辑于星期六：九点 四十四分。 3、如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是边长为2的菱形,ACBD=O,PAC是边长为2的等边三形,PB=PD=,AP=4AF.(1)求证:PO底面ABCD.(2)求直线CP与平面BDF所

4、成角的大小.(3)在线段PB上是否存在一点M,使得CM平面BDF?如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.第六页，编辑于星期六：九点 四十四分。(1)证明:因为底面ABCD是菱形,ACBD=O,所以O为AC,BD的中点.又因为PA=PC,PB=PD,所以POAC,POBD,所以PO底面ABCD.第七页，编辑于星期六：九点 四十四分。第八页，编辑于星期六：九点 四十四分。第九页，编辑于星期六：九点 四十四分。第十页，编辑于星期六：九点 四十四分。 4、(2016四川,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD= AD,E为棱AD的中点,异面直线PA与CD

5、所成的角为90.(1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM平面PBE,并说明理由;(2)若二面角P-CD-A的大小为45,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.第十一页，编辑于星期六：九点 四十四分。第十二页，编辑于星期六：九点 四十四分。第十三页，编辑于星期六：九点 四十四分。 方法二:由已知,CDPA,CDAD,PAAD=A,所以CD平面PAD.于是CDPD.从而PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45.由PAAB,可得PA平面ABCD.设BC=1,则在RtPAD中,PA=AD=2.作AyAD,以A为原点,以的方向分别为x轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),E(1,0,0).所以=(1,0,-2),=(1,1,0),=(0,0,2).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z