冀教版数学八年级下册章节热门考点试题及答案(全册)

1、冀教版数学八年级下册18章热门考点整合应用名师点金：本章内容是通过对具体问题的观察与思考，掌握数据的收集方法，通过对几种统计图的整理，分析数据，获取信息，作出正确决策数据的收集、频数直方图、几种统计图的选择及应用等是本章内容的热门考点其核心热门考点可概括为：两个概念，三个选择，一个画法，三个应用，两种思想两个概念概念1普查和抽样调查1下列调查中哪些是用普查方式来收集数据的，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解你所在班级中有多少名同学需要近视眼镜，向全班同学作调查；(2)为了了解你们学校七年级有多少名同学需要近视眼镜，向你所在班的全体同学作调查；(3)为了了解某市市民中购买体育彩票的

2、人数，向该市全体市民作调查；(4)为了了解某大学中大学生考研究生的比例，随机抽查了100名大学生概念2总体与样本2为了解七(3)班同学的营养情况，随机抽取了8名同学的血样进行血色素检测，测得结果如下(单位：g)：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2.在这个问题中，采取了_调查方式，总体是_，个体是_，样本的数量是_三个选择选择1调查方式的选择3下列调查方式合适的是()A为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过微信向3位好友作了1调查C为了解全国青少年的睡眠时间，对某市某初中全体学生

3、用了普查的方式D为了解江苏人民对电影南京！南京！的感受，小华到某初中随机采访了8名九年级学生选择2抽样调查中样本的选择4下列调查的样本缺乏代表性的是()A为了了解动物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假对7天的进园人数进行调查B为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取该种鸡100只进行调查C为了了解某商店出售的口罩质量情况，随机抽取了该商店的一定数量的口罩进行检查D调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法选择3统计图的选择5某单位有6位司机A，B，C，D，E，F，12月份的耗油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地了解每位司机的耗油费用，那么应用(

4、)司机耗油费用/元A110B100C105D145E95F98A.条形统计图B扇形统计图C折线统计图D三种都可以一个画法频数直方图的画法6已知一块地的西瓜的直径(单位：cm)如下：2125232527292528302926242527222624252628列出统计表并绘制频数直方图2三个应用应用1统计图的应用7在暑期社会实践活动中，刘云明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，想给该厂组装一部分玩具该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的数量比例以及每人每时组装各种型号玩具的数量如图所示(第7题)若每人组装同一种型号玩具的速度相同，根据以上信息，完成下列填空：(1

5、)从上述统计图可知，A型玩具有_套，B型玩具有_套，C型玩具有_套；(2)若每人组装16套A型玩具与组装12套C型玩具所花费的时间相同，则a_，每人每时能组装C型玩具_套应用2频数分布表的应用8为了解市民每天的阅读时间情况，某市随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x/min频数频率0 x3045030 x604000.4060 x900.10 x9050合计1.00(1)补全表格(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”若该市约有500万人，请估计该市能被称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人3应用3频数直方图的应用9某校为了解全校

6、学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查结果制成了如图所示的频数直方图和如下统计表活动次数x0 x33x66x99x1212x1515x18(第9题)参加社区活动情况统计表频数10a166m2频率20%24%32%12%bn根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中a_，b_；(2)请把频数直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少名4两种思想思想1统计思想10某中学为了了解本校学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单

7、位：cm)：167154159166169159156162158159160164160157161158153158164158163158154157162159165157151146151160165158163162154149168164(1)请用下面的表格整理数据分组/cm划记人数百分比144.5149.5149.5154.5154.5159.5159.5164.5164.5169.5合计(2)哪个身高段的人数最多？有多少人？(3)用你整理的结果去估计全市中学生的身高情况，你认为合适吗？为什么？5思想2方程思想11某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，

8、如图所示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(第11题)(1)该年级报名参加丙组的有_人(2)该年级报名参加本次活动的总人数为多少？并补全条形统计图(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少人到丙组？6答案1解：(1)(3)是用普查方式来收集数据的；(2)(4)是用抽样调查方式来收集数据的2抽样；七(3)班同学的血色素量；七(3)班每名同学的血色素量；83A4.A5.A6解：列统计表如下：组别/cm20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5西瓜直径的频数直方图如图所示

9、划记正频数23843(第6题)7(1)132；48；60(2)4；68解：(1)补全的表格如下阅读时间x/min3060900 x30 x60 xx90合计频数频率4500.454000.401000.10500.0510001.00(2)500(0.100.05)75(万人)所以估计该市能被称为“阅读爱好者”的市民约有75万人9解：(1)12；8%(2)补全频数直方图如图所示7(第9题)(3)1200(120%24%)672(名)所以估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672名10解：(1)整理数据如下表：分组/cm144.5149.5149.5154.5154.5159.5159.

10、5164.5164.5169.5合计划记正正正正正正40人数2614126100%百分比5%15%35%30%15%(2)身高在154.5159.5cm的人数最多，有14人(3)不合适，因为抽取的样本不具有代表性11解：(1)25(2)2550%50(人)所以该年级报名参加本次活动的总人数为50人补全条形统计图如图所示(第11题)(3)设应从甲组抽调x人到丙组，列方程得3(15x)25x，解得x5.所以应从甲组抽调5人到丙组8冀教版数学八年级下册19章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的内容有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的

11、变化与图形轴对称之间的关系其热门考点可概括为：一个概念，三个应用，两个规律，三种思想一个概念平面直角坐标系1如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标(第1题)三个应用应用1用有序数对表示点的位置2如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来(第2题)9应用2用“方位角距离”表示点的位置3如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置点O是雷达所在地，AO200m，目标A在点O的正北方向200m处，则目标B在_；目标C在_；目标D在_；目标E在

12、_(第3题)4郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：(1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3km的地方；(2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4km的地方；(3)双头桥在她现在所在地的南偏东27的方向，距离此处1.5km的地方；根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图应用3用点的坐标表示点的位置(5星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是4，3)，南城百货的坐标是(2，3)(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)写出示意图中体育馆、升旗台、

13、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；(3)小李跟小王和小张说他现在的位置坐标是(2，2)，请你在图中用字母A标出小李的位置10(第5题)两个规律规律1平面直角坐标系中点的坐标规律6若点A(n，3)在y轴上，则点B(n1，n1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是()A(6，3)B(3，6)C(6，3)D(3，6)或(3，6)规律2点或图形平移的坐标规律8以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边

14、形向上平移2个单位长度，那么点C平移后对应的点的坐标是()A(3，3)B(5，3)C(3，5)D(5，5)9如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(4，3)，(2，1)(1)将三角形AOB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图中画出三角形A1O1B1；(2)求三角形A1O1B1的面积11(第9题)三种思想思想1方程思想10已知点Q(2x4，x21)在y轴上，则点Q的坐标为()A(0，4)B(4，0)C(0，3)D(3，0)11若点A(9a，a3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标思想2转化思想12如图，在三角形AO

15、B中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面积(第12题)1213如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)试求这个四边形的面积(第13题)思想3分类讨论思想14长方形ABCD的边AB4，BC6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(1，2)，且ABx轴，试求点C的坐标15如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P自O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿形OABCO运动，则何时S三角PBC4？并求出此时P点的坐标(第15

16、题)13答案1解：建立如图的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，1)，G(3，3)，H(1，2)，I(0，4)，J(1，2)，K(3，3)，L(2，1)，M(4，0)，N(2，1)，P(3，3)，Q(1，2)(第1题)点拨：建立平面直角坐标系的方法并不唯一，建立恰当的平面直角坐标系可以方便解题，一般应尽可能使大多数点的横纵坐标均为整数且容易表示出来本题答案不唯一2解：(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置3点O的北偏东60方向500m处；点O的南偏西30方向400m处；点O的南偏东30

17、方向300m处；点O的北偏西30方向600m处4解：如图，其中O处表示郑华现在所在地，A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双头桥(第4题)点拨：利用“方位角距离”表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同5解：(1)如图(第5题)(2)体育馆(9，4)，升旗台(4，2)，北部湾俱乐部(7，1)，盘龙苑小区(5，3)，国际大酒店(0，0)14(3)如图6B7.D8.D9解：(1)A1(2，1)，O1(2，2)，B1(0，3)，三角形A1O1B1如图所示111(2)S三角形A1O1B1442242342215.(第9题)10C点拨：因为Q(2x4，x21)在y轴上，所以2x40

18、，解得x2，所以x21(2)213，所以点Q的坐标为(0，3)故选C.11解：点A(9a，a3)在第一、三象限的角平分线上，9aa3，解得a6，9a3，a33，点A的坐标是(3，3)12解：如图，过点B作BNx轴于点N.由点B的坐标可知BN2，ON6.过点A作AMx轴于点M.由点A的坐标可得OM2，AM4.MNONOM4.11S四边形OABNS三角形OAMS梯形ABNM2242(24)441216.1又S三角形OBN2626，S三角形AOBS四边形OABNS三角形OBN16610.(第12题)13解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则四边形ABCD被分割为三角形AED、三

19、角形BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE2，DE7，EF5，FB2，CF5，27(75)5527S四边形ABCDS三角形AEDS梯形CDEFS111三角形CFB22230542.15(第13题)点拨：在平面直角坐标系中求不规则几何图形的面积时，一般采用割补法，将不规则图形割补为规则且易求面积的图形，从而求出整个图形的面积14解：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，4)或(3，8)或(5，8)或(5，4)所以t3(s)，P(4，2)所以t7(s)，P(0，2)(第14题)15解：当P在OA上运动时，1S三角形PBC24

20、484.当P在AB上运动时，1S三角形PBC2PBBC4，所以PB2，此时OAAPOAABPB4426.62当P在BC上运动时，P，B，C不能构成三角形当P点在CO上运动时，1S三角形PBC2PCBC4，所以PC2.所以PO2.OAABBCPC444222综上，当点P运动3s或7s时，S三角形PBC4，点P的坐标为(4，2)或(0，2)16冀教版数学八年级下册20章热门考点整合应用名师点金：本章内容是函数知识的基础，函数的几种表示方法，自变量的取值范围，从函数图像中获取信息等都是中考经常考查的知识点，题型多以选择题或填空题为主其主要考点可概括为：两个概念，三个表示法，两个方法，一种应用，一种思

21、想两个概念概念1变量与常量1(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的表达式是VR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的表达式VR2h中，常量和变量分别是什么？概念2函数2两个变量之间存在的表达式是y2x1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因(1)yx2x6；12x33求下列函数中自变量的取值范围：121(2)y；(3)y16x93x2.17三个表示法表示法1表格法4某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的

22、关系如下表：质量x/kg收入y/元120.1240.2360.3480.45100.5则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数表达式为()Ay2x0.1By2xCy2x0.5Dy2.1x表示法2图像法5八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：砝码质量x/克弹簧长度y/厘米0501001502002503004005002345677.57.57.5则y关于x的函数图像是()表示法3表达式法6高速列车由北京南站驶往相距120千米的天津，如果它的平均速度是300千米/时，则列车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式及自变量t的取值

23、范围是()As120300t(t0)Bs300t(0t0.4)18Cs120300t(0t0.4)Ds300t(t0)两个方法方法1从图像中获取信息法7甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km的B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示根据图中提供的信息，下列说法正确的是()A甲在行驶的过程中休息了一会儿B乙在行驶的过程中没有追上甲C乙比甲先到达B地D甲的行驶速度比乙的行驶速度大(第7题)(第8题)方法2用图像表示试验意义法8一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍

24、，如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，在注水的过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器内最高水位h与注水时间t之间关系的大致图像是()【导学号：54274010】一种应用199已知A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则能正确反映s与t之间函数关系的是()一种思想数形结合思想10某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中行驶

25、路程s(千米)与时间t(分)之间关系的图像(1)学校离王老师家多远？从出发到学校，用了多长时间？(2)王老师吃早餐用了多长时间？(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快速度达到多少？(第10题)20(2)因为12x30，所以x.所以x且x.答案1解：(1)常量是和R，变量是V和h.(2)常量是和h，变量是V和R.2解：在y2x1中，当x的值是0时，y的值为1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数x是y的函数理由：y2x1变形为xy21后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数3解：(1)一切实数14(3)因为16x90且3

26、x20，921634D5.D6.C7.C8.C9.B10解：(1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校，用了25分(2)王老师吃早餐用了10分(3)吃早餐以前的速度为5100.5(千米/分)，吃完早餐以后的速度为(105)(2520)1(千米/分)王老师吃完早餐以后的速度快，最快速度达到1千米/分冀教版数学八年级下册21章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图像与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题其热门考点可概括为：一个概念，一个图像，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用一个概念一次函数n1

27、当m，n为何值时，y(5m3)x2(mn)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？21一个图像一次函数的图像阜2【中考新】对于一次函数ykxk1(k0)，下列叙述正确的是()A当0k0时，y随x的增大而减小C当kb.5解：(1)因为图像与y轴的交点位于原点下方，即点(0，123k)位于原点下方，所以123k4.所以k2420，所以函数值随着自变量的增大而增大(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k20，解得k2.因为函数图像与y轴的交点位于原点上方，所以123k0，解得k4.29由x30，解得x4，(2)因为BC4(1)5，点A到x轴的距离为，所以k的取值范围为2k

28、0，的解集为x2.x1012解：(1)设正比例函数的表达式为yk1x，一次函数的表达式为yk2xb，把A(3，44)的坐标代入yk1x得k13，把A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代入yk2xb，解得k243(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为5，所以OB5.1213解：(1)银卡：y10 x150；普通票：y20 x.(2)把x0代入y10 x150，得y150，A(0，150)y20 x，y10 x150，x15，y300.B(15，300)把y600代入y10 x150，得x45.C(45，600)31y甲y乙(3)当0 x15时，选择购买普通票更合算

29、；(注：若写成0 x15，也正确)当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，选择购买金卡更合算14解：(1)5900；6000(2)当0 x1000时，y甲4x，当x1000时，y甲40003.8(x1000)3.8x200，4x（0 x1000且x为整数），3.8x200（x1000且x为整数）.当0 x2000时，y乙4x，当x2000时，y乙80003.6(x2000)3.6x800，4x（0 x2000且x为整数），3.6x800（x2000且x为整数）.(3)由题意，得当0 x1000时，两家林场白杨树苗价格一样，到两家林场购买所需费用一样；当100

30、0 x2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当10002000时，y甲3.8x200，y乙3.6x800，当y甲y乙时，38x2003.6x800，解得x3000，当x3000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲y乙时，38x2003.6x800，解得x3000，当2000 xy乙时，38x2003.6x800，32解得x3000，当x3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0 x1000或x3000时，到两家林场购买所需费用一样；当1000 x3000时，到乙林场购买合算冀教版数学八年级下册22章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形

31、有关的计算和证明等问题近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想一个定理三角形的中位线定理1如图所示，已知在四边形ABCD中，ADBC且ACBD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点求证：(1)四边形EFGH是矩形；(2)四边形EQGP是菱形(第1题)一个性质直角三角形斜边上的中线性质eqoac(,2)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的33高求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2

32、)DHFDEF.(第2题)四个图形图形1平行四边形凉3【中考山州】如图，分别以eqoac(,Rt)ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为点F，连接DF.求证：(1)ACEF；(2)四边形ADFE是平行四边形(第3题)图形2矩形4如图，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AOECOF.34(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由(第4题)图形3菱形eqoac(,5)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，

33、过点E作EFAB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(第5题)图形4正方形356如图，已知在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形(第6题)四个判定与性质判定与性质1平行四边形7如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边

34、形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论(第7题)判定与性质2矩形湘8【中考西州】如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.求证：36(1)ADECBF；(2)四边形DEBF为矩形(第8题)判定与性质3菱形eqoac(,9)如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AEAC，EFBC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形(第9题)判定与性质4正方形10如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点求证：FBBH.37(第10题)四个技巧技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)11如图，在矩形AB

35、CD中，AB10，BC5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长【导学号：54274030】(第11题)技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)12如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由38(第12题)技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法)13如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的

36、动点，OEAB于E，OFAD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系(第13题)39技巧4解中点四边形的技巧eqoac(,14)如图，在ABC中，ABAC，点O在ABC的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若DE2，EF3，求ABC的面积(第14题)两种思想思想1转化思想15如图，在四边形ABCD中，C90

37、，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F.求证：PAEF.(第15题)40 xxyy2.12,122思想2数形结合思想16阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为运用(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为_；(2)在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标(第16题)41EFAC且EFAC，GHAC且GHAC，EHBD，EPBC，PG

38、AD，GQBC，QEAD.DHABAD，同理可得HFACAF，答案1证明：(1)点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，1122EFGH且EFGH，四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFEH.EFGH是矩形(2)点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点，11112222ADBC，EPPGGQQE，四边形EQGP是菱形点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系2证明：(1)点D，E分别是AB，BC的中点，DEAC.同理可得EFAB.四边形ADEF是平行四边形(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形，DAFDEF.在eqoac(,R

39、t)AHB中，D是AB的中点，12DAHDHA.12FAHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.42DHFDEF.3证明：(1)在eqoac(,Rt)ABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等边三角形，EFAB，AEAB，AB2AF，AFBC.在eqoac(,Rt)BCA和eqoac(,Rt)AFE中，BCAF，BAAE，eqoac(,Rt)BCAeqoac(,Rt)AFE(HL)，ACEF.(2)ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90.又EFAB，EFA90DAB.EFAD.ACEF，ACAD，EFAD.四边形ADFE是平行四边形4(1)证明：四边形AB

40、CD是平行四边形，OAOC，ABCD，AEOCFO.在AOE和COF中，AEOCFO，AOECOF，OAOC.AOECOF(AAS)(2)解：当ACEF时，四边形AECF是矩形理由如下：由(1)知AOECOF，OEOF.AOCO，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是矩形5(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC.又EFAB，43BDAB.DEBC.四边形DBFE是平行四边形(2)解：当ABBC时，四边形DBFE是菱形理由：D是AB的中点，12DE是ABC的中位线，12又ABBC，BDDE.又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形6(1

41、)解：DEFG.理由如下：由题意，得AEDBGFE，ABCDBE90，EDBBED90.GFEBED90，FHE90，即DEFG.(2)证明：ABC沿射线AB平移至FEG.CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90，四边形CBEG是矩形BCBE，四边形CBEG是正方形7(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.AEeqoac(,CF)，ABECDF(SAS)(2)解：四边形MFNE是平行四边形证明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分别是BE，DF的中点，MEFN.四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AEBFBE.CFDFBE.44EBDF，

42、即MEFN.四边形MFNE是平行四边形规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形8证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB.又DEAB，BFCD，DEABFC90.ADECBF.(2)ADECBF，AECF.CDAB，DFBE.又CDAB，四边形DEBF为平行四边形又DEB90，四边形DEBF为矩形(第9题)9证明：如图，连接CE，交AD于点O.ACAE，ACE为等腰三角形AO平分CAE，AOCE，且OCOE.EFCD，21.又DOCFOE，DOCFOE(ASA)ODOF.即CE与DF互相垂直且平分，四边形CDEF是菱形10证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCFBCF45，DCAE，CBE90，45HBHGGE.12解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.CDFE.又CFeqoac(,CF)，DCFBCF.CDFCBF.CBFE.H为GE