云南省昆明市盘龙区2021届九年级中考数学一模试卷

1、云南省昆明市盘龙区2019届九年级中考数学一模试卷学校；姓名:班级:考号:一、单选题1.在实数|-5|,-（3）,0,兀中，最小的数是（）A|-5|E一（一3）C.0D.兀2如图，由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（）主视图不变,A.左视图改变B.主视图不变,左视图不变C.主视图改变,左视图不变D.主视图改变,左视图改变3卞列计算结果正确的是（）A,4.A.B.-4C.3或一4D.55图1,图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（生产的卑件数宪产的零件数JH+10m-100123

2、456际序号1012345脱序号團2A平均数变人，方差不变平均数变小，方差不变平均数不变，方差变小平均数不变，方差变人6某商品房原价120007C/nr,经过连续兩次降价后，现价10800元/口己求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为X,依题意可列方程为（）12000(1-2x)=1080012000(1-x)2=1080010800(1-2x)=1200010800(1+x)2=12000如图，C是半圆OO内一点，直径AB的长为4cm,ZBOC=60,ZBCO=90,将厶BOC绕圆心O逆时针旋转至OCf，点C在OA上，则边EC扫过的区域(图中阴影部分)的面积为()ACfOED.A.

3、71E兀3如图，在。O中，CD是直径，且CD丄AB于P,则下列结论中AP=PB：PO=PD；ZBOD=2ZACD：APPOPD,正确的个数有(B.2个C.3个D.4个二、填空题2021年春节期间某省某州接待旅游人数犬约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为10如图，ABCDEF丄AB于E,EF交CD于F,已知Zl=58“12,则Z2=.11已知14b为两个连续的整数，且aVjHb,则a+b=观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-l：(x-1)(x2+x+l)=x3-l：(x-1)(x3+x2+x+l)=X0)的动点4作43丄x轴于点B,P是直线AB的点，且满足AP=

4、2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C如果MPC的面积为8,则R的值是三、解答题先化简，再求值：-a-6a9,其中a=(1)0的解集：（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A,D,E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为：21.某经销商从市场得知如卞信息:A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表X块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.（1）试写出y与x之间的函数关系式：（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案;（3）选择哪种

5、进货方案，该经销商可获利最人；最人利润是多少元.如图，AB是OO的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E,交0O于点F,且EC是0O的切线，（2）连接AF,BF,求tanZABF；（3）如果CD=15,BE=10,sinA=,求0O的半径13如图，在-ABCD中，AB=20cm,AD=30cm,ZABC=60,点Q从点E出发沿EA向点A匀速运动，速度为2cm/s,同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM丄AD交AD于点M,连接PQ、QM.设运动的时间为ts（0VtW6）.（1）当PQ丄PM时，求t的值；（2）设

6、PQM的面积为y（cmj,求y与x之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t,使得厶戸的面积是oABCD面积的寸？若存在，求出相应0t的值；若不存在，请说明理由；（4）过点M作MNAB交EC于点N,是否存在某一时刻t,使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；参考答案C【解析】【分析】先根据绝对值以及相反数的定义进行化简，根据实数人小比较的法则进行比较即可.【详解】|-5|=5-(-3)=3,尬3-14,.：ov(3)v兀v5,最小的数为0.故选:C.【点睛】考查实数的大小比较，正数都人于0,负数都小于0,正数大于负数.C【解析】【分析】分别得到将正方体移走

7、前后的左视图和主视图，依此即可作出判断.【详解】变化后主视图变化前左视图变化后左视图所以主视图改变，左视图不变故选c【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图以及立体思维是解答本题的关键.B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断：根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据枳的乘方与幕的乘方对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断.【详解】2与的不能合并，故错误.5/64-5/2=73,1E确.(一2。)=-86，故错误.(x_l)=F2x+l,故错误.故选B.【点睛】考查二次根式的混合运算，幕的乘方与枳的乘方，完全平方公式，比较基础，难度不人.D【解析】【分析】根据

8、一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程求出爪-2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解.【详解】Va是方程x2-2x-3=0的一个根，a2-2a-3=0,整理得,a2-2a=3,/.2az-4a-l=2(a2-2a)-1=2x3-1=5.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出F-2a的值，然后整体代入是解题的关键.D【解析】【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差人于第一天的方差，从而得出方差变人.【详解】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m,第二天的平均数还是m,所以平均数不变，但方差变大；故选D.【点睛】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据

9、波动人小的量，方差越人，表明这组数据偏离平均数越人，即波动越人，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.B【解析】【分析】此题利用基本数量关系：商品原价x(1-平均每次降价的百分率)=降价一次的价格，列方程即可.【详解】由题意可列方程是：12000(1x)=10800.故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式：S=也二计算即可.360【详解】解：VZBOC=60%ZBCO=90,AZOBC=30,TOC o 1

10、-5 h z厂AOC=-OB=1,BC=J3, HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 7则边EC扫过的区域的面积为：12O/TX2+丄x前xl凹竺一丄x馆xl HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 36023602=7icnr故答案为B.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质.正确计算扇形面枳是解题的关键.C【解析】【分析】根据垂径定理即町判断;无法判断;根据垂径定理以及三角形外角的性质即可判断：根据相似三角形的性质即可判断.【详解】项，因为弦CD丄AB于点E,根据垂径定理，AP=PB,故项正确

11、；项，不能判断PO和PD的关系，故项错误；项，根据垂径定理，有ZBOD=ZAOD,OA=OC,:.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZOAC+ZOCA=2ZACD.则ZBOD=2ZACD故项正确：项，连接ADZAPD=ZCPA=90ZDAP+ZD=90：ZDAP+乙CAP=90,ZD=ZCAP,:.ADPCAP,APCP答，APPCPD；AP故项正确.综上所述，正确.故选:C.【点睛】考查垂径定理，相似三角形的判定与性质，掌握垂径定理是解题的关键.91.7675x1()6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axli的形式，其中l|a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】176

12、7500用科学记数法表示为1.7675xlO6.故答案为1.7675x1()6【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值人于1的数的表示方法是解题的关键.103T48【解析】【分析】先由平行线的性质求出Z3的度数，再由ZAEF=90,即可求出Z2.【详解】TABCD,Zl=5812.Z3=Z1=5812,VEFAB,ZAEF=90,Z2=90-Z3=90-58。12=31。48,故答案为3148【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键.11.11【解析】【分析】由5=V255/33V36=6,a733b可推出a和b,再求a+b.【详解】因为a,b为两个连续的整数，且aV

13、辰Vb,又因为5=届辰/25/33/36=6可推出a和b的值.12屮+】一1【解析】观察其右边的结果：第一个是X2-1；第二个是x3-l：依此类推，则第n个的结果即可求得(xl)(xn+xn-1+.x+l)=xn+1-l.1312.5【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算.【详解】设扇形的半径为儿根据扇形面积公式得s=i/r=5x5=12.5.22故答案为12.5.【点睛】考查扇形的面积公式，熟练掌握扣是解题的关键14.12或4【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即町.【详解】如图:则点P的坐标为：/一，Q丿TOC o 1-5 h z3kkci点C的纵坐标为：一，代入反比例函数y=-(k0)

14、,点C的横坐标为：ax3c1(3kk(a)。“aapc=xa=&解得：k=2 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2(aci)3丿(2)如图:点C的纵坐标为：ACrAE=A,代入反比例函数y=-(k0),点C的横坐标为：7X2ksapc=xX2ct=&解得:k=4.a故答案为12或4.【点睛】考查反比例函数图彖上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案.【详解】ci+1a3(a+2)(a2)解：原式=一r一二5一a-3a+2(a_3)_ci+1a-2ci-3a-3_3=c

15、i_3d=2-2屁1+妇=3-屈原式二匚託r亏r侖【点睛】本题考查分式的运算和特殊角三角函数值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.16.(1)见解析；(2)ZEDC=90【解析】【分析】通过已知条件求岀AD=AE,ZDAB=ZEAC,AB=AC，通过SAS即可证明厶ADE空AEC；通过中的全等，可得ZADB=ZAEC,通过直角三角形ZADE=ZAED=45,ZBDC=ZAEC-ZADE即可求得.【详解】VAABC,AADE均为等腰直角三角形，AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=90,TZDAB=ZDAE-ZBAE=90-ZBAE,ZEAC=ZBAC-ZBAE=90-

16、ZBAE,ZDAB=ZEAC,在八。和厶AEC中，AD=AEZDAB=ZEAC,AB=ACAADBAAEC(SAS)；由(1)得：ADE竺AEC,AZADB=ZAEC,VAADE均为等腰直角三角形，:.ZADE=ZAED=45%IZAEC=180-ZADE=180-45=135,IZAEC=ZADB=135,IZBDC=ZAEC-ZADE=135o-45=90【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟悉全等三角形的判定和性质是解答此题的关键.17(1)200,50,0.40,四，90：(2)补图见解析；520人.【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16,对应的频率是

17、0.08,即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；根据中位数的定义求解即可;用360乘以“第三组”所占的百分比即可.（2）根据（1）即可直接补全直方图：（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.【详解】解：这次随机抽查了16-0.08=200名学生，表中的数皿=200 x0.25=50,=80200=0.40：此样本中成绩的中位数落在第四组内；若绘制扇形统计图，则在图中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是360。x0.25=90。；如图所示.频数直方图(3)1000 x(0.40+0.12)=520(人).答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人.【点睛】考查频数（率）分布直

18、方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，中位数.比较基础，难度不人.5218.（1）-；（2）一：匕.99【分析】（1）由乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是2轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是亍；（2）由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率：黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是兰.9【详解】（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块

19、构成的拼图是轴对称图形的概率是25是）（是）（是）（是）故答案为亍.（2）由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=（是）黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形,甲在E处，乙在F处或甲在C处，乙在E处，2所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是I2故答案为I.【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是熟练掌握这些概念.19（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元:（2）21个.【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要X元，则购买一个台灯需要（x+20）元.则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公

20、司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.【详解】解:（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元400根据题意得=x+20解得x=51601=Xx2经检验，x=5是原方程的解.所以x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元：（2）设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5(2a+8)670解得a21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用.(1)y=x2-4x+3

21、：(2)x3；(3)(2,-1).【解析】【分析】根据抛物线对称轴的定义易求A(b0),B(3,0).代入抛物线的解析式列方程组，解出即可求b、c的值;由图象得:即y0时，XVI或x3；如图，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即口I求得点D的坐标.【详解】(1)VAB=2,对称轴为直线x=2.点A的坐标是(1,0),点E的坐标是(3,0).把A、B两点的坐标代入得：解得：F=l9+3b+c=0lc=3抛物线的函数表达式为v=x-4x+3；由图彖得：不等式x2+bx+c0,即y0时，xVl或x3；故答案为：XVI或x3；v=x2-4x+3=(x-2)2-1,顶点坐标为(2,

22、-1),当E、D点在x轴的上方，即DEAE,AE=AE=ED=DE=2,此时不合题意，如图，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线尸x：4x+3的顶点坐标，即(2,-1),故答案是：(2-1).【点睛】本题考查了二次函数综合题.解题过程中用到的知识点有:待定系数法求二次函数的解析式,菱形的性质.解题时，把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值，解(2)时运用数形结合的思想是关键，解(3)时，正确画图是关键.(1)y=140 x-6000；(2)三种，答案见解析：(3)选择方案进货时，经销商可获利最人，最人利润是13

23、000元.【分析】根据利润尸(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最人，并求此时的最人利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140 x+6000.由700X+100(100-X)40000得x50.y与x之间的函数关系式为y=140 x+6000(x12600,即140 x+600012600,解得x47.1.又Vx0,Ay随x的增大而增大.x=50时y取得最人值.又V14

24、0 x50+6000=13000,选择方案进货时，经销商可获利最人，最人利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.4822(1)详见解析:(2)ZABF的正弦值是一；(3)的半径是=3【分析】连接OB,由圆的半径相等和切线的性质可得ZAED=ZCBE,即可证明CE=CB：连接OF,AF,BF,可证OAF是等边三角形，再利用圆周角定理可得ZABF=30。，即可得出结论：过点C作CG丄BE于点G,由CE=CB,可得EG=-BE=5,再由RtADERtCGE2和勾股定理即可得出结论.【详解】(1)证明：连接0B，如图，ZDAE=ZOBA,：BC

25、切00于B,.ZOBC=90。，ZOBA+ZCBE=9QTDC丄04,.ZADE=90,ZDAE+ZAED=90,ZAED=ZCBE=ZCEB,:.CE=CB:(2)解：连接OF,AF9BF,如图,AF=OF,：OA=OF,OAF是等边三角形，/.ZAOF=60q9:.ZABF=-ZAOFQ0,2即ZABF的正弦值是丄；2（3）过点C作CG丄BE于点G,由CE=CB.如图2又RfADEsRMGE,AsinZECG=sinZA=,13CE=13,sillZECGcg=Ice2-eg2=12*又VCD=15,C=13,DE=2,；R仏ADEsR怡CGE,ADDECG_DECG24GE480O的半径

26、为2AD=.【点睛】本题综合考查圆的性质及相关计算问题.（1）关键是利用等角的余角相等的性质得出ZAED=ZCBE；（2）证明OAF是等边三角形是解题关键；（3）证明ADEsCGE是关键.23.（1）t=4；（2）尸-仝/1尸+30妁（0t/3r（0t6）:28（3）过A作AI丄EC于I,先求出S蚀边.?；AECD=300JI,再由2XPQM的面积是3uAECD面积的-,列出关于t的方程求解即可得；（4）存在，通过证明CN=PC,再根据PC+PD=CD列出方程即可解决问题.【详解】（1）TPM丄AD,PQ丄PM,PQAD,四边形ABCD是平行四边形，ABCD,四边形AQPD是平行四边形，.AQ=PD,20-2t=3t,t=4；(2)在RtAPNID中，VZPMD=90,ZD=60,PD=3t,AZNIPD=30%Z.DM=ipD=-t,22.PM=PDsin60o=壬52如图，作EG丄DA交DA的延长线于G,过点Q作QK丄PM于K,交BG于H,则四边形GHKM是矩形，在RtAABG中，VZG=90%ZABG=30%AB=20,AAG=-AB=10,2在RtABHQ中，VZBHQ=90,ZHBQ=30,BQ=2t,AHQ=-BQ=t,235IQK=10+30-一t-t=40t,22+30JJ