云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

1、云南省昆明市官渡区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、填空题在平面直角坐标系中，点P（5,-3）关于原点对称的点的坐标是.在一个不透明的II袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标TOC o 1-5 h z号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为.若一元二次方程ax2-bx-2020=0有一根为x=-1,则a+b=.二次函数丫=（x-1）2-5的顶点坐标是.如图，将AA0B绕点0按逆时针方向旋转45后得到AC0D,若ZA0B二15,则ZAOD=度.如图，在扇形OAB中，ZAOB=90%半径OA=6将扇形OAB沿过点

2、B的直线折叠点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C,整个阴影部分的面积.0B二单选題下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个五边形，其内角和是540。D.经过有交通信号灯的路1,遇到红灯如图，PA、PB、分别切于A、B两点，ZP=40,则ZC的度数为（）A.400BE.140。C.70D.80把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2Ey=-2（x+1）2-2y=-2（x-1）2+2y=-2（x-1）2-2一个圆锥的底面直径是8cm,母线

3、长为9cm,则圆锥的全面积为（）A,36Kcm2B.527icm2C.7271cm，D.1367rcm211一个00群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程()A.1)=1980Bx(x1)=1980c.丄x(jv+1)=198022Dx(x+1)=198012某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如卜：小明取出老师提供的圆形细铁坏，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1）,测量出AE=4分米：将圆环进行翻折使点E落在圆心O的位置，翻折部分的圆坏和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）：用一

4、细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度.图1TOC o 1-5 h z小明计算橡胶棒CD的长度为（）A.2JJ分米B.分米C.3JJ分米D.3妇分米若关于x的一元二次方程kx-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.-lfikOB.-1C.kWlD.kWl且kHO如图是二次函数丫=窓2+匕%+。（aR）图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于卜列结论：ab0：9a-3b+c0：b-4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为Xi=0,x2=-4,其中正确的结论有（）C.4个D.5个三、解答题用适当的方法解卞列一元二次方程：x2+4x-2=0；(x+2)2=3(x+2).如图

5、，AB是OO的直径，CD是OO的弦，如果ZACD=30.求ZEAD的度数；若AD=求DE的长.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3).在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，它们的形状，人小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记卞数字为X,然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,V).用列表或画树状图(只选其中一种)的方法表示出点M所有可能的坐标；求点M(x,y)在函数y=x=图象上的概率如图，正三角形AEC内接于OO,若AB=4jJcm,求0O的直径及正三角形ABC的面

6、积.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个Im宽的门，所闱矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m，?住房埴lm如图，0O是AABC的外接圆，AB为直径，ZBAC的平分线交OO于点D,过点D作DE丄AC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是0O的切线;某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每T克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价X（元/千克）455060销售

7、量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最人？最大利润是多少元？如图，抛物线y=ax+bx4经过A（-3,0）,B（5,-4）两点，与y轴交于点C,连接AB,AC,EC（1）求抛物线的表达式：（2）求AABC的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使得AABM是直角三角形？若存在，求出点M参考答案TOC o 1-5 h z（5,3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5,-3）关于原点对称的点的坐标是（-5,3）.故答案为：（5,3）.3-5【分

8、析】根据随机事件概率人小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的人小.【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1,2,3三个球，共5个球，3任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是彳.3故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如呆一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=-n2020【分析】由方程有一根为-1,将x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2020=0得：a+b-2020=0,即a+b=2020.故答案为：2020.【点睛

9、】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程.（1,-5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：因为y=（x-1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1,-5）.故答案为：（1,5）.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键.30【分析】根据旋转的性质得到ZBOD=45,再用ZBOD减去ZAOB即可.【详解】将AAOE绕点O按逆时针方向旋转45。后，得到ACOD,/.ZBOD=45,又TZAOB

10、=15,/.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45-15=30.故答案为300.9兀-123.【详解】解：连接OD交BC于点E,ZAOE=90。，扇形的面积=丄x/rx6=97r,4由翻折的性质可知：OE=DE=3,在RtAOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知ZOEC=30。，在RMCOE中，CO=273COE的面枳=6石，阴影部分的面积为=9兀-123故答案为9tt-123B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键.C【分析】必然爭件就是一定发生的事件，根据定义即可判断.【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件.B、掷一次

11、骰子，向上一面的点数是6,是随机事件.C、任意画一个五边形，其内角和是540。，是必然事件.D、经过有交通信号灯的路II,遇到红灯，是随机事件.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机爭件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件卞，可能发生也可能不发生的事件.C【分析】连接OA,OE根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得ZOAP,ZOBP的度数，根据四边形的内角和定理即町求的ZAOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解.【详解】2B刊是圆的切线，CZOA

12、P=90同理ZOBP=90,根据四边形内角和定理可得：ZAOB=360-ZOAP-ZOBP-ZP=360-90-90-40=140,ZACB=-ZAOB=1Q2故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.C【详解】解：把抛物线v=-2x-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2(x-1)斗2,故选C.B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面枳与底面积的和.【详解】解：圆锥的全面积=7CX42+x27cx4x9=527i(

13、cnr).2故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息：设有x个好友，每人发仗-1)条消息，则发消息共有x(x-1)再根据共发信息1980条，列出方程x(X-1)=1980.【详解】解：设有X个好友，依题意，得：X(x-1)=1980.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.B【分析】连接OC,作OE丄CD,根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】解：连

14、接OC,作OE丄CD,如图3,图1VAB=4分米，OC=2分米，I将圆坏进行翻折使点B落在圆心O的位置，OE=-OC=1分米，2在RtaOCE中，CE=yJoC2-OE2=的分米,故选：B.【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半眩、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到如0且厶=2Mkx(-1)NO,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得kHO且A=22-4kx(-1)0,解得kN-1且kR.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的根的判别式A=b2-4ac：当(),方程有两个

15、不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.C【分析】由抛物线的开II方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：抛物线开II向下，/.a0,/.b-4a=0,错误，正确，抛物线与X轴交于-4,0处两点，b2-4ac0,方程ax2+bx=0的两个根为Xi=0,x2=-4,：正确，.当x=-3时yAO,即9a-3b+c0,正确，故正确的有.故选：C.【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范I制求2a与b的关系，以及二

16、次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特姝值的熟练运用(1)x=-276;(2)x=-2Wcx=l【分析】根据配方法即可求出答案.根据因式分解法即可求岀答案.【详解】解：(1)Vx2+4x-2=0,x：+4x+4=6,:.(x+2)2=6,Ax=-2/6(2):(x+2)2=3(x+2),/.(x+2)(x+2-3)=0,：x=-2x=1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.(1)60：(2)3【分析】根据圆周角定理得到ZADB=90,ZB=ZACD=30。，然后利用互余可计算出ZBAD的度数：利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【详解】

17、解：(1)TAB是OO的直径，/.ZADB=90,IZB=ZACD=30%/.ZBAD=90-ZB=90-30=60；(2)在RtAADB中，BD=*AD=xW=3【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.(1)见解析，(1,3)；(2)见解析【分析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90。后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得.【详解】解：(1)如图所示，AAiBiCi即为所求，C】的坐标为(1,3)；(2)如图所

18、示，ABM：即为所求.【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点.(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),见解析：(2)-9【分析】根据题意列出表格即可；由表格求得所有可能的结果即可.【详解】解：(1)用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)(2)由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M(x,y)在函数y=x，图彖上的的结果有1种,即(

19、1,1),AP(M)=-.9【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图彖上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合爭件的结果数目是解题的关键.0O的直径为8cm,正三角形ABC的面枳为12cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解.【详解】解：如图所示：连接CO并延长与AB交于点D,连接AO,点O是正三角形ABC的外心,CD丄AB,ZOAD=30,设OD=x,则AO=OC=2x,AD=-AB=2yfi2根据勾股定理，得(2x)：-x2=(25/3),解得x=4,则x=2,:.半径OA=4cm,直径为8cm/.CD=3x=6,S.abc=ABCD=x4/Jx6=

20、12/3.答：0O的直径为8cm：正三角形ABC的面积为123cnr【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质.所闱矩形猪舍的长为12m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm口【以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+l)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+l)m,由题意得x(27-2x+l)=96,解得：Xi=6,x2=8,当x=6时，27-2x+l=1615(舍去)，当x=8时，27-2x+l=12.答：所闱矩形猪舍的长为

21、12m、宽为8m.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面枳公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键.8(1)见解析；(2)-7T3【分析】连接OD,FhOA=OD知ZOAD=ZODA,由AD平分ZEAF知ZDAE=ZDAO,据此可得ZDAE=ZADO,继而知ODAE,根据AE丄EF即口J得证；(2)作OG丄AE,AG=CG=-AC=4,证四边形ODEG是矩形，得出OA=OB=OD2=CG+CE=4,再证ADEAABD得AD192,据此得出ED的长及ZBAD的度数，利用弧长公式町得答案.【详解】（1）证明：连接OD,如图1所示:图1VOA=OD,A

22、ZOAD=ZODA,TAD平分ZEAF,/.ZDAE=ZDAOt/.ZDAE=ZADO,AOD/7AE,VAE丄EF,AOD丄EF,EF是G）O的切练连接BD,如图2所示:图2则AG=CG=-AC=4,ZOGE=ZE=ZODE=90.2四边形ODEG是矩形，OA=OE=OD=CG+CE=4+4=8,ZDOG=90,AB=2OA=16,AC=8,CE=4,AAE=AC+CE=12,VZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90t:.AADEAABD,TOC o 1-5 h zAEAD12AD=,LJJ=yADABAD16IAD2=192,在RMABD中，BD=Jab-A=J16-192=8，在R

23、tAABD中，VAB=2BD,/.ZBAD=30,/.ZBOD=60,60龙88则弧BD的长度为=-/r.1803【点睛】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点.(1)y=-2x+200(40 x60)；(2)fe-价为60元时获得最大利润,最大利润是1600元【分析】待定系数法求解町得；根据“总利润=每千克利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况.【详解】解：设y=kx+b,(50k+b=100将(50,100)、(60,80)代入，得：,，60k+b=S0fk=-2解得:仁200,:.v=-2x+200(

24、40 x60):(2)w=(x-40)(-2X+200)=-2xz+280 x-8000=-2(x-70)三+1800,V40 x60,当x=60时，w取得最大值为1600,答：w与x之间的函数表达式为W=-2x2+280 x-8000,售价为60元时获得最人利润，最人利润是1600元本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质.(1)y=1x2-x-4；(2)10；(3)存在，(-911),M：(-,-),M3(-,【分析】将点A,B代入y=ax2+bx-4即可求出抛物线解析式;在抛物线y=1xx4中，求出点C的坐标，推出BCx轴，即可由三角形的面66枳公式求出AABC的面枳：求出抛物线y=?x-4的对称轴，然后设点M(-,m),分别使ZANIB=90o,662ZABM=90%ZAMB=90。三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标.【详解】解：(1)将点A(-3,0),B(5,-4)代入y=ax+