专题09 以全等为背景的计算与证明-押题2018年中考数学之提升解题能力训练精品(原卷版)

1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题09以全等为背景的计算与证明类型一以全等为背景的计算与证明【母题重现】【方法】（1）证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；（2）由平行线可得同位角或者内错角相等；（3）要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS,ASA,AAS,SSS作为依据.【中考回顾】（2017滨州，第11题，3分）如图，点P为定角ZAOB的平分线上的一个定点，且ZMPN与ZAOB互补，若ZMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA.OB相交于M、N两点，则以下结论：（1PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确

2、的个数为（）BA4B3C2D1（2017湖南怀化第15题）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得ABCDEC.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE,ACDF，请你添加一个适当的条件使得ABC9ADEF.4.（2017江苏苏州第24题）如图，ZA=ZB,AE=BE，点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点0.（1）求证：AAEC今ABED；6.（2017湖南怀化第6题）如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.7.（2017四川宜宾第18题）如

3、图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，ZA=ZD，AC8.（2017黑龙江省大庆市，第28题，9分）如图，直角ABC中，ZA为直角，AB=6,AC=8.点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：APR,MPQ,MQR的面积相等；（2）求APQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0WtW2）表示运动时间，是否存在t,使ZPQR=90?若存在，请直接写出t的值；若不9.（2016山东

4、省威海市）如图，在ABC和ABCD中,ZBAC=ZBCD=90,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC；延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.EEDFB备用图（1）求证：AD=AF；2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.【中考押题】求证：ZA=ZD.求证：AADF=ABCE.JEI7E圏103如图，在菱形ABCD中，过点D做DE丄AB于点E，做DF丄BC于点F，连接EF,(2)ZBEF=ZBFE4数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=

5、60。，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得VABEVADC，从而容易证明VACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将VABC绕着点A逆时针旋转60。，使AB与AD重合，从而容易证明VACF是等比三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=60。”改为“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=45。”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.图d(2)小华提出：如图5,如果把“/ACB=ZACD=/ABD=ZADB=