北师大版数学七年级上册期末复习 第四章 基本平面图形压轴题

1、北师大版数学七上期末复习专题第四章基本平面图形压轴题1.（2021七上吉林月考）如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动设点P运动时间为t（s）（1）当点P与点B重合时，t的值为；（2）当t7时，点P表示的有理数为；（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为；（4）当BP3AP时，t的值为2.（2021七下长春期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_；（2）设点在数轴上

2、对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为,N点到达的位置表示的数为；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？3.（2021七上长寿期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.动点P从点A出发，以每秒5个（1）线段的长为_个单位长度，点P运动t秒后表示的数为_（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点

3、P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？（3）若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.4.（2021七上成都期末）已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动.如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值.5.（2021七上西岗期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t

4、秒，点M为AP的中点.（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，？（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点.当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点.如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由.6.（2020七上电白期末）已知数轴上三点3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是.（2）另一动点长时间追上点从点？出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多（3）若点为的中点，点为

5、的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.7.（2021七上巴南期末）如图，数轴上三点、对应的数是分别是、，且，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离，则.（1）求的值.（2）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向右出发运动，则动点运动多少秒时，动点到、两点的距离之和为12？（3）若动点从点、动点从点同时向右运动，当动点运动到点时，动点、同时停止运动.在为线段运动过程中，点的中点，点为线段的中点，已知动点运动的速度为每秒3个单位长度，动点运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段、之间的数量关系.8.（2021七上柳州期末

6、）如图所示，线段为AP的中点.，动点P从点A出发，以2个单位秒的速度沿射线AB运动，M（1）出发多少秒后，（2）当点P在线段AB上运动时，试说明为定值.（3）当点P在线段AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：选出一个正确的，并求其值.9.（2021七上桐梓期末）如图，在数轴上点，点，点表示的数分别为长度不变；的值不变.（1）线段的长度为_个单位长度，线段的长度为_个单位长度.（2）点是数轴上的一个动点，从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为秒.用含的代数式表示：点在数轴上表示的数为_线段的长为_个单位长度；从（3）点，点都是数轴上的动点，点点出发以每秒2

7、个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点同时出发，运动时间为秒当点两点间的距离为13个单位长度时，求的值，并直接写出此时点在数轴上表示的数.10.（2020七上蚌埠期末）如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足（1）点表示的数是，点表示的数是（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达两点同时出发，且点停止运动时，点即停止运动也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若？的中点为的中点为，当为何值时，11.（2019七上港南期中）如图

8、：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1）_，_，_.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_表示的点重合；（3）点、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：.的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.12.（2021七上章丘期末）乐乐对几何中角平分

9、线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧已知AOB100，射线OE、OF分别是AOC和COB的平分线（1）如图1，若射线OC在AOB的内部，且AOC30，求EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在AOB的内部绕点O旋转，则EOF的度数；（3）若射线OC在AOB的外部绕点O旋转（旋转中AOC，BOC，均指小于180的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF的大小，请直接写出EOF的度数（不写探究过程）13.（2021七下青羊开学考）已知AOB110，COD40，OE平分AOC，OF平分BOD.（1）如图，当OB、OC重合时，求AOEBOF的值；（2）当COD从图所示位置绕点O以每秒3的

10、速度顺时针旋转t秒（0t10）；在旋转过程中AOEBOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.14.（2021七下苏州开学考）如图1，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边、边始终在直线的上方，平分.（1）若（2）若，则，求_；的度数（用含的代数式表示）；（3）若在的内部有一条射线（如图2），满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由.15.（2021七下重庆开学考）如图1，射线OC，OD在，分别平分，.的内部，且，射线（1）若，则（2）如图2，若将图1中在_，_；内部绕点顺时针旋转.旋转过程中的大小始终不变.求的值；如图3，若旋

11、转后OC恰好为16.（2021七上成华期末）的角平分线，请直接写出与的数量关系.（1）如图1，AOC：COD：BOD4：2：1，若AOB140，求BOC的度数；（2）如图2，AOC：COD：BOD4：2：1，OP平分AOB，若AOB，求COP的度数（用含的的代数式表示）；（3）如图3，AOC80，BOD20，OE平分AOD，OF平分BOC，求EOF的度数.17.（2021七上西岗期末）已知：，OB、OC、OM、ON是内的射线。（1）如图1，若OM平分（2）如图2，若，ON平分，OM平分。则，ON平分的大小为？。求的大小；（3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒时，求t

12、的值。18.（2020七上和平期末）如图，点O是直线AB上的一点，COD80，OE平分BOC（1）如图1，若AOC40，求DOE的度数（2）在图1中若AOC（其中20100），请直接用含的代数式表示DOE的度数，不用说明理由（3）如图2，请直接写出AOC和DOE的度数之间的关系，不用说明理由在AOC的内部有一条射线OF，满足AOC4AOF2BOE+AOF试确定AOF与DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由19.（2021七上南浔期末）操作探究：将两块相同的直角三角板（含有绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至与射线角）如图1摆放在直线上，三角板重合时停止.设旋转时间为t秒.（

13、1）若三角板保持不动，如图2，当时，试判断和是否相等，并说明理由；（2）若两块三角板同时旋转，三角板止.以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转至与射线重合时停在三角板停止运动之前，求和的度数（用含t的代数式表示）；，当直线定义：能把一个角分成的两部分的直线叫做该角的三分线为的三分线时，求t的值.20.（2021七上江阴期末）已知点O是直线AB上的一点，COE90，OF是AOE的平分线.（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明BOE2COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点

14、O顺时针旋转m（0m180）得射线OD.设AOCn，若BOD（60n），则DOE的度数是_（用含n的式子表示）21.（2020七上哈尔滨月考）已知点，在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且（1）如图1，若平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，求的度数；，在（3）如图3，若的内部作一条射线求的值，若，22.（2020七上科尔沁期末）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处（1）如图1，直角三角板_；）的边放在射线上，平分和重合，则（2）直角三角板（3）直角三角板绕点绕点旋转到如图2的位置，旋转到如图3的位置，平分平分平分平分，求，猜想的度数

15、的度数，并说明理由23.（2020七上房县期末）如图，已知O是直线AB上一点，BOC90，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧.（1）若BOC50当OM平分BOC时，求AON的度数.当OM在BOC内部，且AON3COM时，求CON的度数：（2）当COM2AON时，请画出示意图，猜想AOM与BOC的数量关系，并说明理由.24.（2020七上恩施期末）如图1，为直线上点，过点作射线，将一直角三角尺()的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方.（1）若将图1中的三角尺绕点以每秒的速度，沿顺时针方向旋转秒，当恰好平分时，如图2.

16、求值；试说明此时平分；（2）将图（1）中的三角尺绕点求与的数量关系；顺时针旋转，设，当在内部时，试（3）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线25.（2020七上东台期末）如图，是一条射线，第一次平分、分别是？请说明理由.和的平分线.（1）如图，当（2）如图，当射线在时，则内绕的度数为_；点旋转时，、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线在外如图所示位置时，（2）中三个角：、之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线在外如图所示位置时，、之间数量关系是_.1.【答案】（

17、1）6s（2）5（3）1s或3s或8s或（4）1.5s或9s【解析】【解答】解：（1）答案与解析，点P与点B重合时：，故答案为：；（2），t7时，点P表示的有理数为：，故答案为：；（3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，当从A到B到达位置时：，当从A到B到达位置时：，当从B返回A到达位置时：，当从B返回A到达位置时：，综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为：或或或，故答案为：或或或；（4）BP3AP，P表示的数为：，当点P第一次到达时，当点P第二次到达时，故答案为：或【分析】（1）先求出AB的距离，再利用时间=路程速度进行计算即可；（2）先求出去时所用的时间122=6s，再求

18、出返回1s所在的位置即可；（3）去时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置有两个，据此分别求解即可；（4）先求出P表示的数为-1，分去时和返回时分别解答即可.2.【答案】（1）10（2）x=6（3）-2+t,10-2t（10-2t）-（-2+t）=9t=1（-2+t）-（10-2t）=9t=7综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.【解析】【分析】根据两点间的距离，再结合数轴进行求解即可。3.【答案】（1）20；8-5t（2）解：当点P在点Q的右侧时，由题意得，解得，当点P在点Q的左侧时，由题意得，解得，综上所述，当点P运动8秒或12秒时与点Q相距4个单位长度；

19、（3）解：线段MN的长度不发生变化当点P在AB之间运动时，；当点P运动到点B左侧时，所以，点P在运动的过程中，线段【解析】【解答】解：（1）线段的长度不发生变化，其值为10个单位长度.的长为：AB=|8-(-12)|=20；点P运动t秒后表示的数为：8-5t；故答案为：20；8-5t；【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）分点P在点Q左右两侧时，分别根据两点间距离公式列方程求解即可；（3）分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.4.【答案】（1）解：AC2BC，AB15，BC5，AC10，E为BC中点，CE2.5，DE6

20、，CD3.5，ADACCD103.56.5；如图2，当点F在点C的右侧时，CF3，AC10，AFAC+CF13，AF3AD，AD；如图3，当点F在点C的左侧时，AC10，CF3，AFACCF7，AF3AD，AD；综上所述，AD的长为或；（2）解：当点E在线段BC之间时，如图4，设BCx，则AC2BC2x，AB3x，AB2DE，DE1.5x，设CEy，AE2x+y，BExy，ADAEDE2x+y1.5x0.5x+y，yx，CD1.5xxx，BD3x(0.5x+y)x，；当点E在点A的左侧，如图5，设BCx，则DE1.5x，设CEy，DCEC+DEy+1.5x，ADDCACy+1.5x2xy0.5

21、x，BEEC+BCx+y，y4x，CDy+1.5x4x+1.5x5.5x，BDDC+BCy+1.5x+x6.5x，点D、E都在点C的右侧时，如图6，设BCx，则DE1.5x，设CEy，DCEC-DEy-1.5x，ADDC+ACy-1.5x+2xy+0.5x，BEEC-BCy-x，y-4x（舍去）综上所述的值为或.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BC5，AC10，由线段中点的定义得到CE2.5，求得CD3.5，由线段的和差得到ADACCD；如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，如图4，设BCx，则AC2BC2x，

22、求得AB3x，设CEy，得到AE2x+y，BExy，求得yx，表示出CD、BD，即可求解；当点E在点A的左侧，如图5，与类似的步骤可求解；当点D、E都在点C的右侧，如图6，与类似的步骤可求解，于是得到结论.5.【答案】（1）解：是线段AP的中点，.，解得.（2）解：当N为PB的中点时，分情况讨论：点P在B点左侧，是线段AP的中点，是线段BP的中点，.点P在B点或B点右侧.是线段AP的中点，是线段BP的中点，.当时，分情况讨论：由题意得：，若P是MN的中点，则，.由题意得：，若N是PM的中点，则，.由题意得：，若M是NP的中点，则，不成立.答：当时，P是MN的中点；当时，N是MP的中点.【解析】

23、【分析】（1）根据中点的定义用含t的式子表示出AM，根据线段的和差用含t的式子表示出PB，再根据建立关于t的方程，解方程即可；（2）分点P在B点左侧和点P在B点或B点右侧两种情况讨论求解；分N是PM的中点，M是NP的中点，P是MN的中点三种情况讨论求解.6.【答案】（1）1（2）解：AB=4（-2）=6设点运动秒追上点，由题意得：解得：答：点运动6秒追上点（3）解：的长度不变当点在线段上时，如图示：为的中点，为的中点又当点在线段的延长线上时，如图示：【解析】【解答】解：（1）点到点的距离与点到点的距离相等点P为AB的中点点在数轴上表示的数是故答案为：1；【分析】（1）先求出点P为AB的中点，再

24、求解即可；（2）根据题意求出AB=6，再列方程求解即可；（3）分类讨论，结合图形计算求解即可。7.【答案】（1）解：，a=16，c=-8，AC=16-（-8）=24，AB=4，即：|b-a|=4，b=a+4=16+4=20（2）解：设动点运动t秒时，动点到、两点的距离之和为12，当点P在A点的左侧时，则AP=24-2t，BP=28-2t，24-2t+28-2t=12，解得：t=10，当点P在B点的右侧时，则AP=2t-24，BP=2t-28，2t-24+2t-28=12，解得：t=16，当点P在A、B两点的之间时，这种情况不存在，综上所述：t=10或16（3）解：设P，Q的运动时间为t，则BP

25、=28-2t，AQ=16-3t，点为线段的中点，点对应的数为：，点为线段的中点，点F对应的数为：，EF=BP-AQ=12+t，2EF=BP-AQ【解析】【分析】(1)、根据数轴上的点表示的数，几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立从而求出a和c,平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.进步求b.(2)、由动点到、两点的距离之和为12，注意分类讨论：当点P在A点的左侧当点P在B点的右侧当点P在A、B两点的之间.(3)、由点为线段从而求解.的中点，点为线段的中点，用t表示出线段、，8.【答案】（1）解：设出发x秒后，当点P在点B左边时，由题意，得当点P在点B右边时，解得，

26、由题意，得综上，出发6秒后，方程无解.（2）解：，（3）解：选；，定值变化故的结论是正确的，MN的长度不变为定值12.【解析】【分析】（1）首先表示出PA,PB,AM，然后分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，根据PB=2AM列出方程，求出t的值即可；（2），表示出后，化简即可得出结论；（3），分别表示出MN，的长度，即可作出判断.9.【答案】（1）3；8（2）2+t；（3t）或（t3）（3）解：依题意有：4x+3x8=13，解得：x=3.此时点M在数轴上表示的数是：2+43=10.【解析】【解答】解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8

27、个单位长度；（2）根据题意，点P在数轴上表示的数为：线段BP的长为：当t3时，BP=3t；2+t；当t3时，BP=t3，故答案为：（1）3；8；（2）2+t；（3t）或（t3）.【分析】（1）平面上,以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.从而得知线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；（2）由题意得点P在数轴上表示的数为：2+t；线段BP的长注意分类讨论；（3）依题意列出4x+3x8=13，从而求出此时点M在数轴上表示的数是10.10.【答案】（1）-2；5（2）解：AB5（2）7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP3x，

28、BQx，PQABAPBQ，列方程得，73xx3，解得：x1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度（3）解：由题意得：t秒后，AP3t，BQt，AP的中点为M，BQ的中点为N，AMAPt，BNBQt，如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BMABAM7t，PBABAP73t，ANABBN7t，BM+AN3PB，7t+7t3（73t），解得：t1；如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BMABAM7t，PBAPAB3t7，ANABBN7t，BM+AN3PB，7t+7t3（3t7），解得：t；如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BMAMABt7，PBAPAB3t7，ANABBN7t，

29、BM+AN3PB，t7+7t3（3t7），解得：t（舍去）；综上所述，当t为1秒或秒时，BM+AN3PB【解析】【解答】解：（1）满足，a+20，b50，a2，b5，即点A所对应的数是2，点B所对应的数是5；故答案为：2，5；【分析】（1）根据非负数的性质求出a=-2，b=5即可；（2）求出AB=7，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据中点的定义，结合三点的位置进行分类讨论，解出方程即可。11.【答案】（1）解：-3；-1；5；(2)3；（2）3（3）解：，故当，.的值不随着时间的变化而改变；，.时，原式，的值随着时间的变化而改变；当原式时，的值不随着时间的变化而改变.【解析】【解答】（1

30、），解得，是最大的负整数，(2)，对称点为.故答案为：-3，-1，5.，.故答案为：3.【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；（3）用速度乘以时间表示出运动路程，可得到和的表达式，再判断的值是否与t相关即可；同理求出和的表达式，再计算，分情况讨论得出结果.12.【答案】（1）解：是的平分线，是的平分线，；（2）解：，是的平分线，是的平分线，；（3）解：是的平分线，是的平分线，由题意，分以下三种情况：如图，延长至点，当射线在的内部时，；如图，延长至点，延长至点，当射线在的内部时，；如图

31、，延长至点，当射线在的内部时，；综上，的度数为或【解析】【分析】（1）下求出BOC的度数，根据角平分线的定义求出EOC和FOC的度数，求和即可得出答案；（2）根据角平分线的定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+FOC=AOB，代入求出即可；（3）分两种情况：射线OE，OF只有1个在AOB外面，根据角平分线定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=FOC-COE=AOB；射线OE，OF2个都在AOB的外面，根据角平分线的定义得出EOF=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+COF=（360-AOB），代入求出即可。13.【答案】（1）解：OE平分AOC，OF

32、平分BOD，AOEAOB11055，BOFCOD4020，AOEBOF552035（2）解：AOEBOF的值是定值，如图2由题意BOC3t，则AOCAOB+3t，BODCOD+3t，OE平分AOC，OF平分BOD，AOEAOC（110+3t），BOFBOD（40+3t），AOEBOF（110+3t）（40+3t）35，AOEBOF的值是定值.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可求出AOE和BOF的度数；再代入计算求出AOEBOF的值.（2）利用旋转的性质可表示出BOC=3t，再表示出AOC，BOD，利用角平分线的定义可表示出AOE，BOF，由此可求出AOEBOF的值，即可证得结论.14.

33、【答案】（1）40（2）解：由题意可得：COD=90，则AOC+BOD=90，设AOC=x，则BOD=90-x，OE平分BOC，COE=BOE=BOC=（180-x）=90-x，DOE=m，90-x-m=90-x，解得：x=2m，即AOC=2m；（3）解：AOF+DOE=60.OE平分BOC，COE=BOE，2BOE=3AOF+DOE，2COE=3AOF+DOE，2（COD-DOE）=3AOF+DOE，2（90-DOE）=3AOF+DOE，180-2DOE=3AOF+DOE，3AOF+3DOE=180，AOF+DOE=60.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：COD=90，则AOC+BOD=

34、90，设AOC=x，则BOD=90-x，OE平分BOC，COE=BOE=BOC=（180-x）=90-x，DOE=20，90-x-20=90-x，解得：x=40，即AOC=40；【分析】（1）设AOC=x，表示出BOD，COE，结合DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将DOE=m代入计算即可；（3）根据OE平分BOC，得到COE=BOE，从而有2COE=3AOF+DOE，根据等量代换可得AOF+DOE=60.15.【答案】（1）15；15（2）解：OM平分AOD，ON平分BOC，AOD=2AOM，BOC=2BON，AOB=AOD+BOC-COD=2AOM+2BON-30=150，A

35、OM+BON=90，MON=150-90=60设MOC=AOC=x，OC为MOA的角平分线，AOM=2x，COD=30DOM=30-x，OM平分AOD，AOM=DOM=30-x，30-x=2x，可得x=10，则MOC=AOC=10，DOM=30-10=20，AOB=150，BOC=150-10=140，射线ON平分BOC，CON=70，NOD=CON-COD=70-30=40，NOD=4MOC.【解析】【解答】解：（1）AOC=60，DOC=30，DOA=90，又OM平分AOD，DOM=45，MOC=45-30=15.AOC=60，AOB=150，BOC=90，又ON平分BOC，NOC=45，

36、NOD=45-30=15；故答案为：15，15；【分析】（1）先求出DOA=90，接着由角平分线的定义得DOM=45，然后根据角的和差得MOC的度数；先求出BOC=90，接着由角平分线的定义得NOC=45，然后根据角的和差得NOD的度数；（2）先由OM平分AOD，ON平分BOC，得到AOD=2AOM，BOC=2BON，接着根据角的和差关系得到MON；设MOC=AOC=x，由OC为MOA的角平分线，得到AOM=2x，DOM=30-x，接着分别求出MOC、NOD的度数，即可得到关系.16.【答案】（1）解：由AOC：COD：BOD4：2：1，设BODx，则AOC4x，COD2x，AOB140，x+

37、2x+4x140，解得：x20，BOD20，COD40，AOC80，BOC20+4060；（2）解：设BODx，则AOC4x，COD2x，x+2x+4x，x，AOC；OP平分AOB，AOP，COP；（3）解：OF平分BOC，BOD20，COF（BOD+COD）10+COD，OE平分AOD，AOC80，AOE（AOC+COD）40+COD，COEAOCAOE80（40+COD）40COD，EOFCOE+COF40COD+10+COD50.【解析】【分析】（1）设BODx，则AOC4x，COD2x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设BODx，则AOC4x，COD2x，根据题意列方程得到AOC；然

38、后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义表示出COF及AOE，进而根据角的和差，由COEAOCAOE及EOFCOE+COF即可得到结论.17.【答案】（1）解：因为平分，ON平分，所以，即，故答案为；（2）解：平分，ON平分，即；（3）解：射线OB从OA逆时针以每秒的旋转t秒，射线OM平分，射线ON平分，又：3，：3，解得【解析】【分析】（1）因为，OB、OC、OM、ON是内的射线，若OM平分，ON平分，则，然后根据关系转化求出角的度数；（2）利用各角的关系求解：；（3）由题意得，由：3，列出方程求解即可.18.【答案】（1）解：AOC40，BOC180AOC140OE平分B

39、OC，COEBOCCOE70DOECODCOE807010（2）解：AOC，BOC180OE平分BOC，COEBOCCOE90DOECODCOE8090+10（3）解：AOC2DOE+20理由：OE平分BOC，BOC2COECOD80，AOC+BOC180，DOE+COE80，AOC+2COE180COE80DOEAOC+2COE180AOC+2（80DOE）180化简，得：AOC2DOE+20；4DOE5AOF140理由：AOC4AOF2BOE+AOF，AOC2BOE5AOFOE平分BOC，EOCBOE，AOC2EOC5AOF由（3）知：AOC2DOE+20，2DOE+202EOC5AOFE

40、OCCODDOE80DOE，2DOE+202（80DOE）5AOF4DOE1405AOF即4DOE5AOF140【解析】【分析】（1）根据余角的定义得出BOC的度数，由角平分线的定义得出COEBOC，可得出COE70，从而得出DOE的度数；（2）由AOC，得出BOC180由角平分线的定义得出COEBOC，从而得出COE90即可得出DOE的度数；（3）AOC2DOE+20，由OE平分BOC，得出BOC2COE，由COD80，AOC+BOC180，推出COE80DOE由AOC+2COE180即可得出AOC+2（80DOE）180；4DOE5AOF140先得出AOC2BOE5AOF再得出AOC2EO

41、C5AOF由（3）知：AOC2DOE+20，EOCCODDOE80DOE，得出2DOE+202EOC5AOF即可得出结论。19.【答案】（1）解：相等.理由如下：当时，所以.（2）解：，（大于时填写也可）；在三角板情况1：当停止运动时，运动时间为24秒直线时，为的三分线，分为两种情况：当时，如图1.；当时，如图2.；情况2：当时当时，如图3.；【解析】【分析】（1）分别求出当t=3时，AOM和BOM的度数即得结论；（2）利用三角板转动的速度乘以时间t，即得AOM和BOM的度数；在三角板停止运动时，运动时间为24秒，直线为的三分线，分为两种情况：当.时及当时，利用三角板转动的速度及时间和三等分线

42、的定义，分别解答即可20.【答案】（1）解：设COF=，则EOF=90-，OF是AOE平分线，AOF=90-，AOC=（90-）-=90-2，BOE=180-COE-AOC，=180-90-（90-2）=2，即BOE=2COF（2）解：成立，设AOC=，则AOF=，COF=（90+），BOE=180-AOE，=180-（90-），=90+，BOE=2COF（3）（30+n）【解析】【解答】解：（3）解：分为两种情况：如图3，DOE=180-BOD-AOE，=180-（60-）-（90-n），=（30+n），如图4，BOE=180-AOE=180-（90-n）=90+n，BOD=（60-）DOE

43、=BOE+BOD=（90+n）+（60-当FOD180时，此时不符合题意，舍去，）=（150+n）综上答案为：（30+n）.【分析】（1）设COF=，则EOF=90-，利用角平分线的定义，可得AOF=EOF=90-，从而求出AOC=AOF-COF=90-2，继而可得BOE=180-COE-AOC=2，据此即得结论；（2）成立，设AOC=，则AOF=，可分别求出COF=（90+），BOE=180-=90+，分为两种情况：如图3，图4，根据图形分别求出DOE的度数然后检验即得.21.【答案】（1）解：平分，答：的度数是（2）解：由（1）可知平分，如图1，当在上方时，且，如图1，当在，且下方时，答：的度数是或（3）解：如图2，设设，则，且，解得，答：的值是5【解析】【分析】根据角平分线的定义和平角等于180，进行求解即可。22.【答案】（1）135（2）解：平分平分，即的度数是（3）解：猜想的度数是，理由是:平分平分，即的度数是【解析】【解答】解：（1）COD=90，OM平分AOC，ON和OB重合，MOC=AOC=（AOB-COD）=45，MON=MOC+COD=45+90=135，故答案为：135；【分析】（1）根据