2022年长沙市小学数学教师招聘历年试题

1、长沙市教师招聘历年试题-考生回忆版小学数学试题一、单选题（本大题共28 小题，满分36 分，其中第1-20小题每题0.6 分，21-28小题每题3 分）二、填空题（每题3 分，共12 分。）三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分） 四、综合分析题（本大题共1 小题，满分8 分） 缺 29-31 题填空题，3 分/题，共 9 分一、单选题（本大题共 28 小题，满分 36 分，其中第 1-20 小题每题 0.6 分，21-28 小题每题 3分，下列每题备选答案中，只有一项最符合题意。）1、（ ）是新一轮基本教育课程改革核心。A、变化学习理念B、变化学习态度C、变化学习措施D、变化学习手段2、

2、学生综合素质评价内容分为思想品德、学业水平、身心健康、艺术修养和（ ）。A、创新精神B、社会实践C、教育理念D、将来规矩3、学校和教师根据拟定教育教学内容和课程设立开展教育教学活动，保证达到国家基本素质规定。同步，国家鼓励学校和教师采用（）教育等教育教学措施，提高教学质量。A、填鸭式B、题海式C、启发式D、奖惩式4、中国全面履行教师资格全国统考，提高教师入职门槛，并打破教师资格终身制，实行教师定期（）。 A、注册制度B、考核制度C、裁减制度D、培训制度5、义务教育是国家统一实行所有适龄小朋友、少年必需接受教育，是国家必需予以保障（）事业。 A、普及性B、公平性C、社会性D、公益性6、 年 9

3、月 10 日是中国第（）个教师节。A、25B、28C、33D、367、学校教育对人发展起（）。A、主导作用B、主线作用C、辅助作用D、基本作用8、（）是教师教育学生感情基本。A、爱工作B、爱学生C、爱学习D、爱教育事业9、（）不属于受教育者应当履行义务。A、加强社会主义核心价值观学习，增强社会责任感和倡导良好社会风气 B、遵守学生行为规范，尊敬师长，养成良好思想品德和行为习惯C、努力学习，完毕规定学习任务D、遵守所在学校或其他教育机构管理制度10、学生为了获得教师和家长赞许而努力学习动机称为（）。A、认知内驱力B、自我提高内驱力C、主体内驱力D、从属内驱力11、班级管理模式核心有（）。A、常规

4、管理、民主管理、平行管理、目旳管理B、常规管理、系统管理、平行管理、民主管理C、常规管理、系统管理、平行管理、目旳管理D、常规管理、交叉管理、平行管理、目旳管理12、一般在教学开始时进行摸清学生既有水平及部分差别，以便安排教学评价叫（）。 A、原则参照评价B、配备型评价C、诊断型评价D、普遍参照评价13、（）是根据国家教育方针和课程原则编写，内容努力求取精简，精选必备基本知识，基本技能，经济实用，保证质量。A、学科教学理念 B、教师教案 C、教科书 D、学校教学筹划14、在人发展阶段，被称为“危机期”或“心理断乳期”时间阶段是（）。 A、幼儿期 B、小朋友期 C、少年期 D、青年期15、教师理

5、解学生基本措施是（）。A、观测法B、问卷法C、谈话法D、调查法16、孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”这反映教师劳动（）特点。 A、主体性B、问卷法C、谈话法D、青年法17、（）是依法治教主线大法。A、中国教育改革和发展纲要 B、中国教育法C、中国义务教育法 D、中国教师法18、下列选项中，不属于中小教师职业道德规范内容是（）。A、教书育人 B、爱岗敬业 C、尊重科学 D、终身学习19、“有学生情感深沉、含蓄，而有学生则体现为奔放、热烈。”这阐明了青少年身心发展（）。 A、顺序性B、不均衡性C、可变性D、个体差别性20、学生已有“四边形”概念，目前要学习“平行四边形”。这是一种

6、（）。 A、派生类属学习B、有关类属学习C、借鉴类属学习D、并列类属学习21、如果一种三角形两边长分别为 2 和 4，则第三边也许是（）A2B4C6D822、湖南卫视举办歌手大奖赛，每场比赛所有有编号为 110 号共 10 道综合素质测试供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前三位选手分别抽走了 2 号，7 号，5 号题，第四位选手抽中 8 号题概率是（ ）11019181722、下列几何体中，主视角是三角形是（）ABCD23、已知半径为 1 扇形圆心角为 60，则扇形弧长为（）A BC D 62324、二次函数 y ax2 bx c 图像中图所示，则下列关系式错误是（）Aa0Bc0C b2 -4

7、ac0Da+b+c025、如果有关 x 方程式 ax2 2x a 0 只有一种实数根，则实数 a 值是（）Aa=1Ba= 1a=0 或 a= 1a=026、图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM、CNH 面积依次为 s1、s2、s3 ，若 s1 s2 20 ，则 s2 值为（ ）A6B8C10D1227图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM、CNH 面积依次为 S1、S2、S3 ，若 S1 +S3 =20 ，则

8、S2 值为（ ）A6B8C10D1228、图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径A，已知 BC=10， cosBCD 3 ， BCE =30，5则线段 DE 长是（）893AB73C4+3D3+43二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）29-31 缺1132已知 1 1，11111，根据你发现规律写出第 n （ n 为正 1 222 3233 434整 数 ） 个 式 子 是 ， 利 用 这 个 规 律 可 得 方 程1111解是x(x 1)(x 1)(x 2)(x )(x )x 三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分）1433（5 分）计算： (1) 3.140

9、 2sin 60o 21 345m 2 (11) ，其中 m 满足一元二次方程 m2 4m 3 0 （ 分）先化简，再求值： 2m 1m 2m 135（8 分）下表是长沙市 年 6 月份前 10 天空气质量指数登记表（一） 年 6 月 1 日10 日空气质量指数（AQI）状况日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日空气质量指数(AQI)566988909912912014317896（二）空气质量污染指数原则（AQI）污染指数级别0-50优51-100良101-150轻度污染151-200中度污染201-300重度污染300严重污染请你计算这 10 天长沙市空气质量指

10、数平均数，并据此鉴定这 10 天长沙市空气质量平均状况属于哪个级别；（成果保存整数）按规定，当空气质量指数 AQI100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供信息，估计今年（365 天）长沙市空气质量“达标”天数（成果保存整数）36（8 分）图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且 AD 是圆 O 直径，DC 于 AB 延长线相交于 E点，OC/AB求证：AD=AE；若 OC=AB=4，求BCE 面积37（9 分）图，已知矩形 ABCD 边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上一动点（P 异于 A、D）， Q 是 BC 上任意一点，连 AQ、DQ，过 P 作 PE/

11、DQ 交 AQ 于 E，作 PF/AQ 交 DQ 于 F求证：APEADQ；设 AP 长为 x ，试求PEF 面积 SPEF 有关 x 函数关系式，并求当 P 在何处时，SPEF 获得最大值？最大值为多少？当 Q 在何处时，ADQ 周长最小？（须给出拟定 Q 在何处过程或措施，不必给出证明）38（9 分）某次足球邀请赛记分规则及奖励措施如下表：胜一场平一场负一场积分310当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分，若 A 队胜场数记为 x （1）若 A 队胜场数为 4，则平、负各几场？（2）A 队胜、平、负一共有多少种状况？并列举出来39（10 分）已知：二次

12、函数y ax2 bx 2 图像通过点（1，0），一次函数图像通过原点和点（1， b ），其中 a b 0 且a 、b 为实数求一次函数表达式（用含b 式子表达）；试阐明：这两个函数图像交于不同样两点；设（2）中两个交点横坐标分别为 x1、x2 ，求 x1 x2范畴40（10 分）图，抛物线 y ax2 bx c 有关 y 轴对称，她顶点坐标原点o ，点 B(2, 4) 和3点C(3, 3) 两点均在抛物线上，点 F (0, 3) 在轴上，过点(0, 3) 作直线l 和 x 轴平行44求抛物线解析式和直线 BC 解析式设点 D(x, y) 是线段 BC 上一种动点（点 D 不和 BC 重叠），过

13、点 D 做 x 轴垂线，和抛物线交于点 G，设线段 GD 长度为 h，求 h 和 x 之间函数关系式，并求出当 x 为什么值时，线段 GD 长度 h 最大，最大长度 h 值是多少？若点 P(m, n) 是抛物线上在第三象限一种动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，过点 Q 作 QSl,垂足为点 N，试鉴定FNS 形状，并阐明理由订正：（3）若点 P(m, n) 是抛物线上在第三象限一种动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，过点 Q 作 QSl,垂足为点 S，过 P 点作 PN l ，垂足为点 N试鉴定FNS 形状，并阐明理由长沙市教师招聘历年试题-考生回忆版小学数学试题-解

14、析【答案】C。解析：转变学习措施是新一轮基本教育课程改革核心，新学习措施以学生学习积极性和独立性为特性。【答案】B。解析： 年 12 月，教育部发布有关加强和改善一般高中学生综合素质评价意见，将学生综合素质评价内容分为“思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养、社会实践”五个方面，形成了从“写实记录、整顿遴选、公示审核到形成档案、材料使用”环节完整体系。【答案】C。解析：中国义务教育法第三十五条规定，国务院教育行政部门根据适龄小朋友、少年身心发展状况和实际状况，拟定教学制度、教育教学内容和课程设立，改革考试制度， 并改善高档中档学校招生措施，推动实行素质教育。学校和教师根据拟定教育教学内容和课程

15、设立开展教育教学活动，保证达到国家规定基本质量规定。国家鼓励学校和教师采用启发式教育等教育教学措施，提高教育教学质量。【答案】A。解析：国务院有关加强教师队伍建设意见提到严格教师资格和准入制度：修订教师资格条例，提高教师任职学历原则、品行和教育教学能力规定。全面实行教师资格考试和定期注册制度。完善符合职业教育特点职业学校教师资格原则。健全新进教师公开招聘制度，摸索符合不 同窗段、专业和岗位特点教师招聘措施。继续实行并逐渐完善农村义务教育阶段学校教师特设岗位计 划，摸索吸引高校毕业生到村小学、教学点任教新机制。【答案】D。解析：中国义务教育法第二条规定，国家实行九年义务教育制度。义 务教育是国家

16、统一实行所有适龄小朋友、少年必需接受教育，是国家必需予以保障公益性事业。【答案】C。解析：教师节，旨在肯定教师为教育事业所做奉献。在 HYPERLINK h 中国近现代史上，多次以不同样日期作为过教师节。直至 1985 年， HYPERLINK h 第六届全国人大常委会第九次会议通过了 HYPERLINK h 国务院有关建立教师节议案，才真对旳定了 1985 年 9 月 10 日为中国第一种教师节。因此 年 9 月 10 日是第 33 个教师节。【答案】A。解析：影响人身心发发展因素涉及遗传素质、环境、学校教育和主观能动性。其中学校教育在人发展中起主导作用。【答案】B。解析：师爱是指教师对学生

17、爱，它是学生成长力量之源，是教师道德修养灵魂，也是教育成功主线前提。教师对学生爱，就是“师爱”。在一定限度上，热爱学生就是热爱教育事业。教师对学生爱在性质上是一种只讲付出不计回报、无私、广泛且没有血缘关系爱， 在原则上是一种严慈相济爱。这种爱是神圣，这种爱是教师教育学生感情基本，学生一旦体会到这种感情，就会“亲其师”，从而“信其道”，也正是在这个过程中，教育实现了其主线功能。因此，师爱就是师魂。【答案】A。解析：中国教育法第四十四条规定，受教育者应当履行下列义务：（1）遵守法律、法规；（2）遵守学生行为规范，尊敬师长，养成良好思想品德和行为习惯；（3）努力学习，完毕规定学习任务；（4）遵守所在

18、学校或其他教育机构管理制度。A 选项不属于受教育者应当履行义务。【答案】D。解析：奥苏贝尔觉得，学校情境中成就动机至少应涉及三方面内驱力，即认知 内驱力、自我提高内驱力、从属内驱力。（1）认知内驱力指一种学生渴望理解和理解、规定掌握知识以及系统地论述问题并解决问题倾向。（2）自我提高内驱力是个体规定凭自己胜任工作才干和工作成 就而赢得相应地位愿望。（3）从属内驱力是学生为了保持家长和教师等赞许或承认而努力学习一 种需要。题干中学生为了获得教师和家长赞许而努力学习动机属于从属内驱力。【答案】A。解析：班级管理模式核心涉及常规管理、民主管理、平行管理和目旳管理模式。（1）班级常规管理是指通过制定和

19、实行规章制度管理班级常常性活动。（2）班级平行管理是指班主任既通过对集体管理去影响个人，又通过对个人直接管理去影响集体，从而把对集体和个人管理结合起来管理措施。（3）班级民主管理是指班级成员在服从班集体对旳决定和承当责任前提下参与班级全程管理一种管理措施。（4）班级目旳管理是指班主任和学生共同拟定班集体总体目旳，然后转化为小组目旳和个人目旳，使其和班级总体目旳融为一体，形成目旳体系，以此推动班级管理活动， 实现班级目旳管理措施。【答案】B。解析：从教学评价功能看，有配备性评价和诊断性评价之分。配备性评价，也称 准备性评价，一般在教学开始迈进行，摸清学生既有水平及部分差别，以便安排教学。通过配备

20、性评 价，教师可以理解学生与否具有学习某种新科目所需要基本知识或技能，也可以理解在新科目旳教学 目旳中有哪些知识技能是学生已经掌握。如果学生在知识和技能方面准备充足，可以对学生进行新知 识教学，如果学生在知识和技能方面准备局限性，先实行必需补救教学，然后专家新知识。诊断性评价，有时和配备性评价意义相称，指理解学生学习基本和个体差别，有时指对学习困难 学生所作评价，多半是在形成性评价后来实行。诊断性评价不是为了给学生评估成绩或排名次。【答案】C。解析：教材是教师和学生据以进行教学活动材料，涉及教科书、讲义、讲授提纲、 参照书、活动指引书和多种视听材料。狭义教材即教科书。教科书编排规定：一方面，教

21、科书编排形式要有助于学生学习，符合卫生学、教育学、心理学和美学规定。另一方面，教科书内容论述， 要层次分明；文字表述要简洁、对旳、生动、流畅；篇幅要详略合适。再次，标题和结论要用不同样字体或符号标出，使之鲜明、醒目；封面、图表、插图等，要努力求取清晰、美观；字体大小要合适，装订要结实，规格大小、厚薄要合适，便于携带。【答案】C。解析：中国心理学家将个体发展划分为八个阶段：即乳儿期（0-1 岁）、婴儿期（1-3 岁）、幼儿期（3-6、7 岁）、童年期（6、7-11、12 岁）、少年期（11、12-14、15 岁）、青年期（14、15-25 岁）、成年期（25-65 岁）、老年期（65 岁后来）。

22、在每一种人生阶段所有会形成一般、典型、本质特性。少年期年龄特性：少年期又称为“危险期”或“心理断乳期”。故选 C。【答案】A。解析：班主任一般采用四种措施理解和研究学生：（1）观测法：这是班主任理解学生最基本措施。（2）谈话法：这是班主任理解学生、管理班级时常用一种措施。通过集体谈话和个 别谈话进一步理解真实可靠信息。（3）书面材料和学生作品分析法：班主任可以通过书面问卷调查、心 理测验等书面材料和学生作业理解学生。（4）调查访问：这是一种间接理解学生措施。班主任可 以通过家访、走访学生前任班主任或任课教师等，理解学生个体或群体成长经历，进一步理解有关背景 因素。【答案】C。解析：“其身正，不

23、令而行；其身不正，虽令不从。”意为“自我品行端正了，虽然不发布命令，老百姓也会去实行；若自身不端正，那么，纵然三令五申，被管理者也不会服从。”教师劳动示范性是指教师言行举止，如人品、才干、治学态度等所有会成为学生学习对象。因此题干中“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”体现了教师劳动示范性。因此，教师必需以身作则、 为人师表。【答案】B。解析：中国教育法是教育主线大法，在中国教育法规体系中处在“母法”地位，具有最高法律权威。因此，中国教育法是依法治教主线大法。【答案】C。解析：中小学教师职业道德规范（08 年修订版）内容涉及：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。因此

24、不涉及尊重科学。【答案】D。解析：部分差别性在不同样层次上存在。从群体角度看，一方面体现为男女性别差 异；不仅是自然性别上差别，还涉及由性别带来生理机能和社会地位、角色、交往群体差别。其 次，部分差别表目前身心所有构成方面，其中有些是发展水平差别，有些是心理特性体现措施上差别。题干中“有学生”“而有学生”等词反映出不同样学生有不同样个性特点，因此体现出部分差别性。【答案】A。解析：下位学习（类属学习）：指将概括限度或包容范畴较低新概念或命题，归属到认知构造中原有概括限度或包容范畴较高合适概念或命题之下，从而获得新概念或新命题意义。下位学习可以分为两种形式：一种是派生类属，即新学习内容仅仅是学生

25、已有、包容面较广命题一种例证，或是能从已有命题中直接派生出来。另一种是有关类属，即新内容纳入可以扩展、修饰或限定学生已有概念、命题，并使其对旳化。题干中新学习内容“平行四边形”仅仅是学生已有、 包容面较广命题“四边形”一种例证，能从已有命题中直接派生出来，因此是派生类属学习。如果一种三角形两边长分别为 2 和 4，则第三边也许是（ ）A2B4C6D8【答案】B解析：由两边之和不小于第三边可以得出 C D 是错，两边之差不不小于第三边得出A 错，因此答案选 B【知识点】三角形三角形基本概念结识三角形三角形边角关系【难度级别】湖南卫视举办歌手大奖赛，每场比赛所有有编号为 110 号共 10 道综合

26、素质测试供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前三位选手分别抽走了 2 号，7 号，5 号题，第四位选手抽中 8 号题概率是（）1101918171【答案】D解析：10 个题中先被抽走了 3 道题，还剩 7 道题，其中 8 号题被抽中概率为，71因此第四位选手抽中 8 号题概率是7【知识点】记录和概率概率【难度级别】，答案选 D下列几何体中，主视角是三角形是（）ABCD【答案】C解析：A 主视图为正方形，B 主视图为圆形，C 主视图为三角形，D 主视图为矩形，因此答案选 C【知识点】图形和变换视图和投影三视图【难度级别】已知半径为 1 扇形圆心角为 60，则扇形弧长为（）A BC D 623【答案

27、】D解析：由弧长公式l nR （ n 为圆心角度数， R 为圆半径）得到l ，答案选 D1803【知识点】圆圆概念和性质和角有关概念和性质弧长和扇形【难度级别】二次函数 y ax2 bx c 图像中图所示，则下列关系式错误是（）Aa0Bc0C b2 -4ac0Da+b+c0【答案】D解析：根据二次函数图像性质，图像开口向上，a0，A 选项对旳当 x 0 时，y c ，根据图像可知，0，B 选项对旳根据二次函数和一元二次方程联系可知 b2 4ac ， 图像和 x 轴有 2 个交点，因此 0 ，即b2 4ac 0 ，C 选项对旳当 x 1时， y a b c 0，D选项错误，因此答案选 D【知识点

28、】函数二次函数二次函数图像和性质和应用【难度级别】如果有关 x 方程式 ax2 2x a 0 只有一种实数根，则实数 a 值是（）Aa=1Ba= 1a=0 或 a= 1a=0【答案】C解析：一方面鉴定 a 与否等于 0，若a 0 ，根据二元一次方程根鉴别式 b2 4ac ，由题可知只有一种实数根，则 0 ，即b2 4ac 0 ，即4 4a2 0 ，解得 a 1；若 a 0 ，则有关 x 方程变为一元一次方程，为2x 0 ，此时方程也只有一种实数根；因此答案选 C【知识点】方程和不等式一元二次方程一元二次方程概念和根鉴别式【难度级别】图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF

29、、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM、CNH 面积依次为 s1、s2、s3 ，若 s1 s2 20 ，则 s2 值为（）A6B8C10D12订正：27图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，AH 和 BE、BF、DF、DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N，设BPQ，DKM、CNH 面积依次为 S1、S2、S3 ，若 S1 +S3 =20 ，则 S2 值为（ ）A6B8C10D12【答案】B解析：由于矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成，因此 AB=BD=CD，AE/BF/DG/CH，因此四边形 BEFD，四边形 DFGC 是平行四边形，因此 BE/DF/

30、CG，因此BPQ DKM CNH ；由于ABQ ADM ， ABQ ACH ，因此 AB BQ 1 , BQ AB 1 ，ADMD2 CHAC3因此BPQ DKM CNH ，因此 BQ 1 , BQ 1 ，因此 S1 1 , S1 1 ，因此 S 4S , S 9S ，MD2 CH3S4 S9213123又由于 S1 S3 20 ，因此 S1 2 ，因此 S2 8 ，因此答案选 B【知识点】三角形三角形相似三角形相似性质及鉴定【难度系数】图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径A，已知 BC=10， cosBCD 3 ， BCE =30，5则线段 DE 长是（）893AB7C4+3D3+4

31、3328【答案】D解析：过 B 作 BF DE 交于点 F在 RtCBD 中，BC=10， cosBCD 3 ，因此 BD=8；在 Rt BCE 中，BC=10， BCE =30，53因此 BE=5；在 RtBDF 中， BDF BCE 30o ，BD=8，因此 DF BD cos 30o 4；在RtBEF ，BEF BCD ，即cos BEF cosBCD 3 ，BE=5，因此 BF BE cos BEF 3 ，53因此 DE DF EF 3 4，因此答案选 D【知识点】圆和圆有关位置关系三角形和圆【难度系数】二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）1129-31 缺32已

32、知 1 1，11111， ，根据你发现规律写出第 n （ n 为正 1 222 3233 434整 数 ） 个 式 子 是 ， 利 用 这 个 规 律 可 得 方 程1111解是x(x 1)(x 1)(x 2)(x )(x )x 1【答案】 1 1 , x n (n 1)nn 11解析：根据已知鉴定 1 1，因此11n (n 1) nn 11x(x 1)(x 1)(x 2)(x )(x ) 1 111 11xx 1x 1x 2x x 1 11 xx x 去分母得 2x x 解得 x 【知识点】数和代数【难度级别】三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分）1433（5 分）计算： (1) 3.

33、140 2sin 60o 21 3【答案】解析： (1) 1 ， 1 ， ( 3.14)0 1 ， 2 sin 60o ， 21 1 14322【知识点】数和代数【难度级别】345m 2 (11) ，其中 m 满足一元二次方程 m2 4m 3 0 （ 分）先化简，再求值： 24【答案】2 或3m 1m 2m 1m 21m 2m2 2mm 2(m 1)2m 1解析：化简得 (1) () m 1m2 2m 1m 1m2 2m 1m 1m(m 2)m又由于 m 满足一元二次方程 m2 4m 3 0 因此(m 1)(m 3) 0 ，解得 m 1, m 3因此将 m 1, m 3代入 m 1 中，得最后

34、成果为 2 或 4 m3【知识点】数和式分式分式运算【难度系数】35（8 分）下表是长沙市 年 6 月份前 10 天空气质量指数登记表（一） 年 6 月 1 日10 日空气质量指数（AQI）状况日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日空气质量指数(AQI)566988909912912014317896（二）空气质量污染指数原则（AQI）污染指数级别0-50优51-100良101-150轻度污染151-200中度污染201-300重度污染300严重污染请你计算这 10 天长沙市空气质量指数平均数，并据此鉴定这 10 天长沙市空气质量平均状况属于哪个级别；（成果保存整数

35、）按规定，当空气质量指数 AQI100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供信息，估计今年（365 天）长沙市空气质量“达标”天数（成果保存整数）35【答案】（1）106.5，轻度污染；（2）219解析：（1）10 天空气质量总数 56+69+88+90+99+129+120+143+178+96=1068，因此空气质量指数平均数为 106810=106.8，106.8 在 101150 之间，属于轻度污染（2）由表（一）得 10 天中达标天数为 6 天，频率为 0.6，因此今年达标天数为 3650.6=219 天【知识点】记录和概率用样本估计总体【难度级别】36（8 分

36、）图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且 AD 是圆 O 直径，DC 于 AB 延长线相交于 E点，OC/AB求证：AD=AE；若 OC=AB=4，求BCE 面积336【答案】（1）见解析；（2） 4.解析：（1）由于 OC/AB， 因此OCD AED ，又由于 OD=OC，因此OCD ODC ， 因此AED ODC ，因此 AD=AE（2）连接 BD，AC由于 OC=AB 且 OC/AB，因此四边形 ABCO 是平行四边形，因此 BC/AD， 又由于 C 为 DE 中点，因此 AB=BE=4，由于 AD=AE，因此 BC=BE=4，又由于点 B 在圆 O 上，因此DBE 90 ，因此 CE=

37、BC=4，3因此BCE 面积为 4【知识点】圆圆概念、性质、和和圆有关位置关系三角形和圆【难度系数】37（9 分）图，已知矩形 ABCD 边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上一动点（P 异于 A、D）， Q 是 BC 上任意一点，连 AQ、DQ，过 P 作 PE/DQ 交 AQ 于 E，作 PF/AQ 交 DQ 于 F求证：APEADQ；设 AP 长为 x ，试求PEF 面积 SPEF 有关 x 函数关系式，并求当 P 在何处时，SPEF 获得最大值？最大值为多少？当 Q 在何处时，ADQ 周长最小？（须给出拟定 Q 在何处过程或措施，不必给出证明）【答案】见解析解析：（1）由于

38、PE/DQ，因此APE PDF ， PAE ADQ ，因此APEADQ由于APEADQ，因此SAPE SADQ ( AP )2ADx29 ，由于 PF/AQ，同（1）有DPFDAQ，SDPF因此 ( DP )(3 x)2，因此S PEQF2x1(3 x)2，由 PE/DQ，PF/AQ 得到四边形 PEQFSDAQAD9SPEF 1SADQSPEF992 1 x2 (3 x)21S为平行四边形，因此PEQF2 ，因此 SADQ21818，由于 SADQ 2 AD AB 3 ，所2以 S 3 xPEF26 (3 x)26，当 x 3 时，23SPEF 取最大值，最大值为 4 延长 AB 至 A，使

39、 AB BA ，连接 AD 交 BC 于Q ，此时ADQ 周长最小，Q 点在 BC中点【知识点】三角形三角形全等和相似【难度级别】38（9 分）某次足球邀请赛记分规则及奖励措施如下表：胜一场平一场负一场积分310当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分，若 A 队胜场数记为 x 若 A 队胜场数为 4，则平、负各几场？（2）A 队胜、平、负一共有多少种状况？并列举出来【答案】（1）平 7 场，负 1 场；（2）一共有 3 种状况.第一种：胜 4 场，平 7 场，负 1 场；第二种：胜 5 场，平 4 场，负 3 场；第三种：胜 6 场，平 1 场，负 5 场

40、解析：（1）设 A 队平局为 a 场，负局为 b 场，根据题意可知4 a b 12 ，解得 a 7, b 1；3 4 a 19因此平 7 场，负 1 场yzx y z 12设 A 队平场，负场，根据题意可知3x y 19，x 12, y 12, z 12当 x 4 时， y 7, z 1 ；当 x 5 时， y 4, z 3 ；当 x 6 时， y 1, z 5 【知识点】计数原理，解方程组【难度系数】39（10 分）已知：二次函数y ax2 bx 2 图像通过点（1，0），一次函数图像通过原点和点（1， b ），其中 a b 0 且a 、b 为实数求一次函数表达式（用含b 式子表达）；试阐明：这两个函数图像交于不同样两点；设（2）中两个交点横坐标分别为 x1、x2 ，求 x1 x2范畴39【答案】（1） y bx ；（2）见解析；（3） 2, 2 3 解析：（1）一次函数图像通过（0，0）和（1，-b）两点，由两点式求直线解析式有y 0 x 0 ，b 01 0化简得一次函数表达式 y bx y ax2 bx 2联立两个方程得到，化简得到二元一次方程 ax2 2bx 2 0 ，方程根鉴别式 y bx(2b)2 4ac4b2 8a，其中，由于 a b 0 ，因此