人教A版高中数学必修五2.4数学等比数列 课件

1、2.4 等比数列第1课时 1、等差数列: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. 数学表达式: 2、等差中项： 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 3、等差数列的通项公式:( n 2，n N *)（2A= a+b ）温故知新引例： 下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1 ，2 ，4 ，8 ， . “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 现代语言 ：一尺长的木棒，每天取它的一 半，永远也取不完。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”， 1 ,

2、 .,那么，得到的数列是：(第一轮)第二轮病毒制造者被感染计算机20台被感染计算机202台 计算机病毒的传播每一轮感染的计算机数构成的数列是：1 ,20 ,202 ,203 , .邮件接收者 银行另一种支付利息的方式复利 计算本利和的公式是： 本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,. 观察:这四个数列有什么共同特点？共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的 比等于同一个常数. 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .,1 ,20 ,202 ,203 , .,.等比数列的定义: 一般地，如果

3、一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母q(q0)表示.或数学符号表示：(判断一个数列是否为等比数列的依据)注意：1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比,不能颠倒.2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。 类比等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出公比是q的等比数列 的通项公式吗？思考：3、等比数列的通项公式： 法一：递推法由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比3、等比数列的通项公式： 迭乘法共n 1 项）等比数列 法二：迭加法+）等

4、差数列类比3、等比数列的通项公式：（nN,q0）1.已知等比数列 an ：(1) an 能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能非零的 常数列 概念辨析当 q1，a10，数列是递增数列.或 0q1，a11，a10，数列是递减数列.或 0q0 时，说明：(1) 因为等比数列每一项都可能作分母，所以每一项均不为0，因此 q0 .(2) 当q0时，数列单调性不定.例如：数列a

5、n的首项是a1=1,公比q=2, 则通项公式是：上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan87654321思考2：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？anOn1 2 3 4 5 6 710987654321等比数列图象是函数 图象上一群孤立的点 等比数列 等差数列 等差数列通项公式:等比数列通项公式:a n = pn + q，n N +a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N +)d=pa1=p+qa n = a 1 + ( n1 ) d，n N +一次函数形式：q=ca1=bc指数函数形式：a n= b c n函数观

6、点；函数观点；方程思想.方程思想.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.【即时练习】等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ，9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。注意： 若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项A 【即时练习】例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长(精确到1年) ？解:设这种

7、物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是a n. 由条件可得,数列a n是一个等比数列,其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 设a n = 0.5，则 0.84 n = 0.5， 两边取对数,得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得 n4. 答:这种物质的半衰期大约为4年.分析:经过1年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 当 n=？时，0.84 n = 0.5放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.例2 根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始输出A结束否A=1n=1n=n+1A=2An5?是A= A例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和