人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和第1课时PPT

1、2.3 等差数列的前n项和第1课时问题 ： 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？100层1，2，3，1001+2+3+100=？高斯（Gauss，C.F.，1777年1855年）,德国著名数学家知识点一等差数列前n项和公式1+2+3+100=？首项与末项的和： 1100101，第2项与倒数第2项的和： 299 101， 第50项与倒数第50项的和：5051101，于是所求的和是： 101505050。对于一般的等差数列它的前n项和Sn呢？相加得:-倒序相加法题型一等差数列前n项

2、和公式直接运用例1.小明从星期一到星期天每天分别记英语单词的数目是5,10,15,20,25,30,35（1）这一周共记多少个单词？（2）按此规律，一个月30天总共记多少个单词？解：根据等差数列前n项和公式，得练习：已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式.解方法一由题意知S10310，S201 220，得a20a1060，10d60，d6，a14.思考在等差数列an中，若已知d，n，an，如何求a1和Sn?知识点二a1，d，n，an，Sn知三求二梳理(1)两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等

3、差数列的首项，公差，项数，项和前n项和.(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”.解：由题意，得例2.在等差数列an中，已知d= ，n=37，Sn=629， 求a1, an.解得a1=11 ，a37=23.练习在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.练习：在等差数列an中，(1)已知a2=3， a6=11，求S7;(2)已知S11=66，求a6.解：由题意，得解得a1=4，d=6.例3. 己知一个等差数列an前10项和是310,第11项到第20项的和是910.(1)求该数列的前n项和公式;(2)求第21项到第30项的和.探究

4、:在以d为公差的等差数列an中, Sn, S2n-Sn, S3n-S2n是否成等差数列？如果是，求公差.跟踪检测：已知等差数列an的前 m项和为30，前2m项和为100，求它的前 3m项的和.210公差为n2d思考已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an?知识点三数列中an与Sn的关系答案a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又当n1时也适合上式，所以an2n1，nN*.梳理对于一般数列an，设其前n项和为Sn，特别提醒：(1)这一关系对任何数列都适用.(2)若由anSnSn1(n2)中令n2求得a1与利用a1S1求得的a1相同，则说明anSnSn1(n2)也适合n

5、1的情况，数列的通项公式用anSnSn1表示.若由anSnSn1(n2)中令n2求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同，则说明anSnSn1(n2)不适合n1的情况，数列的通项公式采用分段形式.例4. 已知数列的前n项和,求这个数列的通项公式.数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?探究1:一般地,如果一个数列的前n项和为: 其中:p.q.r为常数,且p那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是什么?0,结论:当r=0时为等差,当r0时不是探究2: 公式二又可化成式子：当d0，是一个常数项为零的二次式。结论：数列 为等差数列 其前项和练习已知数列an的前n项和Sn

6、3n，求an.解当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.例5.已知等差数列:5,的前n项和为,求使得最大的序号n的值.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利用：由(2)利用:当0，d0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。当0，前n项和有最小值。可由，求得n的值。练习. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 求其前项和的公式.1.已知等差数列an满足a11，am99，d2，则其前m项和Sm等于A.2 300 B.2 400 C.2 600 D.2 500解析由ama1(m1)d，得991(m1)2，小试牛刀2.记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于A.2 B.3 C.6 D.7方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.3.在一个等差数列中，已知a1010，则S19_.19019a10 1910190.4.已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，则an_.解析由a12a2nann(n1)(n2)， 得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)， ，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1)n(n1)(n2)(n1)3n(n1)，an3(n1)(n2).又当n1时，a11236也适合