人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和PPT_第1页
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文档简介

1、2.3 等差数列的前n项和（1） 泰姬陵,建于十七世纪，是印度知名度最高的古迹之一，世界文化遗产，被评选为世界新七大奇迹。 情景导入 传说陵寝中有一个三角形图案，是以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？问题1 : 1+2+3+4+98+99+100=？一般地，我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用Sn表示。Sn=a1+a2+a3+an特别地，当数列an为等差数列时，Sn为等差数列的前n项和。 1+2+3+4+97+98+99+100=5050 1+2+3+4+97+98+99+100=？探究：等差数列前n项和101101101 1 + 2

2、+ 3 + + 100 = 101 + 101+ 101+ + 101 =100 101=10100 1 + 2 + 3 + + 100 =5050思考1：你还有其他计算方法吗？倒序相加法100 + 99 + 98 + + 1+ 设等差数列an的前n项和为Sn， 求SnSn = a1 + a2 + a3 + + anSn = an + an-1 + an-2 + + a12Sn = (a1+an )+ (a2+an-1 )+ (a3+an-2 )+ (a1+an )思考2：你得到等差数列前n项和的公式吗？Sn=n(a1+an)2_倒序相加法+2Sn = (a1+an )+ (a1+an ) +

3、 (a1+an ) + (an+a1 ) 2Sn = n(a1+an )等差数列an的前n项和公式Sn=n(a1+an)2_（1）首项a1，尾项anSn=（2）na1+_ 2n(n-1)d首项a1，公差d又an=a1+(n-1)d例1.解:由题方法一：方法二：例题讲解例2.已知等差数列an满足a2+ a5=14, a10=20， 求相应等差数列an的Sn.解:由题例3.已知等差数列an的前n项和为Sn. 且S1=2，S4=20， 求数列an的通项an.解:由题例4.在等差数列an中，满足a4=7,求S7.解:由题150260 170反思总结：当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值. 2.在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= 1. 在等差数列an中，a2+a9=30，求S1

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