人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理PPT

1、1.1.1 正弦定理 1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形ABC中,C=900,则回顾三角形中的边角关系:温故知新对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？在直角三角形中:探究新知探究二：在锐角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？ACBbacD同理可得：如图所示,作ABC外接圆则同理（R为ABC外接圆半径）ABCabcODA=D探究三：在钝角三角形中，结合三角函数，探究边角关系？如图,同样可证得即等式对任意三角形都成立正弦

2、定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。ABCacb（2R是三角形外接圆的直径）证法二：(面积法)在任意斜ABC当中作ADBC于D 同理可证DABCcabh（一）正弦定理的证明1、当ABC为锐角三角形时，如图（1）证明:过A作单位向量 垂直,则 的夹角为_, 的夹角为_, 的夹角为_.已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证:ACBabcj方法三(向量法)ACBabc正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：变形应用：a : b : c = sinA : sinB : sinCasinB=bsinA csinB=bs

3、inc csinA=asinB 小结与思考问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想.一般性结论：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。知识回顾：应用正弦定理解三角形需要几个元素？什么样的元素？正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其

4、他的角和边)ABaCAaabB例题分析与点评：例1：在ABC中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9cm，解三角形.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：A+B+C=1800 C=1800-（A+B） =1800-（32.00+81.80）=66.20根据正弦定理，根据正弦定理，例2：在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.（一）思路：（二）点评：（三）规范答题：ACBbac解：根据正弦定理，B640错！00B1800且abB640或B1160(1)当B640时，(2)当B1160时，特别注意！变例一：在ABC中，已知a=20cm，b= cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，00B1800B=300或B=1500 (正确解法)解：根据正弦定理，00BbB=300变例二：在ABC中，已知a=22cm，b=25cm cm，A=1330，解三角形（角度精确到0.010,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，00B1800B56.210或B123.790B56.210或B123.790(正确解法)解：根据正弦定理，00B1800且ac,B=600 Cc，故AC，无解C：D：小试牛刀2、在 中，已