人教A版高中数学必修五2.2等差数列性质 课件

1、2.2 等差数列的性质 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差 等于同一个常数. . . . . . . d =an+1-anan=a1+(n-1)d定义公差通项公式 等差数列a、A、b中， A叫 ， 且等差中项12温故知新已知等差数列an为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19填空：a10=a1+( )d a5=a1+( )d a10=a5+( )d a8=a2+( )d 思考：1.观察上列各式，你发现了什么？ 2.已知等差数列an中，公差为d，则an与am （n， mN*)有何关系？猜想： an=am+( )d9 645n-m合作探究已知等差数列an中，公差为d

2、，an与am（n，mN*)，求证： an=am+(n-m)d证明：an=a1+(n-1) d am=a1+(m-1)d -得：an-am=(n-m)d an=am+(n-m)d1、等差数列的性质一：设数列an是公差为d的等差数列，则：an=am+(n-m)d (m，nN*)是等差数列通项公式的推广【例】a10=a4+ d， a12=a2+ d变形可得：6101.在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求公差d和a1； 法一：由题可得 解得 故d=3, a1=-2 a1+ 4d =10 a1+ 11d=31a1=-2 d=3法二：a5=10，a12=31公差由a5=a1+ 4d 即a1+

3、4*3=10得a1=-2故d=3, a1=-2典例精析已知等差数列an为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19填空：（1）a1+a10=（ ） a2+a9=（ ） a4+a7=（ ）（2）a3+a5=（ ） a2+a6=（ ） a4+a4=（ ）思考：1.观察每组式子项数的和与项的和，你发现了什么？2.在等差数列an中，d为公差，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则am，an，ap，aq有什么关系？猜想： am+an=ap+aq202020141414（1）a1+a10=a2+a9=a4+a7（2）a3+a5=a2+a6=a4+a4在等差数列an中，d为公差，m、n、p、qN*

4、，且m+n=p+q，求证： am+an=ap+aq2、等差数列的性质二：在等差数列an中，若m+n=p+q， m、n、p、qN*， 则 。特别地，若m+n=2k，则am+an=。2akam+an=ap+aq注意：等号两边的项数相等！ 课堂小结1.等差数列的性质： (1)设数列an是公差为d的等差数列， 则：an= (m，nN*) (2)在等差数列an中，若m+n=p+q， m、n、p、qN*，则 特别地，若m+n=2k，则 2. 数学思想：am+an=2akam+(n-m)d am+an=ap+aq由特殊到一般2、在等差数列an中，a4+a16=20， a10= .1、在等差数列an中，a7+ a9=16，a4=1，则a12的值是( )C.31D.40A.15B.30A10小试牛刀3.在等差数列an中,a2+a3+a10+a11=36, 求a5+a8 和a6+a7解：由等差数列的性质可得： a5+a8