人教版高中数学必修二《第十章 概率》同步练习及答案解析

1、人教版高中数学必修二第十章概率同步练习10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习一、选择题1下列现象:连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；走到十字路口，遇到红灯；异性电荷相互吸引；抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）A1B2C3D42一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（）A（男，女），（男，男），（女，女）B（男，女），（女，男）C（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D（男，男），（女，女）3在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使为

2、必然事件，为不可能事件，为随机事件，则x()A5B6C3或4D5或64依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验的样本点是（）A第一枚是3点，第二枚是1点B第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点C两枚都是4点D两枚都是2点5（多选题）下列事件是随机事件的是（）A连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B异性电荷相互吸引C在标准大气压下，水在1结冰D买一注彩票中了特等奖6（多选题）已知非空集合A,B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是（）A“若xA，则xB”是必然事件B“若xA，则xB”是不可能事件C“若xB，则xA”是随机事件D“若

3、xB，则xA”是必然事件二、填空题7笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间_.8在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的样本点是_.9某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有1听不合格饮料的样本点有_个.10已知关于x的二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a,b)，则使函数yf(x)有零点的样本点的个数为_.三、解答题11将一枚骰子抛掷两次.（1）写出试验的样本空间

4、；（2）用集合表示事件E“向上的点数之和大于8”.12大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金.问题（1）在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点.若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.（2）结合问题1，“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习答案解析一、选择题1下列现象:连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；走到十字路口，遇到红灯；异性电荷相互吸引；抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【

5、解析】由随机现象的概念可知是随机现象，是确定性现象.故选：B.2一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（）A（男，女），（男，男），（女，女）B（男，女），（女，男）C（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D（男，男），（女，女）【答案】C【解析】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故选：C.3在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则x()A5B6C3或4D5或6【答案】C【解

6、析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4故选C4依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验的样本点是（）A第一枚是3点，第二枚是1点B第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点C两枚都是4点D两枚都是2点【答案】B【解析】依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选：B.5（多选题）下列事件是随机事件的是（）A连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B异性电荷相互吸引C在标准大气压下，水在1结冰D买一注彩票中

7、了特等奖【答案】ADE【解析】根据题意得：A，D是随机事件，B为必然事件，C为不可能事件.故选：AD6（多选题）已知非空集合A,B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是（）A“若xA，则xB”是必然事件B“若xA，则xB”是不可能事件C“若xB，则xA”是随机事件D“若xB，则xA”是必然事件【答案】ACD【解析】对A，符合真子集的定义，故A正确；对B，“若xA，则xB”也可能成立，故B错误；对C，“若xB，则xA成立，也可能xA，故C正确；对D，“若xB，则xA”，由文氏图可以理解，故D正确；故选：ACD.二、填空题7笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录

8、剩下动物的脚数.则该试验的样本空间_.【答案】0,2,4,6,8【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.8在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的样本点是_.【答案】(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)【解析】从在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,共有10个样本点,样本空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)(3,5),(4,5),又若两个数的积是偶数,则这两个数中至少有一个

9、是偶数,满足条件的样本点有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).9某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有1听不合格饮料的样本点有_个.【答案】9【解析】记4听合格的饮料分别为A1,A2,A3,A4,2听不合格的饮料分别为B1,B2,从中随机抽取2听的样本点有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),2324212234(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(B,B),共15个,31

10、32414212至少有1听不合格饮料的本点有(A,B),(A,B1112(A,B),(A,B),A,B,(B,B),共9个.32414212),(A,B),(A,B),(A,B),21223110已知关于x的二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a,b)，则使函数yf(x)有零点的样本点的个数为_.【答案】6【解析】(a,b)的情况有(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

11、4),共15种.函数yf(x)有零点等价于b24a0,符合条件的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.故答案为：6三、解答题11将一枚骰子抛掷两次.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示事件E“向上的点数之和大于8”.【答案】（1）1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）E3,6,4,5,4,

12、6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6【解析】方法一（列举法）：（1）用x,y表示试验的结果，其中x表示第1次抛掷后向上的点数，y表示第2次抛掷后向上的点数，则样本空间1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）E3,6,4,5,4,6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6.方法二（树状图法）：把一枚骰子抛掷两次

13、的所有可能结果用树状图表示，如图所示：（1）由图，知样本空间1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）事件E包含10个样本点（已用“”标记出），故E3,6,4,5,4,6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6.12大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金.问题（1

14、）在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点.若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.（2）结合问题1，“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）用(x,y)表示结果，其中x表示第1次抛掷骰子朝上面出现的点数，y表示第2次抛掷骰子朝上面出现的点数，则试验的所有结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1

15、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个样本点.（2）“向上的点数之和大于8”包含10个样本点：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).10.1.2事件的关系和运算同步练习一、选择题1抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（）AABBA=BCADAB表示向上的点数是1或2或3B表示向上的点数是1或2或

16、32从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中，为互斥事件的是（）ABCD3一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A至多有一次击中目标C三次都击中目标B三次都击不中目标D只有一次击中目标B4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=两次都击中飞机，=两次都没击中飞机，C=恰有一弹击中飞机，D=至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是（）AADBBDCACDDACBD（5多选题）某小组有三名

17、男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是（）A恰有一名男生和全是男生C至少有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生D至少有一名男生和全是女生6（多选题）从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）A至少有1个红球与都是红球C恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个红球与至少有1个白球D至多有1个红球与恰有2个红球二、填空题7.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_.8.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为

18、事件B，那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件A与B可表示为_.9.从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是是方块”；“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互为对立事件的有_.（写出所有正确的编号）10设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是ABA;AABA;ABA;A(AB)A;三、解答题11用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件

19、A“三个圆的颜色全不相同”，事件B“三个圆的颜色不全相同”，事件C“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件A,B,C,D.（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由.12记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A，B，C，D，指出下列事件的含义：（1）ABC；（2）BC；（3）BCD.10.1.2事件的关系和运算同步练习答案解析一、选择题1抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（）AABBA=BCADAB表示向上的点数是1或2

20、或3B表示向上的点数是1或2或3【答案】C23【解析】由题意，可知A1，B2，则A表示向上的点数为1或2或31,B,AB1,23，AB2从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中，为互斥事件的是（）ABCD【答案】C【解析】恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故不是互斥事件；至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故不是互斥事件；至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故是互斥事件；至少有一个是奇数和至少有一-个

21、是偶数可以同时发生，故不是互斥事件.故选：C.3一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A至多有一次击中目标C三次都击中目标B三次都击不中目标D只有一次击中目标【答案】B【解析】对于一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”包含击中一次、击中两次和击中三次两个事件，因此它的对立事件是“三次都击不中目标”.B4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=两次都击中飞机，=两次都没击中飞机，C=恰有一弹击中飞机，D=至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是（）AADBBDCACDDACBD【答案】D【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于

22、事件B,D不能同时发生,故BD正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于ACD=至少有一弹击中飞机,不是必然事件；而BD为必然事件,所以ACBD,故D不正确.故选：D（5多选题）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是（）A恰有一名男生和全是男生C至少有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生D至少有一名男生和全是女生【答案】AD【解析】A中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生,它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生；C中两个事件不是互斥事件,至少一名男生包含

23、全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.故选：AD6（多选题）从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）A至少有1个红球与都是红球C恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个红球与至少有1个白球D至多有1个红球与恰有2个红球【答案】CD【解析】根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除

24、此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选：CD二、填空题7.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_.【答案】2次都中靶【解析】“至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，其对立事件是“2次都中靶”.8.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件A与B可表示为_.【答案】AB【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”即事件“甲夺得冠军”或“乙夺得冠军”,因此事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”为事件AB.9.从一副扑克

25、牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，给出如下四组事件：“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是是方块”；“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互为对立事件的有_.（写出所有正确的编号）【答案】【解析】从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”不是互

26、斥事件，故更不会是对立事件；“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是对立事件.故答案为：.10设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是ABA;AABA;ABA;A(AB)A;【答案】【解析】若ABA,则BA,故错误；由题知ABA,AABA,正确；当事件A、B都不发生时,AB发生,但A不发生,AB不是A的子集,错误；A(AB),A(AB)A,正确.三、解答题11用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A“三个圆的颜色全不相同”，事件B“三个圆的颜色不全相同”，事件C“其中两个圆的颜色相同”

27、，事件D“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件A,B,C,D.（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥.见解析【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）.(2)A（红,黄,蓝）B（红,红,黄）,（红,红,蓝）

28、,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）C（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）.D（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）.(3)由(2)可知事件B包含事件C,事件A和B的交事件与事件D互斥.12记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A，B，C，D，指出下列事件的含义：（1）ABC；（2）BC；（3）BCD.【答案】（1）射中10环或9环或8环.（2）射中9环.（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【解析】（1）A=射中10环，B=射中9环，C=

29、射中8环，ABC射中10环或9环或8环.（2）C=射中8环，C射中环数不是8环，则BC射中9环.（3）BCD射中9环或8环或7环，则BCD射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.10.1.3古典概型同步练习一、选择题1下列有关古典概型的四种说法：试验中所有可能出现的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率PAkn.其中所正确说法的序号是（）ABCD5B14C49D5A19B59C23D72某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好

30、是白球的概率为()A193甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）111BCD34564齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）A495（多选题）下列概率模型是古典概型的为()A从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C

31、近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率6（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜二、填空题7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_8有红心1

32、，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_9从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=10一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_三、解答题11某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均

33、匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.12某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间人数25,30)2530,35)a35,40)b40,45)45,50(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人

34、参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率10.1.3古典概型同步练习答案解析一、选择题1下列有关古典概型的四种说法：试验中所有可能出现的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率PAkn.其中所正确说法的序号是（）ABCD5B14C49D5【答案】D【解析】中所说的事件不一定是样本点，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确.故选:D.2某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()A19【答案】C【解析】从9个球中任

35、意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.A1种，故概率为39B59C23D73甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）111BCD3456【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339种，两个人参加同一个小组，方法数有31.934齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势

36、的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）A49【答案】C齐王的马获胜的概率为P6选项B中,张明获胜的概率是1【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A,B,C，田忌上等、中等、下等马分别为a,b,c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c,C,a,C,b,C,c，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：A,a,A,b,A,c,B,b,B,c,C,c，共6种,2，故选C.935（多选题）下列概率模型是古典概型的为()A从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C

37、近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然ABD符合古典概型的特征，所以ABD是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑

38、色的则李华获胜D张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;1,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合24题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_【答案】16【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：4,

39、6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61.3668有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_【答案】35【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：633故答案为：.10559从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=P2【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为a,b，作为作为对数的底数与真数，共有A2124个不同的基本事件，其中为整数的只有

40、log28,log39两个基本事件，所以其概率1.12610一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_【答案】0.2【解析】A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出红球或黑球”与D“摸出白球”是对立事件，且P(C)0.62，P(D)0.38.设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答题11某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次

41、转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）516.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（）两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16

42、个满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516（）满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6565；小亮获得饮料的概率为1，16161616所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率12某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间人数25,30)2530,35)a

43、35,40)b40,45)45,50(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率【答案】（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）815.且b250.08【解析】(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a25.25100总人数N2500.020.025(2)因为第1,2,3组共有2525100150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1

44、组的人数为625251001，第2组的人数为61，第3组的人数为61501501504，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C，C则从6人中抽取2人的所有可能结果为：34A，B，A，C，A，C，A，C，A，C，B，C，B，C，B，C，1234123B，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C共有154121314232434种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：A，C，A，C12B，C，B，C，B，C，B，C，共有8种1234，A，C，A，C，34所以恰有1人年龄在第3组的概率为815.10.

45、1.4概率的基本性质同步练习一、选择题1下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2C3D4112甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率23为（）6B2A55C16D133若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（）AP(A)P(B)1BP(A)P(B)1CP(A)P(B)0DP(A)P(B)14在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相

46、同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）10B1C10D1A1125（多选题）10黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型该血型的人所占比例A0.28B0.29AB0.08O0.35已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（）A任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为16（多选题）在一个试验模型中，设A表示

47、一个随机事件，A表示A的对立事件.以下结论正确的是（）AP(A)P(A)C若P(A)1，则P(A)0BP(AA)1DP(AA)0二、填空题7在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张(1)P(获一等奖)=_，P(获二等奖)=_，P(获三等奖)=_(2)P(中奖)=_，P(不中奖)=_8在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为_（B表示B的对立事件）9某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则

48、对成品任意抽查一件抽得正品的概率为_.10一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_三、解答题11在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在80,90的概率是0.48，在70,80的概率是0.11，在60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.12根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.（1）求该

49、地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.10.1.4概率的基本性质同步练习答案解析一、选择题1下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正

50、确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.112甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率23为（）6B2A55C16D13【答案】A【解析】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是11，甲获胜的概率是，23甲不输的概率为P=115故选项为：A2363若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（）AP(A)P(B)1CP(A)P(B)0BP(A)P(B)1DP(A)P(B)110B1C10D1【答案】D【

51、解析】若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.故选：D.4在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A112【答案】C【解析】从五个球中任取两个，共有10种取法，其中1，2；1，5；2，4，三种取法数字之和为3或6，利用古典概型可得取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是选C.5（多选题）10黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：310，故血型该血型的人所占比例A0.28B0.29AB0.08O0.35已知同种血型的人可以输血，O型

52、血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（）A任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64B任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29C任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1D任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1【答案】AD【解析】任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们两两互斥.由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件BD，根据概率的加法公式，得P(B

53、D)P(B)P(D)0.290.350.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.290.080.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以够给AB型血的人，知D正确.故选：AD.6（多选题）在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，A表示A的对立事件.以下结论正确的是（）AP(A)P(A)C若P(A)1，则P(A)0BP(AA)1DP(AA)0【答案】BCD【解析】选项A，由对立事件的性质P(A)P(A)1,P(A)P(A)不一定正确；由对立事件的概念得AA，即P(AA)P()1，B正确；由对立事件的性质P(A)P(A)1知，P(A)1P(

54、A)，故若P(A)1，则P(A)0，C正确；由对立事件的概念得AA，即P(A,A)P()0，D正确.故选：BCD.二、填空题7在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l张(1)P(获一等奖)=_，P(获二等奖)=_，P(获三等奖)=_(2)P(中奖)=_，P(不中奖)=_【答案】（1）1200011231977（2）100100020002000【解析】(1)由古典概型概率公式得P(获一等奖)=1011001=，P(获三等奖)=.1000010001000010051=，P(获二等奖)=100002000=(2)P(中奖）=P(一等奖）P(二等奖）+

55、P(三等奖）11123+=，200010001002000P(不中奖）=1-P(中奖）=1-231977=.200020008在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为_（B表示B的对立事件）【答案】23【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为P(A)2163事件B表示“小于5的点数出现”的概率为P(B)421，则P(B)，633112A与B互斥，P(AB)P(A)P(B)3339某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级属次品.若生产中出现乙级产品的概

56、率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为_.【答案】0.96【解析】记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级产品”为事件B，“抽出的产品为丙级产品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与BC是对立事件，所以PA1PBC1PBPC10.030.010.96.10一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_【答案】0.2【解析】A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出红球或黑球”与D

57、“摸出白球”是对立事件，且P(C)0.62，P(D)0.38.设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答题11在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在80,90的概率是0.48，在70,80的概率是0.11，在60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.【答案】（1）0.73；（2）0.93.【解析】（1）分别记小江的成绩在90分以上，在80,90，70,80，60,70为事件B，C，D，E，这四个事件彼此

58、互斥.小江的成绩在80分及以上的概率PBCPBPC0.250.480.73.（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率PBCDEPBPCPDPE0.250.480.110.090.93.方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是10.070.93.12根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析

59、】记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；B表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；D表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.（1）由题意可知，PA0.5，PB0.3，CA所以PCPABPAPB0.8.（2）DC，PD1PC10.80.2.B，10.2事件的相互独立性同步练习一、选择题1下列事件A,B是独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数

60、为偶数”DA=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”分别为24B23C57D54B23C35D130B事件B与事件A1相互独立2在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.163甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率3和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖34的概率为（）A3124甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A325（多选题）下