中考数学压轴题解题技巧解说

1、中考数学压轴题解题技巧解说用情感点亮智慧让梦想与快乐同程中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线

2、的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，2用情感点亮智慧让梦想与快乐同程8）1分将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-1,b=42抛物线的解析式为：y=-1x2+4x3分2（2）在RtAPE和RtABC中，tanPA

3、E=PE=BC,APAB即PE=4AP8PE=1AP=1tPB=8-t22点的坐标为（4+1t，8-t）.2点G的纵坐标为：-1（4+1t）2+4(4+1t）2=-1t2+8.5分8EG=-1t2+8-(8-t)=-1t2+t.8822-10，当t=4时，线段EG最长为83用情感点亮智慧让梦想与快乐同程2.7分共有三个时刻.8分t=1163，t=24013，t=38511分25压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，

4、回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，4用情感点亮智慧让梦想与快乐同程理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上

5、把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等

6、。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）5用情感点亮智慧让梦想与快乐同程4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行，K值相等；两个一次函数互相垂直，K值互为负倒数。任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与x，y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三种。1、把几何图形放

7、到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。压轴题解题技巧题型分类解说一、对称翻折平移旋转1（南宁）如图12，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l，抛物线l与抛物线l关于y轴对称.点A、O、B分别是121抛物线l、l与x轴的交点，D、C分别是抛物线l、l的顶1212点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线l与l的解析式；12（2）设P是抛物线l上与D、O两点不重合的任意一点，Q1点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特

8、殊的四边形？说明你的理由.6用情感点亮智慧让梦想与快乐同程（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得SABMS四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.ByCEDOAxC1AyBOMCxyAOBQNEFxPl2l1CC2图P2图C127用情感点亮智慧让梦想与快乐同程2（福建宁德）如图，已知抛物线C1：yax225的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4分）C（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析

9、式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5分）8用情感点亮智慧让梦想与快乐同程9用情感点亮智慧让梦想与快乐同程0)两点，且xx，与y轴交于点C(0，4)，其中yCBOPAx二、动态：动点、动线3(辽宁锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x，0)、B(x，1212Ex、x是方程x22x80的两个根12(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接eqoac(,CP)，当C

10、PE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点eqoac(,Q)，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由10用情感点亮智慧让梦想与快乐同程11用情感点亮智慧让梦想与快乐同程4（山东青岛）已知：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

11、（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由12用情感点亮智慧让梦想与快乐同程PBPBDCAQC图AQC图PPAQB13用情感点亮智慧让梦想与快乐同程5（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B60从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停

12、止运动设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒；（3）求y与x之间的函数关系式14用情感点亮智慧让梦想与快乐同程6(浙江嘉兴)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点，构成eqoac(,C)ABC，设（1）求x的取值范围；MABNCABx（第24（2）若ABC为直角三角形，求x的值；15用情感点亮智慧让梦想

13、与快乐同程（3）探究：ABC的最大面积？16用情感点亮智慧让梦想与快乐同程三、圆7（青海）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；17用情感点亮智慧让梦想与快乐同程（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长yEAOBxyACBxCD图1CD图2G18用情感点亮智慧让梦想与快乐同程B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO8(天水)如图1，在平面直角坐标系

14、xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径19用情感点亮智慧让梦想与快乐同程长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积20用情感点亮智慧让梦想与快乐同程9（湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知A(4，B0)，(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴

15、于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若21用情感点亮智慧让梦想与快乐同程存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yC4AO1BDx22用情感点亮智慧让梦想与快乐同程10潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1（的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；23用情感点亮智慧让梦想与快乐同程（2）抛物线的对称轴交

16、x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yDNMFCAOEBx24用情感点亮智慧让梦想与快乐同程四、比例比值取值范围11（怀化）图9是二次函数y(xm)2k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；PAB5（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SS4MAB,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线yxb(b1)与此图象有两个公共点时，b的取

17、值范围.图9图125用情感点亮智慧让梦想与快乐同程12(湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC26yx经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y用情感点亮智慧让梦想与快乐同程的两边分别在x轴和y轴上，OA82cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线42bxc轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线M

18、N把四边形OPBQ分成两部分的面积之比yCQOP第26题图BAx27用情感点亮智慧让梦想与快乐同程28用情感点亮智慧让梦想与快乐同程13成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax（2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，分别为S、S，且S，求点P的坐标；的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则（3）设在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存0)点A的坐标为(3，若将经过A、C两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积:S2:3ABPBPC

19、ABPBPCQQ在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？29用情感点亮智慧让梦想与快乐同程五、探究型14（内江）如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.yBoDEAxC26题图30用情感点亮智慧让梦想与快乐同程31用情感点亮智慧让梦想与快乐同程15（重庆潼南）如图

20、,已知抛物线y1x2bxc与y轴相2交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.32用情感点亮智慧让梦想与快乐同程16（福建龙岩）如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，已知ACBCBCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且33用情感点亮智慧让梦想与快乐同程（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3

21、）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由yCByQHAOBxA101xCP34用情感点亮智慧让梦想与快乐同程坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，17（广西钦州）如图，已知抛物线y3x2bxc与40），过点C的直线y3x3与x轴交于点Q，点P4t是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t135用情感点亮智慧让梦想与快乐同程（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？

22、若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由36矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成用情感点亮智慧让梦想与快乐同程18（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，5立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否

23、存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yyAEODBCxACPNMOBx37用情感点亮智慧让梦想与快乐同程B19（湖南长沙）如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、两点，与y轴相交于点C(0，3)当x4和x2时，二次函数yax2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结eqoac(,MN)，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相