专题05 平行四边形选填题压轴训练八年级数学下学期期末考试压轴题专练(人教版)

1、专题05平行四边形选填题压轴训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分（一、单项选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3,EF4，则边BC的长是（）A4B5C8D10【答案】B【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边BC的长【详解】解：HEMAEH，BEFFEM，1HEFHEMFEM18090，2同理可得：EHGHGFEFG90，四边形EFGH为矩形，GHEF，GH/EF，GHNEFM，

2、在GHN和EFM中1NHGMFE，HGEFGNHEMFGHNEFM(AAS)，HNMFHD，ADAHHDHMMFHF，HFEH2EF232425，BCAD5故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键2如图，点P为正方形ABCD内一点，已知正方形ABCD的边长为2，且有PAPD，则PB的最小值为（）A1B2C51D51【答案】C【分析】取AD中点E，连接PE、BE，当P、E、B三点共线时，PB最小，求出BE、PE即可【详解】解：取AD中点E，连接PE、BE，正方形ABCD的边长为2，PE=AE=1，BEAE2AB25，PBBEPE，2当P、

3、E、B三点共线时，PB最小，最小值为5-1，故选：C【点睛】本题考查了正方形中线段最短问题，解题关键是确定点P的运动轨迹，明确BP长取值范围3如图，两个大小相同的正方形ABCD，EFGH如图放置，点E，B分别在边AD，FG上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）AABBAECDEDDEAE【答案】C【分析】过B作BNEH，垂足为N，连接BE，BK，KP，分别证明ABEFEB，BAEBNE，BNKBCK，KHPPCK，再将KHQ的周长进行转化，得到ED=KC+KH=CKQH，可得结果【详解】解：过B作BNEH，垂足为N，连接BE，BK，KP，两个大小相同的正方形，AB=EF

4、，又A=F，BE=EB，RtABERtFEB（HL），AEB=FBE=NEB，AE=BF，同理可得：RtBAERtBNE，RtBNKRtBCK，EBK=45，AE+KC=EK，3AE=BF，DE=BG，H=C=90，PQC=KQH，BPG=CPQ=QKH=EKD，BGPEDK，PG=KD，PH=KC，同理可证：KHPPCK，KQH的周长为KC+KH，又AE+ED=EK+KH，AE+KC=EK，AE+ED=AE+KC+KH，ED=KC+KH=KQH的周长，要求出阴影部分的周长，只要知道线段ED的长度，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，解题的关键是利用全等的性

5、质得到线段的等量关系PQ且4如图，在ABCeqoac(,中，)ACB=90，AC=3、BC=4、两点分别在AC和AB上CP=BQ=1，在平面上找一点M以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（）45C65D8A12B44654654565【答案】D【分析】先依据勾股定理以及相似三角形的性质，即可得到PQ的长，再分三种情况，即可得到以A、P、Q、M为顶点的平行四边形的周长，进而得出周长的最大值【详解】解：由勾股定定理得：AB5，则AQ4；过点Q作QNAC，垂足为N，则QN/BC，则AN:NCAQ:QB4，则AN125，2，PN12255由NQ:BCAQ:AB，得NQ，1

6、65再由勾股定理得：PQ265；5如图1：周长2(PAPQ)44565；如图2：周长2(PAPM)12；如图3：周长2(AQPQ)8465为最长58465465，并且8658644445555即8456514.412，故周长的最大值是8故选：D45655【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理计算得到PQ的长eqoac(,，)5如图，在ABCD中，AB6，AD8eqoac(,，将)ACD沿对角线AC折叠得到ACEAE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）eqoac(,)A当B90时，则EF2B当F恰好为BC的中点时，则ABCD的面积为

7、127C在折叠的过程中，ABF的周长有可能是CEF的2倍D当AEBC时，连结BE，四边形ABEC是菱形【答案】B【分析】A、设AFCFx，构建方程求出x即可判断B、证明BAC90，利用勾股定理求出AC，求出平行四边形ABCD的面积即可判断C、在折叠过程中，ABF与EFC的周长相等，选项C不符合题意D、当AEBC时，四边形ABEC是等腰梯形，不符合题意【详解】解：A、如图1中，B90，四边形ABCD是平行四边形，6四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB，DACCAE，ACFCAF，AFCF，设AFCFx，在RtABF中，则有x262+（8x）2，解得x254，257EF8，故选项A不符合题

8、意44B、如图2中，当BFCF时，AFCFBF，BAC90，ACBC2AB2826227，SABCD平行四边形ABAC627127，故选项B符合题意C、在折叠过程中，ABF与EFC的周长相等，选项C不符合题意D、如图3中，7当AEBC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意故选：B【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6如图，M是ABC的边BC的中点，AN是ABC的外角平分线，BNAN于点N，且AB4，MN2.8，则AC的长是（）A1.2B1.4C1.6D1.8【答案】C【分析】延长CA得射线C

9、D，取AB的中点E，连接NE、ME，可证N、E、M三点共线，即MN与AB的交点即为AB的中点E，从而易得ME，由AC=2ME即可求解【详解】解：延长CA得射线CD，取AB的中点E，连接NE、ME，如图，M为BC的中点，8ME/AC，ME12ACBNAN，ANB是直角三角形，AE=NE12AB=2又AN是ABC的外角平分线，EANENANADNEBENAEANEANNADDAENE/ACN、E、M三点共线，即MN与AB的交点即为AB的中点E，NE2，MN2.8ME=0.8AC=2ME=20.8=1.6故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，得出M

10、、N、AB的中点三点共线7如图，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ图中两块阴影部分面积分别记为S，S，若S:S1:4，四边形S1212的面积为（）BAHE18，则四边形MBNJ9A5B6C8D9【答案】B【分析】结合题意，根据正方形面积比，计算得BC2GJ，从而得AC3GJ；根据勾股定理性质，计算得AB13GJ；再根据勾股定理计算，得HD2GJ；结合SBAHE18，通过计eqoac(,S)FANeqoac(,S)EBM，结合矩形CFJE和四边形GJ算得GJ；通过证明FANEBM，

11、得MBNJ、ABC的面积关系计算，即可得到答案【详解】解：S:S1:4121BC2四边形BCFG与四边形CADE是正方形BCFCFGGB2GJACADDECEBCGJ3GJACB90ABAC2BC213GJAHAB，ADH180ADE90HDAH2AD22GJ四边形SBAHEeqoac(,S)AHD+梯形SADEB18ADHDADBEDE3GJ2GJ11113GJGJ3GJ182222GJ2AFACFC3GJ2GJGJBECABABC90，ABCEBM180ABI90CABEBM，即FANEBM四边形BCFG与四边形CADE是正方形AFN180CFN90，BEM9010AFBEAFNBEM90

12、FANEBMeqoac(,S)FANFANEBMeqoac(,S)EBMSABC四边形SCFNBeqoac(,S)EBMFCECEJEJFJFC90四边形CFJE是矩形矩形SCFJE四边形SMBNJ四边形SCFNBeqoac(,S)EBM四边形SMBNJeqoac(,S)ABC四边形SMBNJ矩形SCFJESABCJECE11ACBC2GJ3GJ3GJ2GJ622故选：B【点睛】本题考查了矩形、正方形、勾股定理、全等三角形、平方根、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、正方形、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解8如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形

13、EFGH，若EH5，EF12，则CD长为（）B120A1313C12D17【答案】B【分析】先判定四边形EFGH为矩形，即可得到EFGH，再判定DHGBFE（AAS），即可得到DHBFFM，再根据勾股定理即可得出AD的长，最后依据S即可得到CD的长【详解】11矩形ABCD2S矩形EFGH120，解：由折叠可得，HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM1218090，同理可得：EHGEFG90，四边形EFGH为矩形，EFGH，ADBC，DHFBFH，由折叠可得，DHG11DHF，BFEBFH，22DHGBFE，又DB90，DHGBFE（AAS），DHBFFM，又AHMH，AH+DHMH+

14、FM，即ADFH，又RtEFH中，EH5，EF12，HF5212213，AD13，由折叠可得，AEHMEH，BEFMEF，CFGNFG，DGHNGH，S矩形ABCD2S矩形EFGH2EFEH2512120，CD120120，AD13故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠问题以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应12角相等9如图，E是ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）AAEBBCDBEFBFCABDDCEDAE

15、CCBD【答案】A【分析】根据平行线的性质得到AEB=CBF，求得CBF=BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；根据平行线的性质得到DEF=CBF，根据全等三角形的性质得到DF=CF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行四边形的性质得到ADBC，ABCD，求得DEBC，ABD=CDB，推出BDCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到DEC+BCE=EDB+DBC=180，推出BDE=BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确【详解】解：A、AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CB

16、F=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；DEBC，DEF=CBF，DEF=CBF13在DEF与CBF中,DFECFBEFBFDEFCBFDEFCBF(ASA),DF=CFEF=BF四边形BCED为平行四边形，故B正确；四边形ABCD是平行四边形，.ADBC，ABCD,DECE，ABD=CDB,ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，四边形BCED为平行四边形，故C正确；AEBC,DEC+BCE=EDB+DBC=180AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，故D正确故选:A【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的

17、判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键10如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC18，点P在正方形的边上，则满足PEPF181，则的点P的个数是（）14A0B4C6D8【答案】D【分析】由题知，根据对称性，作点F关于BC的对称点Q，连接QE交BC于M，当点P在点M时，PE+PF的值最小，结合勾股定理即可求解；【详解】依题：根据对称性，作点F关于BC的对称点Q，连接QE交BC于M，点E、F将对称轴AC三等份，且AC=18；EC=12，CF=6；点Q与点F关于BC对称CF=CQ=6，ACB=BCQ=45；ACQ=90EQCE2CQ2180；在线段BC上存在点M使

18、得EQ180为PEPF的最小值，即为EQPEPF；当点P运动至点C时，PEPF18，当点P在CM之间时，180PEPF18，故在CM上存在一个P点，使得15PEPF181；当点P运动至点B时，由图可知，BE=BF，BOE为直角三角形，OE=3，OB=9，PEBEOB2OE2310PEPFBEBF610；当点P在BM之间时，180PEPF610，故在BM上存在一个P点，使得PEPF181；在线段BC上的存在两个点，使得PEPF181；同理可得，在AB、CD、DA上也都存在两个点，使得PEPF181；点P在正方形ABCD上运动时，共有8个点，使得PEPF181；故选：D【点睛】本题考查正方形的性质

19、，重点应用正方形的对称性求解；难点在理解区域范围求解存在点11如图，在AAA中，A60，A30，AA1，A1231213n3是AAnn1(n1,2,3)2023中最短边的长为（）的中点，则eqoac(,A)2021A2022A21010C1011D121009B1A121021【答案】B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论【详解】解：在A1A2A3中，A1A3A2=90，A2=30，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3）的中点，可知：16A4A5/A1A3，A3A4=A2A4，A3A5A4=90，A4A3A2=A2=30，A1A2A3是含3

20、0角的直角三角形，同理可证AnAn+1An+2是含30角的直角三角形A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=120，A3A4A5中最短边的长度为A4A5=A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，11221114221，所以AnAn+1An+2中最短边的长度为2n12，则A2019A2020A2021中最短边的长度为21n1221202112121010故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识12如图，以平行四边形ABCD的边AB、BC

21、、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，当ADC090时，有以下结论：GCF180eqoac(,；)HAE90eqoac(,；)HEHG；EHGH；四边形EFGH是平行四边形则结论正确的是（）A【答案】DBCD17FBEHAEHDGFCG，【分析】根据平行四边形性质得出ABC=ADC=，BAD=BCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，ABCD，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，ABE=EAB=FBC=FCB=GCD=GDC=HAD=EDA=45，求出HAE=HDG=FCG=FBE=9

22、0+，证FBEHAEHDGFCG，推出BFE=GFC，EF=EH=HG=GF，求出EFG=90，根据正方形性质得出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=，BAD=BCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，ABCD，平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，ABE=EAB=FBC=FCB=GCD=GDC=HAD=EDA=45，ABCD，BAD=BCD=180-，EAH=360-45-45-（180-）=90+，GCF=360-45-45-（180-）=90+，

23、错误；正确；HDG=45+45+=90+，FBE=45+45+=90+，HAE=HDG=FCG=FBE，在FBE、HAE、HDG、FCG中，BFAHDHCFBEAEDGCGFBEHAEHDGFCG（SAS），BFE=GFC，EF=EH=HG=GF，正确；四边形EFGH是菱形，BFC=90=BFE+EFC=GFC+CFE，EFG=90，四边形EFGH是正方形，正确；EHGH，正确；18故选：D【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力二、填空题13如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且eqoac(

24、,EF)AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30某班学习委员得到四个结论：eqoac(,DC)=3OGeqoac(,；)OG=BC；OGE是等边三角形；eqoac(,S)AOE=S1126矩形ABCD_（填写所有正确结论的序号），问：学习委员得到结论正确的是【答案】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OGAGGE1AE，再根据等边2对等角可得OAG30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE60，从而判断出OGE是等边三角形，判断出正确；设AE2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB3

25、a，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确【详解】19解：EFAC，点G是AE中点，OGAGGE12AE，AOG30，OAGAOG30，GOE903060，OGE是等边三角形，故正确；设AE2a，则OEOGa，由勾股定理得，AOO为AC中点，AC2AO23a，AE2OE2(2a)2a23a，BC11AC23a3a，22OGa，BC3a，BC在RtABC中，由勾股定理得，AB四边形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故正确；1322(23a)2(3a)23a，a，OG12BC，故错误；SAOE13a3aa2，22SABCD3a3a33a2，AOE1SS6AB

26、CD，故正确；综上所述，结论正确是，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性20质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设OGa，然后用a表示出相关的线段更容易理解14如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60,AB2BC，连接OE则AC:BD_【答案】21:7【分析】根据已知条件证明EA=EB=EC，推出ABC=90，然后设BCBEECa，则AB2a，利用勾股定理求出AC3a，得出OC，再用勾股定理求出OB，进而得到BD的值即可解答【详解】ABCD，CDAB，OB=OD，OA=O

27、C，DCB+ABC=180，ABC60DCB=120CE平分BCD，ABC60EBC=BCE=CEB=60ECB是等边三角形，EB=EC又AB=2BCEA=EB=ECABC=90设BCBEECa，则AB2a，ACAB2BC23a，21OC3a23272在RtBCO中，ODOBa22aa，BD7a，AC:BD3a:7a21:7故答案为：21:7【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及勾股定理等知识，解题的关键时灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题15如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G

28、，过点F作FHeqoac(,AE)于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为_cm【答案】12510【分析】如图，过F作FIBC于I，连接FE，FA得到FICD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=5a，推出HE=1AE=1022a，根据正方形的性质得到BG，求得HG1AE10a2，平分ABC，由三角形角平分线定理得到EGBE1AGAB344于是得到结论【详解】解：如图，过F作FIBC于I，连接FE，FA，22BIBFICDFFIBF2CE设BE=a，CE=2BE，CE=2a，AB=BC=3a根据题意可知FICD，2，CDBD3BE=EI

29、=IC=a2CE2，即，BC3CD3FICE23AB2a在EFI中，FEFE=FC=FA=5a，H为AE的中点，在ABE中，AEEI2FI2，即FEa2(2a)25a，AB2BE2(3a)2a210a，HE=1AE=1022a，四边形ABCD是正方形，BG平分ABC，23EGHG1BEa1AGAB3a310AEa2，44a410，5正方形边长为3a3410121055故答案为12105【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的判定和性质，勾股定理以及平行线分线段成比例等知识，难度较大，正确的作出辅助线是解题的关键16如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.513；BDDHAB；2A

30、HBH；eqoac(,若)DFBE于点F，则AEFHDF其中正确的有_【答案】【分析】由1222.5，又AD和BE是高，ADBC，BEAC，2C3C，23，即可判断；由1222.5，可求ABD45，可证ABD是等腰24BDHADCBDAD，直角三角形，可证BDHADCASA，可得DHCD，BHAC，可证BCBDDH，可证ABBC即可判断；连结CH，由ABBC,12,BEAC，可知BE所在直线是对称轴，可得AHCH，在AHC中，AHCHAC即2AHAC，由BHAC即可判断；作DKAC于K，如图所示：则DFEK，DKC90，可证DFHDKCAAS，可得FHKC，DFDK，利用线段和差计算可判断【详

31、解】解：1222.5，又AD和BE是高，ADBC，BEAC，2C3C，23，13，正确；1222.5，ABD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，ADBC，BDHADC90，在BDH和ADC中，23BDHADCASA，DHCD，BHAC，BCBDCDBDDH1222.5，BEAC，ABBC，BDDHAB，正确；25连结CHABBC,12,BEACBE所在直线是对称轴，AHCH在AHC中AHCHAC即2AHACBHAC，2AHBH2AHBH错误；作DKAC于K，如图所示：FDHCDKDHDC则DFEK，DKC90，CCDKC3，CDK3，BEAC，DFBE，DF/AC，DFH90DKC，FDH

32、CDK，在DFH和DKC中，DFHDKCDFHDKCAAS，FHKC，DFDK，2612，BEAC，BACBCA，ABCB，AECE，CEKCEK，DFEK，AEFHDF，AEFHDF，正确故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，轴对称性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键17如图，矩形ABCD中，BC2AB，BC6，DE平分ADC交BC于点E，G为AB上一动点，H、F是AD边上的两动点（点F在点H的右边），连接GH、EFeqoac(,，若)AGHeqoac(,)沿FEDeqoac(,，将)AGHGH翻折得到AGHeqoac(,，若)GA的

33、延长线恰好经过点F，且GF的长eqoac(,)度为5，连接CF、CA，则ACF的面积SACF_【答案】523【分析】由翻折得AGHAGH，AHAH，通过证明FAHGAH，AGH,AGH,AFH全等，分别求出FC23，FCAF，依据三角形面积公式求解即可【详解】解：在矩形ABCD中，ED平分ADCEDC=45DCE=9027DEC=45ECD是等腰直角三角形EC=DCBC=2AB=2DCE为BC中点ECDC12BC3AGH翻折到AGHAGHAGHAGHAGHAHAHHFAAGHAHAHFAHGAHFAHGAHAGH,AGH,AFH全等，AF3AHGGHAFHA135GF32218060FD653

34、2FCDC2FD223FEDAGH30FACFCA90，FCAFS2ACF1AFF点睛】此题主要考查了折叠的性质，勾股定理以及三角形面积，证明FCAF是解答此题的关键18如图，PA2，PB4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当APB变化时，则PD的最大值为_【答案】224【分析】过点A作AQAP，使AQ=AP=2，连接BQ，先证明QABPAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值【详解】解：过点A作AQAP，使AQ=AP=2，连接BQ，QAP=90，四边形AB

35、CD是正方形，AD=AB，DAB=90，QAP=BAD，QAP+PAB=BADPAB，即QAB=PAD，QABPAD，BQ=PD，PD最大值即为BQ最大值，BQPQ+PB，当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在RtAQP中，PQAQ2AP222,29PQ+PB最大值为22+4，PD最大值为224故答案为：224【点睛】构本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，造全等三角形进行线段转化是解题重点19如图，长方形纸片ABCD中，AD=7，CD=4，将长方形纸片折叠，使点B落在AD上的点E处，折痕为AF，再沿DF折叠，使点C落在点G处，连接CG

36、，交DF于点I则线段CG的长度为_在折痕DF上有一动点P，连接PC，过点P作eqoac(,PH)DC交DC于H则PC+PH的最小值为_【答案】2496525【分析】由勾股定理可求DF的长，由折叠的性质和面积法可求GC的长、由线段垂直平分线的性质可求GP=PC，当点G、P、H三点共线且CHCD时，由PC+PH的最小值，由面积法即可得解【详解】解：将长方形纸片折叠，30使点B落在AD上的点E处，BFEF，AFBAFEBAFEAF45，ABBF4，CF3，DFCD2CF29165沿DF折叠，使点C落在点G处，DGCD，GFCF，DF垂直平分GC，GIIC，DFGC，SCDF11DFCIDCCF，22

37、CI3412，55CG245，42144如图，连接GP，GH，DICD2DI216，255SDGC112416192GCDI225525DF垂直平分GC，GP=PC，PH+PC=GP+PH，当点G，点P，点H三点共线，且GHCD时，PH+PC有最小值为GH，此时GH219225964252496故答案为：，52531【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、最短路径问题、勾股定理；灵活运用这些性质解决问题时本题的关键20如图，在正方形ABCD中，AB12，点E在边CD上，CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF有下列结论：ABGAFG；BGGC；AG/CF；e

38、qoac(,S)FGC6其中正确的结论是_（填序号）【答案】【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出AB=AF，AFG=90，由HL证明RtABGRtAFG，得出正确；设BG=FG=x，则CG=12-x由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出GC，即可得出正确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出AGB=AGF=GFC=GCF，得出AGCF，即可得出正确；通过计算三角形的面积得出错误；即可得出结果【详解】解：正确理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD12，BGCED90，由折叠的性质得：AFAD，AFED90，AFG90，ABAF，在eqoac(,Rt)ABG和eqoac(,Rt

39、)AFG中，32ABAFAGAG，由题意得：EFDECD4，设BGFGx，则CG12xRtABGRtAFG(HL)；正确理由如下：13在直角ECG中，根据勾股定理，得(12x)282(x4)2，解得：x6，BG6，GC1266，BGGC；正确理由如下：CGBG，BGGF，CGGF，FGC是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG，AGBAGF，AGBAGF2AGB180FGCGFCGCF2GFC2GCF，AGBAGFGFCGCF，AG/CF；错误；理由如下：11GCCE2eqoac(,S)GCE26824，GF6，EF4，GFC和FCE等高，SGFC:eqoac(,S)FCE3:2，eq

40、oac(,S)GFC24637255故不正确正确的个数有故答案为：【点睛】33本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识；本题综合性强，有一定的难度21如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，过点E作EF/AD与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH下列结论：eqoac(,EG)DF；AEH+ADH180；EHFDHC；PH2PA2CH2；eqoac(,若)AE，则3AB3eqoac(,S)DHC，1eqoac(,S)EDH5若AE其中结论正确的有_（填写序号）【答案】【分析】根据题意可知A

41、CD45，则GFFC，则EGEFGFCDFCDF；由SAS证明EHFDHC；由全等三角形的性质得到HEFHDC，从而AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDC180；由“SAS”可证QDPHDP，可得PHQP，QADHCD45，由勾股定理可得结论；11，则AEBE，可以证明EGHDFH，则EHGDHF且EHDH，AB32则DHE90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HMx，则DM2x，DH5x，CD3x，则SDHC13HMCDx2，22SEDH15DH2x2，可作判断22【详解】34解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，GFC90，CFG为等腰

42、直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFH12GFC45HCD，EFHDCH，FHCH在EHF和DHC中，EFDCEHFDHC（SAS），故正确；HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正确；如图，将DCH绕点D顺时针旋转90，可得DAQ，连接QP，DAQDCH，AQCH，DQDH，ADQCDH，EHFDHC，EHDH，EHFDHC，DHEFHC90，EDH45，ADP+CDH45，ADP+ADQ45EDH，又QDDH，DPDP，35AEQDPHDP（SAS），PHQP，Q

43、ADHCD45，QAP90，QA2AP2QP2，PH2PA2CH2，故正确；1，AB3AE12BE，EGHDHF，GHHFCFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHGH，FHG90，EGHFHG+HFG90+HFGHFD，在EGH和DFH中，EGDFEGHDFH（SAS），EHGDHF，EHDH，DHEEHG+DHGDHF+DHGFHG90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HMx，则DM2x，DH5x，CD3x，HMCDx2，SEDHDH2x2，SDHC12315222eqoac(,S)DHC，eqoac(,S)EDH3536故正确；故答案为：【点睛】本题考

44、查了三角形的全等，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握上述基本性质，特别是旋转的性质是解题的关键22如图，在菱形ABCDeqoac(,中，)B60，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点若线段FG的长为23，则AB的长为_到DMCH1【答案】8【分析】连接CD并延长，交AD于点M，连接EM，作ANEM于N，先证明DMGHCG，得1BCAD,进而证明AE=AM，再根据FG为CEM中位线求出EM，22根据等腰三角形性质得到EN=12EM=23，AEN=30，即可求出AE，进而求出AB即可【详解】解：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，作AN

45、EM于N，四边形ABCD为菱形，B=60，ADBC，AD=BC=ABEAM=120，DMG=HCG，G为DH中点，DG=HG，MGD=CGH，DMGHCG，37DMCH1DM=HC，CG=MG,H为BC中点，1BCAD,22AM=1AD，2E为AB中点，AE=1AB，2AE=AM，F为CE中点，G为CM中点，FG为CEM中位线，ME2FG43,AE=AM，EAM=120，ANEM，EN=1EM=23，AEN=30，2AE=2AN=4，AB=2AE=8故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，