新北师大版八年级上册初中数学 3 勾股定理的应用 教学课件

1、第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 学习目标1.利用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离. （重点）2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. （难点）新课导入两点之间,线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由 新课讲解 知识点1 勾股定理 合作探究 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA 蚂蚁AB的路线BAAdABAABBAO新课讲解ABABAArOh怎样计算AB？侧面展开图 在RtAAB中，利用勾股定理可得:其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r

2、) 新课讲解 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则: BAA3O12侧面展开图123AAB新课讲解新课讲解知识点2 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？所以AD和AB垂直（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？解：AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以AD+AB=BD所以三角形ABD是直角三角形新课讲解（3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂

3、直于AB边吗？BC边与AB边呢？新课讲解新课讲解例 1 典例分析甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正走上午10：00，甲、乙两人相距多远？新课讲解分析：如图已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点则：AB=26=12(km)AC=15=5(km)在RtABC中AB+AC=144+25=169BC=13(km)课堂小结勾股定理应用确定立体图形上的最短路线利用勾股定理及其逆定理解决实际问题1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离解:AB2=152+202

4、+=625=252 AB=25答：沿AB走最近，最近距离为25当堂小练2.有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？你能尝试画出示意图吗?当堂小练解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:x2=1.52+22x=2.5最长是2.5+0.5=3(m)最短是1.5+0.5=2(m) 答:这根铁棒的长应在23m之间当堂小练在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？拓展与延伸设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+x2