2022年人教版九级上册数学课本知识点归纳

1、_ 九年级上册数学课本学问点归纳第 21 章一元二次方程一、学习目标1、懂得一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、明白方程的根与系数的关系4、把握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数 一元 ,并且未知数的最高次数是 2二次 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0a0,其中ax 叫做二次 c 叫做常数项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；项；二、降次 -解一元二次方程1降次 ：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程 不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2、直接开平方法利

2、用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如x2=b 或xa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,xab,当 b0 时,方程有两个实数根；2当 b 4 ac =0 时,方程有两个相等实数根；当 b 2 4 ac0 时,方程没有实数根；5、因式分解法 ：先将一元二次方程因式分解,化成两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解叫因式分解法；这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2bxc0a0中,b24 ac

3、叫做一元二次 方 程ax2bxc0 a0 的根 的判 别式 , 通常 用“”来 表示 ,即b24ac四、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax2bx4c0 a0的两个实数根是x ,x 2,由求根公式c；xbb2acb24ac0可算出x 1x2b,x 1x22aaa-可编辑修改 - _ 第 22 章 二次函数 一、学习目标 1、懂得二次函数的概念 2、学会画二次函数的图象 3、把握二次函数的性质 4、学会函数图象的平移 5、能够运用二次函数解决实际问题 二、重点 1、二次函数的解析式一般式：yax2bxca0a、 b、c 为常数 ,就称 y 为 x 的二次函数；顶点式：yaxh2ykaa0 xx

4、2 a0 x 1交点式（与x 轴）：x2、抛物线的性质 二次函数的图像是一条永无止境的抛物线；a,b,c 为常数, a 0,且 a 打算函数的开口方向,a0 时,开口 方向向上, a0 时,开口方向向下；a 仍可以打算开口大小 ,a 越大开口就 越小 ,a 越小开口就越大；抛物线是轴对称图形；对称轴为直线xb. b=02 a对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点P；特殊地,当时,抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）抛物线有一个顶点P ,坐标为P b,4acab2 2a4当xb时, P 在 y 轴上；当b24 ac0时, P 在 x 轴上；2a二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a

5、 0时,抛物线向上开口；当 |a| 越大,就抛物线的开口越小；a 0时,抛物线向下开口；-可编辑修改 - _ 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：.当 a 与 b 同号时（即 ab 0）,对称轴在 y 轴左；由于如对称轴在左边就对称轴小于 0,也就是 b 0-b/2a0, 所以 b/2a 要小于 0,所2a以 a、b 要异号事实上, b 有其自身的几何意义：抛物线与 切线的函数解析式（一次函数）的斜率 导得到；y 轴的交点处的该抛物线 k 的值；可通过对二次函数求常数项c 打算抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（ 0, c）二次函数的增减性抛物线 y ax 2bx c

6、a 0 ,如 a0,当 x b 时, y 随 x 的增2 a大而减小； 当 x b 时,y 随 x 的增大而增大如 a0a0 ,就当 x b 时, y 最小2 a2大值 = 4 ac b4 a3、二次函数 y ax 2,y a x h 2k a 0 ,y ax 2bx c a 0 各式中,a 0的图象外形相同, 只是位置不同, 它们的顶点坐标及对称轴如下表：-可编辑修改 - _ 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yyyax22k当a0时x0（ y 轴）（0,0）b2 ax2k0, k x0（ y 轴）yaxh开口向上 h ,0 xhaxh2当a0时xh h, k yax2bxc开口向下xb 2

7、ab4,ac2 a4 a4、二次函数与一元二次方程二次函数（以下称函数）y ax 2bx c a 0 当 y=0 时,二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程）,即 ax 2bx c 0 a 0）此时, 函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根；函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根；抛物线 y ax 2bx c a 0 的图象与坐标轴的交点： 0,图象与 x 轴交于两点： （b, 0）和（b,0）；2 a 2 a 0,图象与 x 轴交于一点： （b,0）；2 a 0,图象与 x 轴无交点；5用待定系数法求二次函数的解析式1 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知a0 x、 y 的三

8、对对应值时,可设解析式为一般形式：yax2bxc2 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时,可设解析式为顶点式：yaxh2ka0 3 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：yaxx 1xx2 a0 6二次函数的应用二次函数学问很简洁与其它学问综合应用,而形成较为复杂的综合题目；因此,以二次函数学问为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以-可编辑修改 - _ 大题形式显现第 23 章 旋转一、学习目标 1、懂得旋转、旋转中心、旋转角、中心对称的概念 2、学会找旋转角及画中心对称图形 3、把握中心对称的性质 4、学会关于原点对称的点的坐标 5、明白图形旋

9、转的应用 二、重点 一、旋转1、定义 ：把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中 O 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做 旋转角 ；2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等；二、中心对称1、定义 ：把一个图形围着某一个点旋转 够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做 它的 对称中心 ；2、性质180 ,假如旋转后的图形能 中心对称 图形,这个点就是（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且-可编辑修改 - _ 被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形,

10、对应线段平行（或在同始终线上）且相等；3、判定 ：假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点 平分,那么这两个图形关于这一点对称；4、中心对称图形 ：把一个图形绕某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个 店就是它的对称中心；5、关于原点对称的点的特点：两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点 P（x,y）关于原点的对称点为 P（-x,-y）6、关于 x 轴对称的点的特点：两个点关于 x 轴对称时,它们的坐标中, x 相等, y 的符号相反,即点 P（ x, y）关于 x 轴的对称点为 P（x,-y）；7、关于 y 轴对称

11、的点的特点：两个点关于 y 轴对称时,它们的坐标中, y 相等, x 的符号相反,即点 P（x, y）关于 y 轴的对称点为 P（ -x,y）；-可编辑修改 - _ 第 24 章 圆一、学习目标1、懂得圆的几何定义与圆有关的概念2、把握垂径定理、切线的判定定理、切线长定理以及圆周角定理3、学会判定点、直线、圆与圆的位置关系4、会运算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积二、重点一、圆的相关概念1、圆的定义 ：在一个个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O 叫做 圆心 ,线段 OA 叫做 半径 ；2、圆的几何表示 ：以点

12、O 为圆心的圆记作“ O”,读作“ 圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的AB）（2）直径 ：经过圆心的弦叫做直径； （如途中的 CD）直径等于半径的2 倍；（3）半圆 ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“ ” 表示,以 A,B 为端点的弧记作“”,读作“ 圆弧AB” 或“ 弧AB”；大于半圆的弧叫做优弧 （多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧 （多-可编辑修改 - _ 用两个字母表示）三、垂径定理及其推论 1垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦,

13、并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的 两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 ：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它 的对称轴；2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对

14、的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等；推论 ：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；六、圆周角定理及其推论1、圆周角 ：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；-可编辑修改 - _ 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；是直径；90 的圆周角所对的弦推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形 是直角三角形；七、点和圆的位置关系 设O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有：dr 点 P 在O 外