《大学物理》振动2课件

1、1-6 阻尼振动（Damping Vibration）一、阻尼振动阻尼振动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。第1页，共34页。二.谐振子阻尼振动的振动方程 根据牛顿定律：则：即：其中：动力学方程1.动力学方程XxmoF弹f阻阻尼系数阻尼项注意：量纲 (1/s)当运动物体的速度不太大时第2页，共34页。tX2.运动学特征（1）阻尼较小时， 0，称为欠阻尼解：振幅频率特点*振幅随 t 按指数衰减经一周期两振幅之比：T 阻尼减缩因子第3页，共34页。tX*是准周

2、期运动出现两次极大的时间间隔：位相改变2 所经历的时间周期 周期变长，振动变慢机械能E 随振幅A的减小而衰减*振幅：振动能量：第4页，共34页。时间常数（鸣响常数）：能量减小到起始能量的1/e所经历的时间。阻尼越小，时间常数越大，鸣响时间越长。品质因数Q：鸣响时间内振动次数的2倍品质因数衡量振动的优劣如：一般钢琴弦的Q值为几千，即它在敲击后到基本听不见之前大约可以振动几千次。LC震荡回路、微波谐振腔、光频谐振腔，品质因数Q的定义：其中，为腔内总能量，腔内电磁振荡的频率。改变Q值可以实现光振荡输出，即所谓调Q激光器第5页，共34页。方程的解：其中C1 、C2是积分常数，由初始条件来决定。*无振动

3、发生（2）阻尼较大时 o，称为过阻尼振动特点*非周期运动t过阻尼)(tx运动一开始，便逐渐回到平衡位置。临界阻尼第6页，共34页。（3） =0，称为临界阻尼方程的解：C1、C2由初始条件决定是从有周期性因子 到无周期性的临界点。振动特点同上，但很快回到平衡位置。使系统能以最短时间返回平衡位置 临界阻尼第7页，共34页。应用于电流表的指针欠阻尼过阻尼临界阻尼第8页，共34页。1-7 受迫振动（Forced Vibration） 共振（Resonance）振动系统在周期性外力持续作用下进行的振动。驱动力一、 受迫振动设驱动力是随时间按余弦规律变化的简谐力：1.谐振子的受迫振动方程XxmoF弹f阻强

4、迫力第9页，共34页。设强迫力XxmoF弹f阻F外方程的通解=齐次微分方程的解+非齐次的一个特解反映系统的暂态行为动力学方程则有：系统的稳定振动状态第10页，共34页。经过足够长的时间，稳态解：即：稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳态频率: 振幅:外ww=稳态解位相:将稳态解代入方程可得：第11页，共34页。2. 稳定受迫振动与简谐振动的区别：* 受力不同：弹簧振子 F弹，受迫振动F外*三特征量的本质不同：弹簧振子系统固有由初始条件决定受迫振动解方程求得外力决定*能量情况不同：简谐振动系统能量守恒受迫振动系统阻力消耗的能量=外力作功第12页，共34页。振动周期与周期性外力的周期相同；受迫振

5、动振幅的大小，不决定于系统的初始条件，而与振动系统的性质(固有角频率、质量)、阻尼的大小和强迫力的特征有关。二、共振得： 当驱动力频率为某一值时，振幅达到极大值，这种现象叫共振。在弱阻尼 的情况下，当 ， 即驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振。第13页，共34页。阻尼越小，r愈接近0第14页，共34页。第15页，共34页。三、共振的应用:有利的一面：1、收音机利用电磁共振进行选台、核磁共振。2、乐器利用共振来提高音响效果。3、用薄板共振控制噪声，等等。不利的一面： 共振时振幅过大，造成的损害：如课本上塔科马海峡大桥的断塌。第16页，共34页。MRI也就是核磁共振成像，英文全称是：nuc

6、lear magnetic resonance imaging，第17页，共34页。MR是一种生物磁自旋成像技术，它是利用原子核自旋运动的特点，在外加磁场内，经射频脉冲激后产生信号，用探测器检测并输入计算机，经过处理转换在屏幕上显示图像基本原理：是将人体置于特殊的磁场中，用无线电射频脉冲激发人体内氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核按特定频率发出射电信号，并将吸收的能量释放出来，被体外的接受器收录，经电子计算机处理获得图像，这就叫做核磁共振成像第18页，共34页。优越性:它可以直接作出横断面、矢状面、冠状面和各种斜面的体层图像，不会产生CT检测中的伪影；不需注射造

7、影剂；无电离辐射，对机体没有不良影响。MR对检测脑内血肿、脑外血肿、脑肿瘤、颅内动脉瘤、动静脉血管畸形、脑缺血、椎管内肿瘤、脊髓空洞症和脊髓积水等颅脑常见疾病非常有效，同时对腰椎椎间盘后突、原发性肝癌等疾病的诊断也很有效第19页，共34页。核磁共振检查的注意事项: 由于在核磁共振机器及核磁共振检查室内存在非常强大的磁场，因此，装有心脏起搏器者，以及血管手术后留有金属夹、金属支架者，或其他的冠状动脉、食管、前列腺、胆道进行金属支架手术者，绝对严禁作核磁共振检查，否则，由于金属受强大磁场的吸引而移动，将可能产生严重后果以致生命危险。身体内有不能除去的其他金属异物，如金属内固定物、人工关节、金属假牙

8、、支架、银夹、弹片等金属存留者，为检查的相对禁忌第20页，共34页。在进入核磁共振检查室之前，应去除身上带的手机、呼机、磁卡、手表、硬币、钥匙、打火机、金属皮带、金属项链、金属耳环、金属纽扣及其他金属饰品或金属物品。否则，检查时可能影响磁场的均匀性，造成图像的干扰，形成伪影，不利于病灶的显示；而且由于强磁场的作用，金属物品可能被吸进核磁共振机，从而对非常昂贵的核磁共振机造成破坏；另外，手机、呼机、磁卡、手表等物品也可能会遭到强磁场的破坏，而造成个人财物不必要的损失。第21页，共34页。第22页，共34页。 当风从垂直圆柱体轴线的方向以速度V吹过圆柱体时，在圆柱体的背风面处将产生涡旋，叫卡门涡衔

9、。例：科马海峡大桥的断塌P27。再例：空中飞架的高压输电线在风力作用下发生共振断裂，为防止导线折断而造成事故，通常在悬挂点附近的导线上装置防振锤来消除这种振动。 所以风对圆柱体的作用，除有一个沿风速方向的压力外，还受到空气涡旋产生的与风速垂直的上下交替的作用力，使圆柱体上、下作受迫振动，作用力的频率与风速成正比。当风速逐渐增大而使作用力的频率达到圆柱体的固有频率 时，圆柱体产生共振。第23页，共34页。 选用固有频率接近 的防振锤安装在输电线线夹附近。在风力不大时，导线的振动带动防振锤作受迫振动，防振锤吸收导线的一部分能量。当风速增大到使导线以 振动时，防振锤发生共振，吸收导线大部分的振动能量

10、，并把这部分能量转化为热能和声能耗散掉，从而减小了导线振动的振幅。防止了导线的断裂。第24页，共34页。演示一、1940年11月7日，Tacoma悬桥在风的作用下坍塌的过程第25页，共34页。1940年11月7日，Tacoma悬桥在风的作用下坍塌的过程我国四川綦江彩虹桥的断裂： 武警跑步（引起共振）质量太差，第26页，共34页。演示2声波击碎烧杯第27页，共34页。5 电磁振荡图为LC 振荡回路一、LC自由振荡电路 K合向右，回路中电流的大小和方向交替变化 忽略电流计和导线的电阻，利用回路电压方程，选电流的方向为回路的正方向，并设 L与正方向一致，有 第28页，共34页。因为 所以 第29页，共34页。解为 （式中 为角频率； q0为最大电荷； 为初位相，可以设 =0） 而电流 第30页，共34页。令 有 即电荷、电流都是随时间t按正弦（余弦）规律变化的，是振荡的。振荡电流 变化的磁场 变化的电