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文档简介

1、 不等式的应用 恒成立问题的解法例1：当 时， 恒成立，求 的范围. 从数的角度： 结论1：（变量分离法）将不等式中的两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 若 恒成立，则若 恒成立 ，则 当 时， 恒成立，求 的范围例1：当 时， 恒成立，求 的范围.从形的角度： 21oxy-2思考：当 时， 恒成立的条件当 时， 恒成立的条件为结论2：(图象法)从形的角度： 同理，当 时恒有 ，则有nmoxynm oxy考虑 的图象noxym例2：若 对 恒成立，求 的范围。 即 不等式即故有：解：原不等式 解得： . 设 ，对 上恒成立， 当 时， 恒成立的条件有结论2

2、：例2：若 , 恒成立，求 的范围。 例3：不等式 对 恒成立，求 的范围。 解：原不等式等价于 对 恒成立，即 解得设 对 恒成立，oxyoxy从形的角度：或或结论3：（图象法） 或恒成立的条件对变式：不等式 对 恒成立，求 的范围。 例3：不等式 对 恒成立，求 的范围。 ）当 时由图可得以下充要条件：得综合可得 的取值范围为 .)当 时，即 时，对一切恒成立；解：原不等式可转化为 对 恒成立1oyx原不等式等价于 则 （当且仅当 时取等号） 另解：变式：不等式 对 恒成立，求 的范围。 恒成立问题的基本解法从数的角度： 求函数最值变量分离法从形的角度：图象法（函数性质及图象）设函数画图列

3、式步骤： 设 解：原不等式等价于例4：设 ，如果 恒成立，求 的范围.可求得例5：当 时，不等式 恒成立，求 的范围。 解：设则 的图象为下图所示的抛物线，xyo121y1=(x-1)2要使对一切 ， 恒成立，显然 ,并且必须也只需当 时，的函数值大于 的函数值即可。 y2=logaxxyo121y1=(x-1)2y2=logax求函数最值变量分离法从数的角度：从形的角度： 含参数恒成立问题基本解法:图象法（函数性质及图象）小结： 数学思想：等价转化、数形结合、分类讨论等设函数画图列式步骤： 真题赏析1.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x0,都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围. .已知函数f(x)=（）设a0,讨论y

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