新北师大版九年级上册初中数学 3.2用频率估计概率 教学课件

1、第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解（重点）2.能通过实验验用随机事件的频率估计一些复杂的随机事件发生的概率（重点）3.了解模拟试验，能用模拟试验的方法估计一些随机事件发生的概率学习目标新课导入知识回顾抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是 .这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？0.5，0.5新课导入情境导入400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有两个同学的生

2、日相同.”你同意这种说法吗？与同伴交流.新课讲解 知识点1 用频率估计概率议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流.新课讲解例典例分析关于频率和概率的关系，下列说法正确的是() A频率等于概率 B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D试验得到的频率与概率不可能相等B导引：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5 ，与概率相同，故选B.新课讲解结论1频率：在试验中，某事件发生的次

3、数与总次数的比值2用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)p. 试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率 注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率新课讲解 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于01的常数，它反映了事件发生的可能性大小3二级结论： (1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近 (2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事

4、件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而 变化是一个常数新课讲解练一练1 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则 估计盒子中大约有白球() A12个 B16个 C20个 D30个2 在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近_A新课讲解 知识点2 频率与概率的关系1非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只 能通过大量试验，用频率来估计

5、概率2非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验 的新课讲解例典例分析 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56新课讲解(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率

6、将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？导引：利用“频率事件发生的次数试验次数”完成表格，对应转化成折线图，结合折线图估计事件的概率新课讲解解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55. (2)绘制的频率分布折线图如图. (3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳 定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上） 0.55.课堂小结用频率估计概率当试验次数足够多时，用试验频率估计事件发生的概率用试验频率估计概率计算器模拟试验替代物模拟试验模拟试验当堂小练1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关

7、C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,那么各试验小组所得频率的值也会相同D.随着试验次数的增加,频率一般会逐步稳定在概率的附近2.在一个不透明的布袋中,共有30个小球,除颜色外其他完全相同.若每次将球搅匀后摸出一个球,记下颜色后再放回布袋.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右,则口袋中红球的个数应该是( )A.6 B.15 C.24 D.12DA当堂小练3.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数n100300400600发芽的粒数m96282382570发芽的频率mn0.9600.9400.9550.950每批粒数n1 0002 0003 000发芽的粒数m9481 9042 850发芽的频率mn0.9480.9520.950下面有三个推断:当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955;随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.950附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.950;若大豆粒数n为4 000,估计大豆发芽的粒数为3 800粒.其中推断合理的是( )A. B. C. D.DD拓展与延伸 如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长