2023年高考数学第一轮复习-专题六强化训练

1、第 页2023年高考数学第一轮复习-专题六强化训练1.(2022全国乙理,基础性)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则ab=()A.-2B.-1C.1D.22.(2022全国乙文,基础性)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.53.(2022甘肃平凉3月联考)在四边形ABCD中,ABCD,设AC=AB+AD(,R).若+=43,则|CD|AB|=()A.23B.12C.13D.144.(2022银川一中一模,)在直角ABC中,ABAC,AB=AC=2,以BC为直径的半圆上有一点M(包括端点),若AM=AB+AC,则+的最大值

2、为()A.4B.3C.2D.25.(2022广东佛山二模)ABC中,AB=2,ACB=4,O是ABC外接圆的圆心,则OCAB+CACB的最大值为()A.0B.1C.3D.56.(2022安徽示范高中皖北协作区3月联考)ABC是等腰直角三角形,AB=BC=4,CD=12(CA+CB),AE=xAD+yAC,其中2x+y=1,则EAEB的最小值是()A.-209B.8425C.-3D.-47.(2022重庆一中月考)已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4,在以三角形ABC的中心为圆心,r(0|b|且a与b同向,则abD.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为3012

3、.(2022福建厦门质检四)已知e1,e2为单位向量,满足|e1-e2|=|2e1-a|=1,则|a-e2|的最小值为()A.31B.3C.71D.713.(2020课标文,基础性)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b14.(多选)(2021新高考分,综合性)已知O为坐标原点,点P1(cos ,sin ),P2(cos ,-sin ),P3(cos(+),sin(+),A(1,0),则()A.|OP1|=|OP2| B.|AP1|=|AP2|C.OAOP3=OP1OP2D.OAOP1=OP2OP315.(2022全国甲

4、理,基础性)设向量a,b的夹角的余弦值为13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)b=.16.(2021全国甲文,基础性)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,ab=1,则|b|=.17.(2021全国乙理,基础性)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-b)b,则=.18.(2020课标理,基础性)已知单位向量a,b的夹角为45,ka-b与a垂直,则k=.答案解析1.答案C2.答案D3.答案CABCD,设|CD|AB|=k,则DC=kAB,k0,AC=AD+DC=kAB+AD=AB+AD,=k,=1,+=43,1+k=43,k=13,即|CD|AB|=13,故选C.4.答案

5、C以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则C(0,2),B(2,0),设D是BC的中点,则D(1,1).BC=22,设M(x,y),则有(x1)2+(y1)2=(2)2,设x=1+2cos,y=1+2sin为参数,-434,依题意AM=AB+AC,即(1+2cos ,1+2sin )=(2,0)+(0,2),(1+2cos ,1+2sin )=(2,2),=1+2cos2,=1+2sin2,则+=1+2cos2+1+2sin2=sin+4+1,所以当+4=2,即=4时,+取得最大值2.故选C.5.答案C6.答案B7.答案A8.答案ABC9.答案BD10.答案D设BD=(CA-CB)=-CB+

6、CA,2BD=CB+CA,=-12,2=12,BD=12BA,点D在AB的延长线上,并且AD=32AB,如图.S1S2=ABAD=23.11.答案AC对于A,a=(1,2),b=(1,1),a与a+b的夹角为锐角,a(a+b)=(1,2)(1+,2+)=1+4+2=3+50,且0(=0时,a与a+b的夹角为0),所以-53且0,故A中说法错误;对于B,向量e1=4e2,即e1与e2共线,故e1,e2不能作为平面内所有向量的一个基底,B中说法正确;对于C,向量是有方向的量,不能比较大小,故C中说法错误;对于D,|b|=|a-b|两边平方整理得|a|2=2ab,则a(a+b)=|a|2+ab=32|a|2,又|a+b|=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=3|a|,故cos=a(a+b)|a|a+b|=32