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1、例1：已知某点的应力状态为：单位:MPa求：作用于过该点，方程为 的平面外侧的正应力和切应力。例2：图示矩形板，长为 l ，高为 h ，体力不计，厚度取1个单位。试证以下函数是应力函数，并指出能解决什么问题。式中k为常数。xyOlh作业：图示矩形板，长为 l ，高为 h ，体力不计，厚度取1个单位。试证以下函数是应力函数，并指出能解决什么问题。式中k为常数。xyOlh解：(2) 应力分量(1)代入相容方程,可得满 足设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上的力矩为M，试求应力分量。例题3（习题4-18）例题2-习题3-11 挡水墙的密度为 ，厚度为b,如图,水的密度为 ，试求应力分量。yo

2、x(2)边界条件：显然可得上下边界无面力作用。上下边界xyOlhxyOlh左边界（次要边界）kxyOlhk右边界（次要边界）kkl结论：可解决悬臂梁左端受集中力问题。xyOlhkkklk例2：已知某点的应力状态为：单位:MPa求：作用于过该点，方程为 的平面外侧的正应力和切应力。解：设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上的力矩为M，试求应力分量。例题3（习题4-18） （1）按量纲分析方法，单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同。应力应与 有关，由于应力的量纲是单位面积上的力，即 ，应力只能以 形式组合。解：应用半逆解法求解。 （2） 应比应力的长度量纲高二次幂，可假设 。删去因子 ，得一个关

3、于 的常微分方程。令其解为 ，代入上式，可得到一个关于 的特征方程， （3）将 代入相容方程，得其解为 于是得 的四个解 ；前两项又可以组合为正弦、余弦函数。由此得 本题中结构对称于 的 轴，而 是反对称荷载，因此，应力应反对称于 轴，为 的奇函数(两阶导数)，从而得奇函数过(0，0)点 （5）考察边界条件。由于原点o有集中力偶 作用，应分别考察大边界上的条件和 原点附近的条件。 在 的边界上，有（4）由 求得应力分量， 为了考虑原点o附近有集中力偶的作用，取出以o为中心， 为半径的一小部分脱离体，并列出其平衡条件，前一式自然满足，而第二式成为(a)xyOabM上式中前两式自然满足，而第三式成为再由式（a）得出 代入应力公式，得最后的应力解答，(b)例题2-习题3-11 挡水墙的密度为 ，厚度为b,如图,水的密度为 ，试求应力分量。yox解：用半逆解法求解。由于水压力沿x方向线形变化,可假设在区域内沿x 向 也应是一次式变化，即 yox2. 按应力函数的形式，由 推测 的形式 3. 由相容方程求应力函数。代入 得要使上式在任意的x处都成立，必须 4. 由应力函数求解应力分量。将 代入式(2-24) ,注意体力 ，求得应力分量为5. 考察边界条件： 主要边界上，有yoxyox 由上式得到由此得又有代入A,得

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