2022-2023学年北京密云县北庄中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京密云县北庄中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ） A（-2，2） B（0，2） C（，2） D（，）参考答案：C2. 已知a，b，c，d均为实数，下列命题中正确的是A. B. C. D. 参考答案：D3. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：A 4. 已知函数对定

2、义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（ ）A. B.C. D.参考答案：C略5. 对于R上可导的函数，若满足，则必有（ ）A B C D参考答案：C略6. 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A168 B96 C72 D144参考答案：D略7. 等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（ ）（A）130（B）170（C）210 （D）260参考答案：C略8. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以

3、下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？( )ABCD参考答案：A考点：互斥事件与对立事件专题：整体思想；综合法；概率与统计分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选：A点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，属简单

4、题9. 若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则( )AbacBabcCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3a+1，化为0，当0a3时不成立，a30b=ln21，c=log2sin0，abc，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，若数列满足，则数列的前n项和=_.参

5、考答案：12. 已知函数f（x）=x3ax2+1在区间0，2内单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在0，2内单调递减转化成f（x）0在0，2内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在0，2内单调递减，f（x）=3x22ax0在0，2内恒成立即 ax在0，2内恒成立t=x在0，2上的最大值为2=3，故答案为：a313. 用秦九韶算法求次多项式，当时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是 参考答案：14. 已知数列an中，a1=1，an+1=，则a6=参考答案：【考点】数列

6、递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1=，两边取倒数可得：=2，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，两边取倒数可得：=2，数列是等差数列，公差为2=1+2（n1）=2n1则a6=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 命题“”是命题“”的_条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判

7、断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.16. 复数的虚部为 参考答案：1略17. 函数的单调递增区间是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1），当时即，解得 5分经检验当函数在时有极大值3, 6分2）令，得或因为当时，有极大值，且

8、当时，当时，所以是函数的极小值点 . 12分19. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数 （1）若时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围参考答案：（1）当时，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即（2）由，得，令则令则，即在上单调递增所以，因此，故在单调递增则，因此的取值范围是20. 在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁19岁650岁及50岁以上10合计50（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有975%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由参考公式与数据： ，其中015010005002500100005000120722706384150246635787910828参考答案：（1）（6分）（2）证明:要证只需证只需证只需证只需证只需证,而显然成立所以（12分）21. （本小题满分15分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？参考答案：，