2022-2023学年北京窦各庄中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京窦各庄中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列抛物线中，开口最大的一个是（ ）ABCD参考答案：B略2. 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A0B30C350D120参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解出即可得出【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为，0，180）则tan=，=120故选：D3. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A27B3C1或3D1或27参考答

2、案：A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：A4. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2

3、,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略5. 的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接由正切函数的定义得答案【解答】解：角的终边经过点（4，3），由正切函

4、数的定义得：tan=故选：A7. 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行

5、，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确8. 在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ） A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)参考答案：A9. 已知命题 p：?xR，x2，那么命题p为（）A?xR，x2B?xR，

6、x2C?xR，x2D?xR，x2参考答案：B【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题 否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：?xR，x2，那么命题p为：?xR，x2故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查10. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角ABC

7、中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=_;参考答案：-16略12. 下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件参考答案：略13. 已知向量=（1，1），=（3，4）的夹角为，sin的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cos的值，进而求出sin的值【解答】解：根据条件，；0；=故答案为：14. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C

8、的对边，若a1，c，B，则b等于_参考答案：略15. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：9999，按照以上规律，可得.17. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：（），：，若是的必要不

9、充分条件，求实数的取值范围。参考答案：略19. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有2个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）【分析】（1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）可知且，后者可得实数的取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减.当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，单调递减，所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当时，所以当时，解得

10、，从而.又时，有，因为，令，则，所以在为增函数，故，所以，根据零点存在定理可知：在内有一个零点，在内有一个零点，故当函数有个零点时，的取值范围为.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.20. 设椭圆的方程是（），离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. 求椭圆的方程；是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：由已知， 3分解得，所以椭圆的方程为 6分假设存在满足条件的直线l，其斜率存在，设斜率为k过点满足题意的直线 7分由，消去得， 8分令，解得. 9分设两点的坐标分别为则因为，所以，即所以所以 12分解得.13分此时满足综上，过点存在直线与椭圆交于两点，且满足；的方程为 14分略21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6