2022-2023学年北京第一中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （ ）A1 B 1 C D参考答案：A略2. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A（4，+）B4，+）C（0，4）D（0，4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域【解答】解：解得：x4所以函数的定义域为4，+）故选：B【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力

2、，属于基础题3. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若，则下列不等式一定正确的是( )A. B. C. D.acbc参考答案：D5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B7. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A、(6，7) B、(7，8) C、(8，9) D、(9，10)参考答案：D略8. 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是( )A、130 B、170 C、210 D、260 参考答案：C9. 若|=2sin15

3、，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题10. 角的终边在直

4、线上，则（ ）A. B. 1C. 3D. 1参考答案：C【分析】先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值。【详解】角的终边在直线上，则，故选：C。【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变

5、），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_参考答案：略12. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上， 则_. 参考答案：27略13. 已知，则_ 参考答案：略14. A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是 参考答案：0个或1个或无数个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个【解答】解：直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；

6、当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个15. 已知函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当0 x2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为参考答案：1，1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合原图形求出x0，2时，f（x）0，1；然后结合奇函数的性质求得x2，0）时，f（x）1，0）则函数y=f（x）的值域可求【解答】解：如图，当x0，2时

7、，f（x）0，1；函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）1，0）综上，y=f（x）的值域为1，1故答案为：1，1【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题16. 点到直线的距离为参考答案：317. 二次函数上递减，则a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知满足约束条件，它表示的可行域为.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围；（4）求的取值范围

8、.参考答案：由题意，作出可行域如右上图所示，（1）经过点时，；经过点时，.（2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方 （3） 经过点时，经过点时，从而的取值范围是（4），且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为，点与点连线的斜率为的取值范围是，于是的取值范围是19. （本小题满分14分）已知，（1）求的值； （2）求的值参考答案：解： （1）由，得，所以，4分. 6分（2）由，8分又，所以，因此，10分，12分.14分20. （12分）（2015秋潍坊期末）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点（）求AD所在直线的方程；（）求ACD外接

9、圆的方程参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】（）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（）利用待定系数法求ACD外接圆的方程【解答】解：（）由题意，D（4，1），A（2，0），AD所在直线的方程为=，即x2y2=0；（）设ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，D=5，E=3，F=6，ACD外接圆的方程为x2+y25x3y+6=0【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21. （9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植

10、树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。参考答案：解：（）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为 2分方差为4分（）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数： 16，16，17，18，19 17，17，18，19，20 17，17，18，19，20 19，19，20，

11、21，22 19，19，20，21，22因此P= 9分22. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心（1）求D1B1C的大小（2）证明：PQ平面AA1B1B（3）求异面直线PQ和B1C所成的角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQAB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则D1B1C是等边三角形，D1B1C=60；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别A