2022-2023学年北京171中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京171中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值和最小值分别为（ ）A. 5,8 B. 1,8 C. 5,9 D. 8,9参考答案：C2. 定义在7,7上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. (2,7B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调

2、递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。3. 若为角终边上一点，则cos= （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. sin390的值为（ ） A. B. C. - D. -参考答案：A5. 已知在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A30B45C60D120参考答案：D略6. 若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,5参考答案：C

3、7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x+1与y=Bf（x）=与g（x）=xCD参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D8

4、. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A. 1B. 19C. 1D. 1参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为19. a=log0.50.6，b=，c=，则( )AabcBbacCacbDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】解：利用对数函数的单调性可得0log0.50.61，从而可得【解答】解：0log0.50.61，b0a1c故选B【点评】本题主要考查了指数式

5、与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小10. 找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中处语句填写正确的是（）AS=i（i+2），输出i，输出i2BS=i2+2，输出i+2，输出i2CS=i（i+2），输出i，输出i+2DS=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于

6、840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中、处语句【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=24=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=46=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=68=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=810=80；不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=2830=840；判断2830=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30由以上运行步骤看出，填充框图中、处的语句分别是s=i

7、*（i+2）、输出i、输出i+2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 .参考答案：略12. 下列命题中若loga3logb3，则ab；函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；设g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断；根据二次函数的图象和性质，可判断；根据函数零点的定义，可判断；分析函数的奇偶性和单调性，可判断【解答】解：若loga3

8、logb30，则ab，故错误；函数f（x）=x22x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；故正确；g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）可能存在零点；故错误；数满足h（x）=h（x），故h（x）为奇函数，又由=ex0恒成立，故h（x）为减函数故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档13. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：(-

9、4,4略14. ，_参考答案：4略15. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c=_参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.16. 某超市统计了一

10、个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为 参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为17. 已知，则x= （用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin 表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

11、知Sn为数列an的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（nN*）（1）求数列an的通项an；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn；（3）设ck=，ck的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式Anm对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）在数列递推式中取n=n1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式【解答】（1）当n=1时，a

12、2=S1+1=a1+1=2；当n2时，Sn+1=an+1，Sn1+1=an，相减得an+1=2an，又a2=2a1，an是首项为1，公比为2的等比数列，；（2）由（1）知，两式相减得=，；（3）CK=若不等式m对任意正整数n恒成立，则m2，存在最小正整数m=2，使不等式m对任意正整数n恒成立19. 已知和均为锐角，且sin=，cos=（1）求sin（+）的值；（2）求tan（）的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和sin 的值，两角的正弦公式求得 sin（+）的值（2）由（1）求得tan 和ta

13、n 的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：（1）已知和均为锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=，sin（+）=sincos+cossin=+=（2）由（1）可得tan=，tan=，tan（）=20. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点（1）求证：直线DF平面PAC；（2）求证：PFAD参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DFAC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）点D，F分别为BC，AB的中点，DFAC

14、，又DF?平面PAC，AC?平面PAC，直线DF平面PAC（2）PAC=BAC=90，ACAB，ACAP，又ABAP=A，AB，AP在平面PAB内，AC平面PAB，PF?平面PAB，ACPF，PA=PB，F为AB的中点，PFAB，ACPF，PFAB，ACAB=A，AC，AB在平面ABC内，PF平面ABC，AD?平面ABC，ADPF【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 在平行四边形，.(1)用表示； (2)若，求的值.参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量

15、积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2) ，、由图可得：，.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题22. （13分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDEF（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB=；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设EOM=；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在RtOD中，设EOD