廖承恩《微波技术基础》习题解答

1、乙21某双导线的直径为2mm,间距为lOcin,周围介质为空气，求其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为23mm,内导体外直径为10mm,求其特性阻抗,若在内外导体之间填充一为2.25的介质,求*W性毗解：双导线：因为直径为d=2nmi=2X103m间距为D=10cm=10_1m所以特性阻抗为=120lng+J（今-1用120In手aaa7x101二1201n_严552.602xl03同轴线：因为外导体内直径为2b=23nun内导体外直径为2a=10mm当工=1时特性阻抗为Zo60,237In=Jiio50Q当r=2.25时特性阻抗为厶60?3V125lni0=33.302-2某珈线在空气中的单

2、位长度电容为60pF/m,求其特性阻抗和单位长度电感。解法一：在空气中=E、卩=卩0、Ci=60pF/m厶G=flS=/oO所以L、=0/C；=|xl0-16/60 xl0-13=1.85xlO-7iYNo=/1.85xl0-76xl0_11二55.6G解法二：在空气中U=3xl08所以=13x10sx60 xl012=55.6QN二厲.6”=85x10%J3x10s2-4求内外导体直径分别为025cm和075cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（。二21），求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：因为内外导体直径分别为2a=0.25cm,2b=0.75cm,当在空气

3、中时Eo=160,0.75=65.9Q当填充聚四氟乙烯时o二21也inJ2.10.75025二45.5G11因为Up=万=/一=/*P“1G沖工02兀_J_10/门咛o/=0.69/77V112-5在长度为d的无耗线上测得Z、乙：（小和接实际负载时的假定Z（y）=y100Q,Z冷=f!5G,乙G/）=75Z30。，求乙。证明:对于无耗线而言厂辽LjzatgRd(1)(2)(2)且乙=妊（盛（切笛胁=曲阴d(3)(4)将、（3）、（4）式代入（1）式中有乙二多（勿z：a-z紳当=ylOOQ,Z：g=_fH乙(y)=75Z30。O时1562.5+187575+6232xj-=25Z2.2口(2)(

4、2)(2)(2)2-6在长度为d的无耗线上测得Z鳥（小=丿50G,Zg=丿500,接实际负载时，VSWR=2,心=0,X/2,入，求Zlo(2)(2)(2)(2)n=0丄2所以得到0z=-兀所以rL=|rL|=|=-|J/SWR-X1解：因为VS2,所以I仆歸亍亍】，因而为行驻波状态TOC o 1-5 h z00所以如二必+丁（2方+1）4兀4当n=0时,0/+=04兀4P_Zg_Z_Zz_50_1乙+乙+50亍所以Zz=25Q2-7设无耗线的特性阻抗为100Q,负载阻抗为50750ft,试求QVSWR及距负载015入处的输入阻抗。解:rL=0.20.4j=0.4472exp(j1.11)=0

5、.4472Z-63.440VSWR=p=RI1=2.618i-|rz|ZEZjgM)=38.24+)3.142-10长度为34,特性阻抗为600Q的双导线，端接负载阻抗300Q;其输入端电压为600V、试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解:rT=Z厂Z=.i/3=i/3exp(jn)(7)=(1+|匚|严W)./z(3A/4)=/严门(1+-以“)=/(-4/3)=600=450/卩1=1EI1+IrzI2+21EIcog-20刑2=45010/9-2/3cos(2/A)1z3131=1応I1+IrzI2-2I匚Icos(z-20勿=450l0/9+2/3cos(2

6、/A)112I乙冃订|v(d)IZin(d)|(d)I振幅|V(d)|I(d)|Zm(d)|随d的变化图必|1+IE|=6oor7i+mILn=l|i-|rz|=3oorM爲=孕卩-匚l=o.5/乙爲=1/爲少爲=12000I4/U=IU/|A)U=3ooq2-11试证明无耗传输线的负载阻抗为7=7L式中，K为行波系数，（认为第一个电压驻波最小点至负载的距离。证明：因为益（沪爲十籍z0+ZLthya对于无耗线&=0,/=jp.thyd=彷C/0d)-jtgd则得到智沪厶家參第所以可以得到乙=乙乙必倉0z0-jZtgpd又因为当电压最小点时，电流为最大点，即二广（如】）1_1匚I心爲）喰二厂（如

7、观1+匚I：ZqK/（几J_厂（久通）1-匕u心迪）”如）1+15Z=Z厶必nlL乙-必阳久讪Z=ZK-gp盗unL_1-心0心2-12画出图21所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图,并求其最大值和最小值。（图）解：首先在BC段，由于Zo=Zi=600Q,Zl=400Q且因为d=X/4所以在EB处向右看去，乙n=Z012/ZL=6OO2/4OO=9OOQ又由于EB处有一处负载R=900Q,所以对AE段的传输线来说终端负载为ZJ=乙n/R=450Q所以对AE段的等效电路为所以匚乙+厶?450-450=0450+450=r(y)=o因而在AB段为行波状态，如图所示建立坐标电压、电流的表达式为叫

8、）=阳育屁+/訂=灯严/（刀二Z；纟一丿-r（=/；e=又因为行波状态下，沿线的阻抗为乙（沪厶焉詔所以在AA，处的输入端电压为V=900=450/450+450由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而Vo+=Vin=45OV而IO+=VO7ZO=1A所以AB段的电压、电流、阻抗表达式为/(z)=450/后乙（z）Z4500由AB段的求解可知，在BB，点的端电压为450V,所以BC段的等效电路为所以400-600一丄严丄5乙+乙400+60055由于|rz|K=0.6660or0.5X从K=0.666逆时针旋转0.082X,得zL=0.76-j0.280.5-0.082=0.418%再从z.顺

9、时针转过6.35X,得zin=1.46-j0.150.418+6.35=0.268入yL=l.15+j0.41,0.01533+)5.46-3Sym=O.67+jO.O&Yin=(8.933+jl.066)*E-3SZL=57-j21Q,乙n=109.5+jll.25Q,P=|V|mffiC/|V|inin=50/13=3.8460.25九4iax=0.032X从p=3846逆时针旋转0.032入，得zL=2.52+jl.70.250.032=0.218入再从Zl顺时针转过1.82九得zm=0.27+)0.220.218+1.82=0.038X由Z=50Q,得ZL=126+j85Q,乙n=13

10、.5+jllQ2-34如图2-7,设乙为100+j200Q,L为01“刀，C为20pF,(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)+yO.09-50+yO.09+50-43.75+/0.09+丿0.09=0.778所以，驻波系数VSWR=X1-T1+0.778=81-0.778厶为50Q,工作频率为300MHz,试求电容左边的驻波系数。图2-7解：归一化阻抗乙=玉=100+7200=2+y4对应的波长数为0.218厶50乙沿等C圆顺时针旋转0.2得Z沁点Z沁=0.ll-jo.57yinX=0.38+jl.7与电感并联后的归一化导纳为儿;=0.38+jl.7+=0.38+1.435jJL再经

11、过0.1即儿沿等圆顺时针旋转0.1得儿2点儿2=8-丿2.0儿2与C并联后得儿;=8j2.O+y6)6T0=8+2.0j+j2Jix300 x106x20 xIO-12x50=8-j0.115Z/=-=0.125+/0.0028-y0.115=6.25+y0.09(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)2-35无耗线的特性阻抗为125Q,第一个电流驻波最大点距负载求负载阻抗。15cm,VSWR为5,工作波长80cm,3解：由电流驻波最大点，电压驻波最小点，如=2，距负载距离161VSWR由圆图，取在实轴人曲=0.2处33(l+|r=爲血(1+

12、0.48)=20.90)反时针旋转A,得到负载归一化阻抗为16乙;=11一1.刃且乙；=厶ZL所以乙=125x(l.l-jl.9)=137.5j237.5Q2-36设计无耗L节匹配网络对如下归一化负载阻抗匹配：乙=l4j20；乙=20+j03。解：(1)乙=1.4j2.0L4+/21.96+4=0.23+y0.34L4+/2(1.4-72)(1.4+72)Zl+0.3j后落在1+jx上读得归一化阻抗为1.4-1.7J(2)ZL=0.2+0.3j乙经过旋转1.5j落在1+jx上读得归一化阻抗为0.2+1.8J2-37无耗同轴线的特性阻抗为50Q,负载阻抗为100Q,工作频率为1000MHz,今用

13、入/4线进行匹配，求此入/4线的特性阻抗和长度。解：入/4线的特性阻抗乙二j50 x100=70.7Q1=4入/4=7.5cm2-38求上题入/4变换器满足反射系数小于01的工作频率范围。解:归-化阻抗今务齐2,f%X/4线的特性阻抗厶=厶=50 x100=70.7Q1093x10s=0.3/7733(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)33(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)所以入/4变换器长度为0.075m33(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)33(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)T0.133(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)VSWR1

14、1/9=1.22(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)2-39如图2-8所示入/4变换器匹配装置：求频率为2500MHz时入/4线的特性阻抗绻和长度1;求此入m匹配器在2000MHz和3000MHz时的输入驻波比。解：爲=50。，乙=2000匹配爲1=松乙=a/J0 x200=1000f=2500MHzv_3x10sf15xl09=0.12/777A1=x012=0.03w44(2)X=2000MHz时，厶人由乙=2负载点顺时针转丄入,得到乙刖杳得乙i=054-0.25jZ“=ZgZ诚=100(0.54-j0.25)=54-j25Q二0.091-jO.219240如图29,设工作波长为

15、20cm匕厂3xl083一0_36x=0.236x一=00354和rJ2000 x10201茫解:因为5=X/4,则乙严初乙=502/20=1250则归一化阻抗乙严乙严25/90=1.3912.8=12.8X/20二0.64X所以乙1向电源转0.64入可读得乡=0.875j0.3241求图2-10所示电路的输入阻抗乙。解：右端孟9)=z/广jZjgMd=0.12A=AOx(100+775)+卢0妙.24兀心4?_6250+久100+75力妙.24兀0.95-1.25/由题意可求得厶与乙”匹配乙=厶二50。2-42设计图2-11所示电感匹配网络：求长度1(cm)和电感量L(nH)使电路在2000

16、MHz时完全匹配；若负载不随频率改变，求在上述1和L值条件下,频率为1800MHz和2200MHz时的乙和VSWRo乙=厶-广=50-厂归化乙归-化阻抗今牛窖7+迫6对应的波长数为0.W厶1=1由施密特圆图得厶=1.0jl.l所对应的波长数为0.336TOC o 1-5 h z所以x/50=l.1x=55u3x10s31=0.236X=0.236=0.236x=0.236x=0.0354m=3.54cm/2000 xl0620jcoL=jxcoL=x=55L=-x109=4.38x10-9=4.38iiHco2000 xlO6x2n4tt2-43若上题中的电感换成电容，重复上题的设计。解：已知

17、厶二乙1二500乙二25+j30Of=2000MHz求长度1和电容C0.5+y0.6=0.10A由此点顺时针旋至g=l圆处因为，容抗为一jx,所以取与g=l圆的上的交点得到=0.164A所以1=%-乞二0.064几二0.064x3x10=0.0096m2xl09与g=l圆交点处，求得乙=l+jl.l2所以串联电抗x=1.12小一11/、C=6=1.42(Pf)2ttx2x109xl.12x50求在保持1和C条件下，1800MHz和2200MHz的乙和VSWR当/=1800MHz时，1=0.0576入d=0.10入+0.0576入=0.1576A由图乙=0.5+J0.6点顺时针旋0.0576入得

18、到乙刃=0.9+jl.05C=l.42PF=佔厶2兀x1.8x10 x才x50所以x=-1.25乙刃=乙+M=0.9j0.2乙力i=50(0.9jO.2)=45-jlOQ/l乙1+爲-5-外095-ylO=0.117i+J1-r=1.27当/=2200MHz时1=0.0704入d=010入+0.0704入=0.1704入由图乙点顺时针旋0.07044由图乙点顺时针旋0.07044(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)得到乙2=1.1+jl15-11C=1.42PF二=271/x2ZQ2ttx2.2xlOxx2x5O所以匕=1.02Z沁=乙2+穴=1.1+jO.13乙？=50乙2=55+

19、j6.55+/6.5105+丿6.5=0.078VSWR.i-rm21+0.0781171-0.0782-44厶为75Q,长度为1的无耗线端接负载阻抗乙，在4000MHz时测得乙为150-j90Q,在6000MHz时乙为150+j90Q,试求在此两频率时具有相同输入阻抗的线长1与该输入阻抗值。150-/90解：4000MHz时归一化阻抗乙=-=2-1.2j756000MHz时归一化阻抗乙二皿+型=2+1.2j752-45与厶为500的无耗线连接的负载阻抗乙，在5500MHz时测得为40+j30Q,在6000MHz时为60Q,在6500MHz时为40-j30Q,频带边缘的VSWR为2.0,今在负

20、载与传输线之间插入一段特性阻抗绻为2/2线段以改善输入驻波比，试用史密斯圆图，用试探法求绻的最佳值，并求三个频率的输入驻波比。当f=6500MHz时，p=2(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90).f2兀7fltgd:.40-/30二50 x2-心尹1A-271-8-A亠几.d8当f=5500MHz时40+y30=50 x41p=n当f=6000MHz时,_jp样60=50 xp_Jtg4当f=6500MHz时，2=40-j30/.乙=邑=0.80.6丿乙乙二10Q2-46设计一个短线段变换器，使乙二2O+jl50的负载阻抗与500线在7500MHz时匹配，并用圆图求在6000MHz时输

21、入驻波比。解：Zl=20+jl5必=1.6jl.3对应的向电源波长数为0.317必沿等|匚|圆顺时针旋转与=1的圆交于两点必=l+jl.l所对立的波长数为0.164必=1jl.l所对立的波长数为0.336支节的位置d=0.347Ad=0.019A短路支节的归一化输入电纳为y.=一jl.l/=jl.l短路支节的长度(比=8)1=0.368A-0.25A=0.118A/=0.132A+0.25A=0.382Af=7500MHz=7.5xl09Hzcu3x10sA=0.04m=4cmf7.5xl08取较短的一组，则d=0.076cml=0.472cmf=6000MHz=6xl09Hz时，输入驻波比V

22、SWR=2.82-47无耗双导线的归一化负载导纳儿为0.45+J0.7,若在负载两端并联一短路支节后，要求总的归一化导纳为0.45-j0.2；0.45+J0.2,求支节的长度应是多少。解：（1）总归一化导纳为”=0.45j0.2支节”=_j0.9今=jZqtail0dX；=-/cot0d.cot0a=0.9d=st9)yL=0.45+j0.2支节必=一j05cotM-0.5_02-48无耗双导线的特性阻抗为500Q,负载阻抗为300+J250Q,工作波长为80cm,欲用入/4线使负载与传输线匹配，求此入/4线的特性阻抗与接入的位置。解：乙二邑=300+./250二。6+0jZQ500则由图可读

23、出:p=2.2久曲=0.25久一0.0442=12.48cm把入/4变换段在主线的电压波腹点接入，叩可实现主线匹配，此时乙=Jz；p=V5002x2.2=500 x1.48=741.61Q接入点距负载12.48cm处249无耗双导线的特性阻抗为500。，端接一未知负载乙，当负载端短路时在线上测得一路参考点位量心当端接乙时测得VSWR为2.4,电压驻波最小点位于电源端0.208几处，试求该未知负载阻抗乙;O解：因为接乙时，p=2.4,/?=,un=0.208AA心*m益=500 x3空彩500X上空g2.4/x3.702.4/x3.70=906.4-642.9jJAnun2-50在特性阻抗为60

24、0Q的无耗双导线上测得网喚为200V、为40V,久讪为0.15a,求乙；今用短路支节进行匹配，求支节的位置和长度。解:|网=200V1Imax网.=40V1Inun则丄吟网1Inun200二=540厂VSWR-2ZW7F+15-1_25+132=0.53-31.25/.ZL=ZLZ=(0.53-J1.25)600=318-j750yL=0.32+jO.68所对应的向电源波长数为0.099(2)“匕沿等忖圆顺时针旋转交=1的圆于两点yx=i+ji-8波长数为0.182yx=i+ji-8波长数为0.182(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)必=1jl.8波长数为0.318支节的位置求得为

25、d=0.182A-0.099A=0.083Ad=0.318A-0.099A=0.219A短路支节的归一化输入电纳为必=一让87；=jL8短路支节的长度：短路支节负载匕=8,位于实轴右端点，所以由此点至支节归一化电纳点必，必顺时针旋转得到的波长数即为支节的长度1=0.17A+0.25A=0.42AZ=0.33A-0.25A=0.08A2-51厶为4000的无耗线端接乙=1600+j800G,今用乙为200。的短路支节进行匹配，求支节的位置和长度。解：乙二鱼二4+j2波长数为0.230A乙由ZL点出发顺时针旋转与g=l圆相交于两点。乙=l+j2.4波长数0.194A乙=1j2.4波长数0.304A

26、d=0.230A+0.194A=0.424Ad=0.230A+0.304A=0.534A=0.034A乙=_j2.4Z3=乙乙/乙i=_j4.8乙=j2.4乙=N?Zq/乙=j4.8厶=j4.8波长数0.282几Z=J4.8波长数0.2182由圆图，因为是短路支路1=0,所以由左端点Z=0处出发，顺时针旋0.218Z和0.282A至厶和乙处得到1=0.218A/=0.282几所以，可串联短路支节，位置距负载0.424A处，支节长0.218A或位置距负载0.034A处，支节长0.282A2-52能否用间距为几/10的双支节调配器来匹配归一化导纳为儿2+0.02x50=必2儿2=儿2+0.02x5

27、0=必2儿2=(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)2.5+jl的负载？解：该双支节调配器能匹配的导纳范围06.2ttA.兀sin=sm一=A1050.588匕=2.5+jl设特征导纳为乙贝iJ06=(0.25+0.17)A=0.42A由必点顺时针旋A/8,达到g=l圆上，上位置，=l+1.5jjb、=1.5jj0.33=jl.l7由圆图查得，波长数0.138A=0.25A+0.138A=0.388A由此计算出三并联短路支节长为0.17A,0.42A,0.388Ao2-56无耗双导线的厶为500Q,其最大输出功率为200賂当馈线未匹配前测得K为0.3,负载离第一个电压驻波最小点为0.4

28、鮎试用单支节匹配之；画出匹配状态下沿线电压、电流振幅分布并计算出数值。解：由图读出乙=0.651.22j1则乙=0.34+0.64jZL戶转过波长0.18A-o.092A=0.088A达到匹配图D点，则乙=l+1.75j调节的长度1使=_jB、=-jl.75257长度为18m的同轴线馈线，其特性阻抗为500,填充介质的6为2.25,宿号源工作频率为1GHz,内阻抗为500,所接负载阻抗为750.试求：负载的反射系数和线上的VSWR；欲使负载与馈线匹配，在其间插入一段入/4线.求此几/4线的特性阻抗；负载与馈线之间用串联短截线进行匹配,求此串联短截线的位置和电抗值，设匹配后信号源输至50。线的功

29、率为10W,试计算负载上的功率及匹配前线上的最大电压幅值。解:(3)TE20匸c/a=13.1GHz(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)3-1试定性解释为什么空心金属波导中不能传输TEM波。答：从第一章求解导波场的方程可以看出，TEM波对应心=0的情况。TEM导波场满足二维拉氏方程运，(耳u)=0,又因为v,xz(/i?u)=o,可以看做二维静电场问题的解。所以TEM导波场与静态场相似，可以在导体之间传输(如传输线等)。空心金属波导属单一导体因而不能传输TEM波。另一方面，若金属波导内有TEM波，磁场线为横截面内的闭合线，产生轴向电流(传导电流或位移电流)而金属波导中不可能有传导电流

30、而位移电流也为0(电场在横截面内)，所以产生矛盾，故空心金属波导不能传输TEM波。2矩形波导的尺寸a为8cm,b为4cm,试求频率分别为3GHz和5GHz时该波导能传输那些模。解：因为a=8cm,b=4cm(1)当频率f=3GHz时，rrmomio2zr所以（？）+（#）3x109x2xab1丫3x10*丿=400zzz2+4/Z22.56因而，可传输的模为TEw模(2)当频率f二、GHz时，所以（一5x10 x2xabIV3x10*丿=104/9(3)TE20匸c/a=13.1GHz(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(3)TE20匸c/a=13.1GHz(l+|r=爲血(1+0.

31、48)=20.90)0=()-+u)=(7_abc2n2TE10匸c/2a=6.55GHzTE01匸c/2b=14.7GHzzzz2+4/Z2TE、TM1模。3-3尺寸为22.9X10.2mm2的空气矩形波导以主模传输8.20GHz和12.40GHz的微波能量,求四个最低模式的截止频率，并求此两频率时主模的入/入值。解：因为a=0.0229m,b=0.0102mz所以（1）（2）(4)TE11fc-0.3x可知，对于以主模传输8.2GHz和12.40GHz的微波能量，主模即为TE】。-teio“/Q.137.19频率为8.2GHz微波时X=c/f二0.0366m心=2口/入二2X3.14/0.

32、0366=171.6001=(koi2-kTE0ic2)1/2=(171.6?-137.192)1/2=103.19Xgoi=2/Boi=0.0609mXg01/X=0.0609/0.0366=1.66频率为12.4GHz微波时X=c/f二0.0242m&2=2Ji/X=2X3.14/0.0242=259.6B02=(ko:2-kTEoic2)1/2=(256.6?-137.192)1/2=216.90Xg02=/B2=0.029mXgy/入=0.029/0.0242=1.204采用BJ-32作馈线：当工作波长为6cm时，波导中能传输哪些模？测得波导中传输TE】o模时相邻两波节点之间的距离为1

33、0.9cm,求g和入；设工作波长为10cm,求导模的入c、入g、人和Ug。解：采用BT-32做馈线，所以a=72.14mmb=34.04mm(3)TE20匸c/a=13.1GHz(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(3)TE20匸c/a=13.1GHz(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)=2TMonTM“模因为相邻两波节点之间距离10.9cm所以入g/2=10.9cm又因为传输TEio模，入c=14.43cm久=Rem所以入o=12cm因为入=10cm,传输TEio模，Xc=14.43cmA=13.877U=4.16xl0%/s1-()2=2.16x10*加/s35试以硝。

34、模为例，证明波导中的能量传播速度与群速度相等。解：对哲。模，(m=l,n=0)其模的场分量为:禺二如sm竺卫二7iaTTTT7txHx=空一马osme皿7ia/二马ocos空尹Ha以矩形波导为例，导模群速度为畛=寸1-令故主模72；。模的群速度则为10=寸1-(舟y3-6尺寸为7.214X3.404cm2的矩形波导，工作频率为5GHz,求TE。、TEon正口和TEg模的传播常数和和速度。解：由于a=0.07214mb=0.03404mfo=5GHzkg=2nf0/c=104.7kc2=(mn/a)2+(nn/b)2kc=(mn/a)2+(n开/b)2)1/2(1)TE10kc=n/a=3.14

35、/0.07214=43.53(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)Po=(ko2-kc2)1/2=(lO4.72-43.532)1/2=95.22Vp=w/Bo=2nf/Bo=3.30X10*(ni/s)TE01kc=n/b=3.14/0.03404=92.2480=(也2)1/2=(104.7?92.24?)i/2=49.54vp=w/P0=2nfo/00=6.34X10s(ni/s)TEUkc=(n/a)2+(n/b)2)1/3=(3.14/0.07214)2+(3.14/0.03404)2)1/2=102.0Po=(ko2-kc2)1/2=(lO4.72-lO2.O2)1/2=2

36、3.62Vp=w/Bo=2nf/Bo=1.33XIO?(ni/s)te02kc=2n/b=2X3.14/0.03404=184.49ko=104.7eo=(ko2-kc2)1/2=(lO4.72-184.492)1/2jl51.9该模式很快就会衰减掉，即TEg模不能传输Vp=037用BJ-100波导以主模传输10GHz的微波信号：求入c、入呂、B和Zw；若波导宽边尺寸增大一倍，问上述各量如何变化？若波导窄边尺寸增大一倍，上述各量又将如何变化？若尺寸不变，工作频率变为15GHz,上述各量如何变化？解：因为用BJ-100波导，所以4=22.86mm,b=10.16mmXc=2a=45.72nmi(

37、1)入=v/3cm入gIq0=J宀/=J(竿)(处)+(门=158VAab波阻抗No=497.640等效阻抗乙辺=22.20(2)当a增大一倍时，a,=2a=4.572cm入c*=2A.c=9.144cm减小，B增大，Zw减小(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)当b增大一倍时，b,=2b=20.16nmia时，入c不变、入g不变、B增大，不变当f=15GHz时，入g=v/f=2cm减小、入c不变、B减小，Zw减小2.224:加减小(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)3-8采用BJ-1

38、00波导作馈线：当工作波长为1.5cm、3cm.4cm时，波导中可能存在哪(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)些模？为保证只传输TEm模，其波长范围和频率范围应为多少?解:因为采用BJ-100波导,则有a=2.286cm,b=1.016cm（1）又由得到人10=4.57劲；人Di=2.03劲7Arll=1.8566777心21=1519m人广=099cm几八o=2.286劝7所以当波长血=1.5助时，根据血TEopTE1pTE2PTMii、TMy模；当波长血=3勿7时，根据血因而可以传播TE10模；当波长几0=4勿时，根据几人，因而可以传播TEg模；（2）如果仅传输TEw模，因为波主

39、模为TEi”0=4.57劲7，次模为TE20,Ar20=2.286劲7所以范围因为2.286勿/几。4.57厂加相应6.562G&2b），试求波导内全部为空气、一半空气一半填充r的介质（以x=a/2为界）和全部填充r的介质情况下，主模TEw模的截止波长，并比较三种情况下波导的单模工作波长范围。-2解：因为矩形波导的截止波长为=I所以当全部为空气时%r7F10=2a当全部为介质时人=2以当填充一半介质时人0=2以因而截止波长不变3-10空气圆波导的直径为5cm：求TE、TEg和TM01模的截至波长；当工作波长分别为7cm、6cm和3cm时，波导中可能存在那些模？求工作波长为7cm时主模的波导波长

40、。解：因为圆波导直径d=0.05m,所以半径为d=0.025m所以龙勿(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)截止频率为/空11=3.417=0.0853加人空oi=1-647=0.041/77/加oi=2.62q=0.0655加当工作波长入为7cm时由于几&7F01几几必!/01所以波导中只存在TE“模。当工作波长入为6cni时由于几心2F01几人乃/01所以波导中只存在TE、TMg模。当工作波长入为3cni时由于几&7F11几TFOl几所以波导中存在TE、TE。和TMg模。当工作波长入为7cm时,波导中只存在TE11模所以Jl-GL/S)，=0.125加(l+|r=爲血(1+0.48

41、)=20.90)(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)3-11以和对介电常数为6的介质填充的矩形波导，其尺寸为2.286X1.016cm2,要求在5GHz时仅传输TEg模，试求巧的范围；若巧=2.25,$5=10巳求码、u百和乙解：（1）因为传输条件为r2兀“匂SV+()abc2n由/购20GHz-=15xlO9x2.286xl0-23xlO80.381所以2尼2.6247尼2去层.0(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)HO1.1456V。1.620AJ1-(几/2莎C3xlO8二二em5x10 xJ2.2523100.04J1(0.04/0.04572)?=8.266777

42、Up彷10VJ1-(几/2q)，_3xIO8辰VI25=2xl08m!s2x10sJl-(0.04/0.04572)2=4.13x10smls(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)(l+|r=爲血(1+0.48)=20.90)0.324JNplni)-9.78JdEIrri)krtail5a,=20312直径为6cm的空气圆波导以TE】i模工作，求频率为3GHz时的仇、兀和滋。解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m又因为工作在TE“模圆波导，所以有如=组二旦aa2兀kCTEWAZ解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因

43、为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m八=于一=2.93如cTEW又因为入6-_3xlO8=0.1/77所以乙AoJ1-(几/Zczm)=0.474/7；解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03mQn“,=f入。1914.1Q313直径为2cm的空气圆波导传输10GHz的微波信号，求其可能传输的模式。解：因为微波信号的频率f=10GHz,圆波导半径为a=d/2=0.01m所以入=小/=0.03/77人7F11=2兀$/如=3.417=0.0341/77Ar7F01=2兀a

44、!zz滋0-1-64=0.0164加伽=2兀a!z/mi=2.62q=0.0262加所以AAr7F01AArZj/01I大I而波导中只存在TEii模。314在BJ-58波导中均匀填充巧为2.25的介质，工作频率为6GHz,求该波导能传输哪些模。解：因为BJ-58波导参数为：q=40.39b=20.193fc=3.7112%/=4.647.05GHzrQx1因为,=2.25所以u=厂=2xl08mis飯V25u2xl08人=0.053891m53.891mmfc3.7112xl09A=2x10二0.033333m=33.333mmf6xl09Aho=2A=a-40.39mmA=2b-40.386

45、777/77A=36.123mmAcrb1因而可传输TEio、TE20TEoi、TEii、TMh模2-+匕丿28.559mmA因而不可传输解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m315尺寸为2Xlcm2的空气填充矩形波导，以TEw模传输373W功率，频率为30GH乙求波导内的电场峰值。解:ab|Ao%。力7.44r)Q-o解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m29.02xl09?_4t70710

46、_4x376.7x373“452x1x1070io|=5.387x1(/3-16尺寸为2.286X1.016cm2的矩形波导中要求只传输TE】。模，求此波导可应用的频率范围，计算在此频率范围内的波导波长的变化。得到TEg对应有/10=6.562%TE?。对应有厶。=13.123竝因WZio/Z2o即6.562/13.123所以对应波长2.286Aol.76GHz（2）当f=2.5GHz时计算其它模的截止频率uc_2.405x3x10s2tta2nx0.05=2.298G%f因此当工作频率为2.5GHz时，只能传输TEii（主模）和TM01模。（3）用此波导做TN6衰减器，当f=lGHz时，与锥

47、形波导札I似2兀L入亠Y=a=J1-（二）由于fcTMoi=2.298GHzA.Va此时Xc!f0.3w心加01=2.62口=2.62x0.05=13.16W所以/=(%=1_(22里y=43.1(松/加)13.1x10-V0.3(4)若衰减lOOdB,则Z=-201g=100-L1一型所以Z=-In1020=-1111020所以Z=11.5w243.13-20试推导圆波导TEg模的衰减常数表达式。证明：对TE。模圆波导，有限导电率波导导体衰减常数为=各其中厲为TE01的传输功率，即有2禺a2naa2n=-Ref珈莎=ReJEH；-E$H；W斶-r=00=0r=00=0其中与为单位长度功率损耗

48、，即有R2兀10=0对低损耗TEqi模有解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03mE严E严=0所以有TOC o 1-5 h zta271-1a2nn“；=|Rejf(-；W=|Rej竺匕凹比工宀计d斶-r=00=0-r=O0=O“01“01。_竺孽1%I丄jf/(S咖”严0夕Fj彳(血”oiir=00=0QZ/r=0r兀3附Hg.2ZZ0127T4万(oi)27T2/2(细)=如如廿认)所以y鲁-01-.6_Rs%a6copT二九-I而=-7y|jYJ2=-7?J|jY01|2解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3G

49、Hz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m3-21发射机工作波长范围为7.611.8cm,用矩形波导馈电，计算波导的尺寸和相对频带觅/乂o解:因为工作波长7.6A11.8相对频带2a解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m又由-a所以1上力主模传输2a当鼻空01=/时，则Q=3X1QS9=O.O52x3x10所以应满足a5cm.圆波导fcTEW/时，则竺=1*1x3x10二纽勿2肘所以应满足a2.93cm324求BJ-100波导在频率为10GHz时的极限功率和衰减常数；如果波导长为4m,

50、问损耗功率占传输功率的百分之几（设波导壁材料为黄铜）。解：因为BJ-1O0波导有a=2.286cm,b=l.016cm,当工作频率劣=10GHz时，To/10所以工作在TE01模且仅能工作在此模下30加/cm功率容量极限为Q.6ab0.6aJl-26.5620.6x2.286x1.016xJ1-x104J77F105/T、2R衰减常数签=詬耳严+心002400.2S因为二盒所以才=2怎当波导长为4111时p=4x2(xx100%=19.2%TEW3-25矩形波导传输5GHz的微波信号，由A/=0.8来确定其尺寸，要求内壁宽高比为21，设传输的平均功率为lkw,求管内电场和磁场最大值，并指出此值

51、在管内的位置和矢量方向。解：由矩形波导传输5GHZ的微波信号，又i又几三7.5皿由内壁宽高比为2：1,即a：b=2：0a=2b对主模TEz&7F10=2a,所以a=3.75cimb=1.875cm因为，传输平均功率为lkw,所以马如羽竝1竝I2=1召。为毋分量的振幅常数，又為。=627.80解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m对模(m=l,n=0)解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m禺二込竺如沁竺尹a7ia0=型马sm空尹H7ia=冷（均有Z二0）aabxl

52、*加=59.8x10/3.75x1.875xlO-4此值在x=a/2处，矢量方向沿y轴即平行于矩形的高,cJ7T2o7l2小0夕方I一.2c07ZW=q力一7=勺3中一7=191.86:.P=4兀？|Wo|0勿oSP_/4x3.14?xlCP_V2ttx5x109x4xIO-7x3.75xl0_8x1.875x191.86=72.6A/m在x=a/2处方向沿x轴，或在x=0或a处方向沿z轴。3-26频率为14GHz的微波信号，选用直径为51.6mm紫铜圆波导传输100m远，要求全长衰减小于ldB,问应选择何种T作模式？解：因为f=RGHz=51.6/2=25.8x1O_3w因为要求Z=-201

53、gW即a2.5(2)解：因为fGHz综合（1）（2）式可以知道应该选择BJ40波导。波导长度为12.192m时，TEw模矩形波导导体衰减常数ac-12.1927.(2勿r2+夕加)/abkrPTE=A10（传输），鸟=12.192&马o+牙+右0二0/勿0V-71丿具中02F1O=_（兀/$）329分别采用直径为10cm的圆波导和外导体内径为10cm的空气同轴线（其内导体外径由衰减最小条件确定），传输2GHz和3GHz的微波信号，试比较两者主模每公里的衰减量。设导体材料为铜，o=5.8X107S/m。解：（1）对圆波导，直径=10cm,所以a=10/2=5cm具土模为刀务模，截止波长最长，心励

54、=3.41a.=3.41x5=17.05cm截止频率/勿1.841(3xl(/)=879xio8(Hz)2(0.05)71工作频率fGHz了曲可以传输，其波数为:马模的传播常数为Pn=21.1(/)仁2欣离=2宀2xlOVI=4L9(小c3x10s1Q141.92-()2=71755.61-1310.440.05介质衰减常数为a212久铜的a=5.8xl07s/m,其表面电阻厶=Jcop/2cr故金属体衰减常数为%=丄J（尤+-4）akrfPnz/ji-1总衰减常数为a=+330计算尺寸为4X2cm2空气矩形波导在6GHz的衰减常数，并与相同人畝值的空气同轴线的结果比较。假设导体材料都是铜。解

55、：解：因为f=bGHz所以A=/=0.05/77所以只能传输TEw模，导体衰减常数%=（2方兀2+a32），殉0却3.089xIO-20.043x0.02x3.77xIO2x129.6x103.1(2x0.02x3.14?+0.04x129.6，)=7.04xl0-3Nplm由尤和=7.5竝可得所以當防C!b2?71na(#fJNplm)解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03ma-3.86mm即右|力=8.88mm比较有：工作于TEM模式的同轴线在/=6GHz时的衰减常数明显小得多。3-31给定

56、b/a=O.45,S二b,设计用于3.0工OGHz频率的单脊波导，其TE?。模的截止频率比频带高端高出约5%,TEio模的截止频率比低端低约20%。解：因为高端频率/喚=7.0竝内此(1+5%)=7.356又因为低端频率力nim=3.0竝/勿厂鼻唤(120%)=2.4竝若为空气波导6兀1则可得人空203x10s7.35x109=4.086W解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m7F103x10s2.4x109=12.56777且工作频率3.0G&7.0G则工作波长4.296WA1067/7矩形

57、波导一般选择Q=0.7久即3cma2$所以3cma6.25cm由图所以0.20d/bl又因为b/a=0.45所以0.56cnKd1.35cm332在矩形波导4xk?/的宽边中间用宽度为0.2cm,，为9的介质板加载，求此加载波导TEq模和7F20模的截止频率。解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m2兀x34x103xl08n=1.25GHz解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=

58、3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03mc2兀_3x10s2na2ttx34x10=2.5GHz333空气同轴线尺寸a为lcm,b为4cm：计算刀务、函、刀给三种高次模的截止波长；若工作波长为10cm,求TEM和TEji模的札I速度。解：（1）刀模的截止波长近似为兀1=兀（$+方）=兀（1+4）勿=0.157mWo】模的截止波长近似为人场oi（ba）=2（41）=0.06mTFg模的截止波长（2）若工作波长为10cm(a)对TEM模，其和速度为比=3x10s(ni/s)A7r（a+b）且刃2=3.591所以联立方程组:7T(Q+方)=0.1方/3.591a-6.94mm解得有彳7

59、方=24.91mm此即临界尺寸，实际尺寸应使a,b均小于所得值，但必须同时满足二者之间的比例关系。35设计一同轴线，要求所传输的入唤为10cm,特性阻抗为50Q,计算其尺寸（介质分别为空气和聚乙烯）。解：使同轴线只传输TEM波，必须满足入证加徐+方）所以a+bAnlinIn-3.18cm特性阻抗Zo=41ii-=50Qa当介质为空气时sQl贝|山2=卫二2=2.30a60ab-2.30a-9.64w/77因而联立方程n7a1QI22.16勿77TOC o 1-5 h za+b=3.181当介质为聚乙烯时J2.26LL贝ijhi=1.25n=3.50aabt-3.50a-7.077T7W因而联立

60、方程4a，zcb=24.73/77777q+=31813-38试推导在圆波导中仅激励TM01模的电流和磁流源表示式。解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m带状线为双导体结构，中间填充均匀介质，所以能传输TEM导波，且为带状线的工作模式。4.1可由P.107:4.1-7式计算特性阻抗Z。由介质s导体带厚度与接地板高度的比以及导体带b宽度与接地板高度的比?确定。bZo=69.45Q4.5可由B107:4.1-6式计算W_jx尼Zq120其中:30-0.441解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.06m,半彳空为a=0.03m解：因为频率f=3GHz,上1化d=0.