2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第三中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x、y满足，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN

2、所成的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. （5分）已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A2B5C6D8参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可解答：x=2，y=2x+1则y=22+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B点评：本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键4. 已知函数关于的方程（其中）的所有根的和为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略5. （5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=xBy=2x23Cy=xDy=x2，x0，1参考答案：A考点：

3、函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案解答：A中，y=x是奇函数，B中，y=2x23是偶函数，C中，y=x是非奇非偶函数，D中，y=x2，x0，1是非奇非偶函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键6. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：C7. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D8. 已知三棱锥D-ABC中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6B.

4、 4C. D. 参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为 , 又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，, 即 ，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。9. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题

5、“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.10. 在锐角三角形中，分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围( )A（-2，2） B（，） C（，2） D（0，2）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为 参考答案：(3,+)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.12. 若，则= .参考答案： 13. 已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：(,1由题意得，函数对任意的实数恒有零点，对任意的实数恒成立，即对任意

6、的实数恒成立。又，。实数的取值范围是。答案：14. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；参考答案：15. 给出下列命题：当时，函数是奇函数；函数在第一象限内是增函数；函数的最小值是；存在实数，使；函数的图象关于直线对称. 其中正确的命题序号是 参考答案：略16. 已知:(),则=_参考答案：17. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.（1）证明： 是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证

7、明：.参考答案：解：（1）,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列. 3分(2)由（1）可知当是奇数时， 6分(3)由（2）可知，当为偶数时， 当为奇数时，且 因此，. 10分19. 已知集合A=x|01，B=y|y=（）x，且x1（1）若集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1，满足AD=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）化简集合A，B，利用集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1，满足AD=A，D?A，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x

8、|01=（1，4，B=y|y=（）x，且x1=（2，+）；AB=（2，+）；AB=（2，4，集合C=x|xAB，且x?AB=（4，+）；（2）AD=A，D?AD=?，3a2a1，a，D?，a2【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键20. （13分）已知扇形AOB的圆心角AOB为120，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积参考答案：21. （本小题满分8分）已知不等式的解集为（1)求和的值； (2)求不等式的解集.参考答案：解：（1） （2） 所以的解集为略22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x3

9、），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题【分析】（1）由f（x+5）=f（x3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在m，n上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在【解答】解：（1）f（x+5）=f（x3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+，故3n，故mn，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在m，n单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=4，n=0或n=4，又mn，故m=4，n=0【点评】本题考